哪侧的平面区域相同化解疑难确定二元次不等式表示平面区域的方法是“线定界，点定域”，定边界时需分清虚实，定区域时常选原点例画出下列不等式组表示的平面区域解如图，先画出直线，取原点,代入中与点在直线同侧的所有点，都满足，因此表示直线下方的区域包含边界先画出直线画成实线，如图，取原点,代入原点在表示的平面区域内，即表示直线上及其右下方的点的集合同理可得，表示直线上及其右上方的点的集合，表示直线上及其左方的点的集合右上图中阴影部分就表示原不等式组的平面区域类题通法在画二元次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可其步骤为画线定侧求“交”表示要判断个二元次不等式所表示的平面区域，只需在它所对应的直线的侧取个特殊点从的正负判定活学活用画出不等式组表示的平面区域解不等式表示直线上及左下方的区域不等式表示直线右下方的区域不等式表示直线上及右上方的区域所以不等式组表示的平面区域如图所示例不等式组，表示的平面区域的面积为无穷大解析不等式组，表示的平面区域如图所示阴影部分，的面积即为所求求出点的坐标分别为则的面积为答案类题通法求平面区域面积的方法求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积若图形为规则的，则直接利用面积公式求解若图形为不规则图形，可采取分割的方法，将平面区域分为几个规则图形求解活学活用求由不等式组，确定的平面区域的面积阴影部分解由不等式组作出其所确定的平面区域阴影部分，其四个顶点为,过点作轴的垂线，垂足为则得，梯形所以阴影部分图所示例不等式组，表示的平面区域的面积为无穷大解析不等式组，表示的平面区域如图所示阴影部分，的面积即为所求求出点的坐标分别为则的面积为答案类题通法求平面区域面积的方法求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积若图形为规则的，则直接利用面积公式求解若图形为不规则图形，可采取分割的方法，将平面区域分为几个规则图形求解活学活用求由不等式组，确定的平面区域的面积阴影部分解由不等式组作出其所确定的平面区域阴影部分，其四个顶点为,过点作轴的垂线，垂足为则得，梯形所以阴影部分梯形例投资生产产品时，每生产吨需要资金万元，需场地平方米投资生产产品时，每生产米需要资金万元，需场地平方米现单位可使用资金万元，场地平方米，用数学关系式和图形表示上述要求解设生产产品百吨，生产产品百米，则，用图形表示以上限制条件，得其表示的平面区域如图所示阴影部分类题通法用二元次不等式组表示实际问题的方法用二元次不等式组表示的平面区域来表示实际问题时，先根据问题的需要选取起关键作用的关联较多的两个量用字母表示，将问题中所有的量都用这两个字母表示出来，由实际问题中有关的限制条件或由问题中所有量均有实际意义写出所有的不等式，把这些不等式所组成的不等式组用平面区域表示出来活学活用有粮食和石油两种货物，可用轮船和飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量如下表货物轮船运输量飞机运输量粮食石油现在要在天之内运输粮食和石油，试用代数和几何两种方法表示运输工具和运输数量满足的关系解设需要艘轮船，架飞机，代数关系式和几何描述如右图分别为，求作不等关系表示平面区域的误区典例画出不等式表示的区域解原不等式等价于，或，分别画出不等式组和表示的平面区域取并即可如图阴影部分易错防范由不能正确转化两个不等式组未注意不包括边界，而把边界画成实线成功破障画出不等式表示的平面区域解不等式等价于不等式组或，而不等式组无解，故表示的平面区域如图所示阴影部分随堂即时演练在直角坐标系中，不等式表示的平面区域是解析原不等式等价于，因此表示的平面区域为左右对顶的区域包括边界，故选答案不等式组所表示的平面区域的面积等于解析作出平面区域如图所示为，由可得又，故选答案用不等式表示直线左上方的平面区域为答案已知点，及其关于原点的对称点中有且只有个在不等式表示的平面区域内，则的取值范围是解析设，关于原点的对称点为因为点与点有且只有个适合不等式，所以或得或答案，，如图，请写出表示阴影部分区域的不等式组解由于直线的方程为，直线的方程为，直线的方程为，因此表示该区域的不等式组是二元次不等式组与平面区域理解教材新知突破常考题型第三章题型题型二题型三知识点知识点二应用落实体验跨越高分障碍随堂即时演练课时达标检测提出问题给出以下两个方程，问题这两个方程是什么类型的方程它们的解有多少个它们对应的几何图形是什么二元次不等式组与平面区域提示都是二元次方程都有无穷多解对应的几何图形是直线问题若将上述方程变为，将得到什么又有何特点问题满足不等式的实数存在吗若存在，试写出两组提示得到两个不等式，它们都含有个未知数，且未知数的次数都是提示都存在，满足的，满足的,导入新知二元次不等式含有未知数，并且未知数的次数是的不等式称为二元次不等式二元次不等式组由组成的不等式组称为二元次不等式组两个几个二元次不等式二元次不等式组的解集满足二元次不等式组的和的取值构成的，叫做二元次不等式组的解，所有这样的构成的集合称为二元次不等式组的解集有序数对有序数对化解疑难二元次不等式组要求由多于个的二元次不等式组成的不等式组，其中的不等式个数可以是二个三个，当然也可以是多个提出问题已知直线问题点，与直线有何位置关系问题通过作图可以发现，点分别在直线的哪个方向的区域内提示点在直线上，点均不在直线上提示点在直线的左上方，点在直线的右下方问题点的坐标分别满足下列哪个不等式问题满足这两个不等式的解有多少个这些解对应的平面直角坐标系中的点在相应的直线上吗若不在直线上，它们在这条直线的同侧吗提示点的坐标满足，的坐标满足提示这两个不等式的解有无穷多个它们对应的点不在直线上而是在这条直线的同侧导入新知二元次不等式表示平面区域在平面直角坐标系中，二元次不等式表示直线侧所有点组成的平面区域，把直线画成以表示区域不包括边界不等式表示的平面区域包括边界，把边界画成虚线实线二元次不等式表示的平面区域的确定直线同侧的所有点的坐标，代入，所得的符号都在直线的侧取个特殊点由的符号可以断定表示的是直线哪侧的平面区域相同化解疑难确定二元次不等式表示平面区域的方法是“线定界，点定域”，定边界时需分清虚实，定区域时常选原点例画出下列不等式组表示的平面区域解如图，先画出直线，取原点,代入中与点在直线同侧的所有点，都满足，因此表示直线下方的区域包含边界先画出直线画成实线，如图，取原点,代入原点在表示的平面区域内，即表示直线上及其右下方的点的集合同理可得，表示直线上及其右上方的点的集合，表示直线上及其左方的点的集合右上图中阴影部分就表示原不等式组的平面区域类题通法在画二元次不等式组表示的平面区域时，应先画出每个不等式表示的区域，再取它们的公共部分即可其步骤为画线定侧求“交”表示要判断个二元次不等式所表示的平面区域，只需在它所对应的直线的侧取个特殊点从的正负判定活学活用画出不等式组表示的平面区域解不等式表示直线上及左下方的区域不等式表示直线右下方的区域不等式表示直线上及右上方的区域所以不等式组表示的平面区域如图所示例不等式组，表示的平面区域的面积为无穷大解析不等式组