，但，不满足等差数列的定义，不是等差数列类题通法已知数列的前项和公式，求通项公式的步骤当时，当时，根据写出，化简如果也满足当时，的通项公式，那么数列的通项公式为如果不满足当时，的通项公式，那么数列的通项公式要分段表示为，如本例解当时当时则活学活用已知下面各数列的前项和的公式，求的通项公式此时若，故当时当时则此时若，，故，等差数列前项和的性质例辽宁高考在等差数列中，已知，则该数列前项和等差数列中，求解析利用等差数列的性质及求和公式求解因为是等差数列，所以⇒，则该数列的前项和为答案解数列为等差数列„，也成等差数列设其公差为，则„，即又，代入上式，得类题通法等差数列的前项和常用的性质等差数列的依次项之和，„组成公差为的等差数列数列是等差数列⇔，为常数⇔数列为等差数列若奇表示奇数项的和，偶表示偶数项的和，公差为，当项数为偶数时，偶奇，奇偶当项数为奇数时，奇偶，奇偶活学活用等差数列中则解析因为，又，所以所以答案在等差数列中，若则的值为解析由等差数列的性质知，„也构成等差数列，不妨设为，且于是可求得，即答案等差数列前项和的最值例在等差数列中，求前项和的最大值解法由，得，解得，由二次函数性质得，当时，有最大值法二先求出同法由，得即当时，有最大值类题通法求等差数列的前项和的最值通常有两种思路将配方转化为求二次函数的最值问题，借助函数单调性来解决邻项变号法当，时，满足类题通法等差数列的前项和常用的性质等差数列的依次项之和，„组成公差为的等差数列数列是等差数列⇔，为常数⇔数列为等差数列若奇表示奇数项的和，偶表示偶数项的和，公差为，当项数为偶数时，偶奇，奇偶当项数为奇数时，奇偶，奇偶活学活用等差数列中则解析因为，又，所以所以答案在等差数列中，若则的值为解析由等差数列的性质知，„也构成等差数列，不妨设为，且于是可求得，即答案等差数列前项和的最值例在等差数列中，求前项和的最大值解法由，得，解得，由二次函数性质得，当时，有最大值法二先求出同法由，得即当时，有最大值类题通法求等差数列的前项和的最值通常有两种思路将配方转化为求二次函数的最值问题，借助函数单调性来解决邻项变号法当，时，满足，的项数使取最小值活学活用已知是个等差数列，且，求的通项求前项和的最大值解设的公差为，由已知条件，得解得，所以所以时，最大，且最大值为求等差数列前项和典例已知等差数列满足的前项和为求及解题流程求及的值，应求和由可求首项和公差，应列关于和的方程组已知条件列出关于和方程组和的值利用公式得出和规范解答设等差数列的公差为，因为所以有分解得分所以，分分名师批注解决等差数列问题时，有以下几点容易造成失分利用方程的思想联立求解在计算上容易出现失误，不能准确求出首项和公差基本公式中的项数或奇偶项的确定不正确判断个数列是否为等差数列时，易忽略验证第项活学活用已知等差数列中求数列的通项公式若数列的前项和，求的值解设等差数列的公差为，则由，可得解得从而由可知所以进而由，可得又，故为所求随堂即时演练若等差数列的前项和，且，则等于解析由，答案设是等差数列的前项和，已知则等于答案解析法设数列公差为，解得于是法二由等差数列前项和公式及性质知已知数列的通项公式，则其前项和解析，数列是等差数列，且，公差，答案在数列中，则当时，前项和取最大值，最大值是解析，令，得，或时，最大，且答案或在等差数列中，已知求已知，求解由已知，得，，解得所以或由及等差数列的性质，知，所以等差数列的前项和理解教材新知突破常考题型跨越高分障碍第二章题型题型二应用落实体验随堂即时演练课时达标检测题型三知识点知识点二题型四导入新知数列的前项和对于数列，般地称„为数列的前项和，用表示，即化解疑难数列的前项和就是指从数列的第项起，直到第项所有项的和数列的前项和等差数列的前项和提出问题如图，仓库堆放的堆钢管，最上面的层有根钢管，下面的每层都比上层多根，最下面的层有根问题共有几层图形的横截面是什么形状提示六层，等腰梯形问题假设在这堆钢管旁边再倒放上同样堆钢管，如图所示，则这样共有多少钢管提示问题原来有多少根钢管提示问题能否利用前面问题推导等差数列前项和公式„提示„，„，相加„，问题试用表示提示，导入新知等差数列的前项和公式已知量首项，末项与项数首项，公差与项数选用公式化解疑难等差数列前项和公式的特点两个公式共涉及到，及五个基本量，它们分别表示等差数列的首项，公差，项数，通项和前项和当已知首项末项和项数时，用前个公式较为简便当已知首项公差和项数时，用后个公式较好等差数列前项和的有关计算例北京高考已知为等差数列，为其前项和，若则在等差数列中，已知，求和解析设公差为，则由得，所以，故，答案解由，，得，，解方程组，得，或，类题通法称为等差数列的三个基本量，和都可以用这三个基本量来表示，五个量中可知三求二，即等差数列的通项公式及前项和公式中“知三求二”的问题，般是通过通项公式和前项和公式联立方程组来求解这种方法是解决数列运算的基本方法，在具体求解过程中应注意已知与未知的联系及整体思想的运用活学活用已知等差数列，求和求和解，又，解得，舍由已知，得，解得，又，已知求通项公式例已知数列的前项和求的通项公式判断是否为等差数列解，当时又，不满足，数列的通项公式是，由知，当时但，不满足等差数列的定义，不是等差数列类题通法已知数列的前项和公式，求通项公式的步骤当时，当时，根据写出，化简如果也满足当时，的通项公式，那么数列的通项公式为如果不满足当时，的通项公式，那么数列的通项公式要分段表示为，如本例解当时当时则活学活用已知下面各数列的前项和的公式，求的通项公式此时若，故当时当时则此时若，，故，等差数