判断下列数列是否为等差数列在数列中在数列中解由的任意性知，这个数列为等差数列，不是常数，所以这个数列不是等差数列类题通法定义法是判定或证明数列是等差数列的基本方法，其步骤为作差对差式进行变形当是个与无关的常数时，数列是等差数列当不是常数，是与有关的代数式时，数列不是等差数列活学活用已知等差数列的首项为，公差为，数列中问数列是否为等差数列并说明理由解数列是等差数列理由数列是首项为，公差为的等差数列，根据等差数列的定义，数列是等差数列等差数列的通项公式例在等差数列中，已知求通项公式已知数列为等差数列求的值解则⇒通项公式法由得，解得法二由，即，解得类题通法应用等差数列的通项公式求和，运用了方程的思想般地，可由得，，求出和，从而确定通项公式若已知等差数列中的任意两项求通项公式或其他项时，则运用则较为简捷活学活用求等差数列，„的第项是不是等差数列，„的项如果是，是第几项解由，得由得这个数列的通项公式为，由题意知，得，即是这个数列的定通项公式若已知等差数列中的任意两项求通项公式或其他项时，则运用则较为简捷活学活用求等差数列，„的第项是不是等差数列，„的项如果是，是第几项解由，得由得这个数列的通项公式为，由题意知，得，即是这个数列的第项等差中项例已知等差数列，满足，求数列的通项公式解在等差数列中，，解得或，当时当时类题通法三数成等差数列的条件是或，可用来进行等差数列的判定或有关等差中项的计算问题如若证为等差数列，可证活学活用已知数列是等差数列，则的值分别为已知数列满足，且则解析因为是等差数列，所以，由知，数列是等差数列，成等差数列答案由数列通项确定或中的误区典例已知等差数列的首项为，公差为，且求的值你能判断该数列从第几项开始为正数吗解由等差数列列方程组解得，令，即⇒从第项开始，各项为正数易错防范忽略了对“从第几项开始为正数”的理解，误认为也满足条件由通项公式计算时，易把公式写成，导致结果错误成功破障个等差数列的首项为，公差，从第项起每项都大于，求公差的范围解设等差数列为，由，知„„，依题意，有„，„，即，⇔，，解得，即公差的取值范围是，随堂即时演练已知等差数列的首项，公差，则数列的通项公式为解析答案等差数列的前项依次是，则其通项公式为答案解析是等差数列的前项解得等差数列的第项是，第项是，则它的第项是解析设首项为，公差为，由，得，所以则答案已知,构成等差数列，则，的值分别为解析由已知，是和的等差中项，即，是和的等差中项，即，由，可解得，答案,在等差数列中，已知求与已知求解由题意，知，解得，由题意，知，解得“课时达标检测”见“课时跟踪检测七”第课时等差数列理解教材新知突破常考题型跨越高分障碍第二章题型题型二应用落实体验随堂即时演练课时达标检测题型三知识点知识点二知识点三第课时等差数列有座楼房第层的每级台阶与地面的高度单位依次为„，年伦敦奥运会女子举重共设置个级别，其中较轻的个级别体重单位分别为,鞋的尺码，按照国家规定，有„提出问题等差数列的定义问题上面三组数构成数列吗提示构成问题若上面三组数构成数列，试观察它们从项起，每项与前项的差有什么特点提示等于同常数导入新知等差数列的定义如果个数列从第项起，每项与它的前项的差等于常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母表示同个公差化解疑难“从第项起”是指第项前面没有项，无法与后续条件中“与前项的差”相吻合“每项与它的前项的差”这运算要求是指“相邻且后项减去前项”，强调了作差的顺序这两项必须相邻定义中的“同常数”是指全部的后项减去前项都等于同个常数，否则这个数列不能称为等差数列等差中项提出问题问题观察上面三个数列，每个数列的任意连续三项之间有什么样的关系提示前项与后项的和是中间项的倍导入新知等差中项如果三个数成等差数列，那么叫做与的等差中项这三个数满足的关系式是化解疑难是与的等差中项，则或，即两个数的等差中项有且只有个当时，是与的等差中项等差数列的通项公式提出问题若等差数列的首项为，公差是问题试用表示提示问题由此猜想等差数列的通项公式提示导入新知等差数列的通项公式已知等差数列的首项为，公差为递推公式通项公式化解疑难由等差数列的通项公式可得，如果设那么，其中，是常数当时，是关于的次函数当时等差数列为常数列等差数列的判定与证明例判断下列数列是否为等差数列在数列中在数列中解由的任意性知，这个数列为等差数列，不是常数，所以这个数列不是等差数列类题通法定义法是判定或证明数列是等差数列的基本方法，其步骤为作差对差式进行变形当是个与无关的常数时，数列是等差数列当不是常数，是与有关的代数式时，数列不是等差数列活学活用已知等差数列的首项为，公差为，数列中问数列是否为等差数列并说明理由解数列是等差数列理由数列是首项为，公差为的等差数列，根据等差数列的定义，数列是等差数列等差数列的通项公式例在等差数列中，已知求通项公式已知数列为等差数列求的值解则⇒通项公式法由得，解得法二由，即，解得类题通法应用等差数列的通项公式求和，运用了方程的思想般地，可由