动。

轨迹特点平抛运动的运动轨迹是抛物线，故它是曲线运动。

受力特点做平抛运动的物体只受重力作用，故它的合外力恒定。

加速度特点平抛运动的加速度为自由落体加速度，恒定不变，故它做匀变速运动。

二平抛运动的研究方法和运动规律拓展延伸研究方法采用运动分解的方法，将平抛运动分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。

平抛运动的规律速度位移水平分运动水平速度水平位移竖直分运动竖直速度竖直位移速度位移合运动大小方向与水平方向夹角为，大小方向与水平方向夹角为，图示微思考平抛运动的加速度恒定不变，之前所学的速度公式，位移公式等可以直接应用吗提示不可以，速度公式位移公式适用于匀变速直线运动，平抛运动是匀变速曲线运动。

平抛运动只能按水平方向和竖直方向分解，不能按其他方向分解吗提示能，般把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动，有的时候也可以向其他两个相互垂直的方向分解。

题组通关示范题多选上海高考改编如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标。

已知点高度为，山坡倾角为，由此可算出轰炸机的飞行高度轰炸机的飞行速度炸弹的飞行时间以上都不对解题探究炸弹释放后做什么运动，为什么提示平抛运动，由于惯性，释放的炸弹具有水平速度，仅受到重力作用，做平抛运动。

炸弹在水平方向和竖直方向做什么运动提示炸弹在水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动。

规范解答选。

根据题述由此可算出轰炸机的飞行高度，轰炸机的飞行速度，炸弹的飞行时间，选项正确。

选项错误。

通关德州高检测个物体从确定的高度以初速度水平抛出，已知它落地时的速度大小为，那么它的运动时间是解析选。

可依据速度的分解求取竖直方向上的落地速度，从而据竖直方向上的自由落体运动规律求运动时间。

因为，又故选项正确。

，故，用的初速度水平抛出个物体，经过段时间后，物体的速度方向与水平方向成角取。

求此时物体相对于抛出点的水平位移和竖直位移。

再经多长时间，物体的速度与水平方向的夹角为解析根据题意可知物体的运动在水平方向是匀速直线运动，在竖直方向为自由落体运动，运动示意图如图所示由图示可得所以在此过程中水平方向的位移竖直方向的位移设物体在点时的速度方向与水平方向成角，总飞行时间为，则所以物体从点运动到点所经历的时间答案，变式训练多选对做平抛运动的物体，若已知，再给出下列哪组条件，可确定其初速度大小水平位移下落高度落地时速度的大小和方向落地时位移的大小和方向解析选。

平抛运动的物体水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动。

已知落地时速度的大小和方向，则初速度为落地速度的水平分速度，故正确若知道物体落地时位移的大小和方向，设位移与水平方向的夹角为，则两式联立可求出初速度的大小，故错，正确。

两个物体做平抛运动的初速度之比为∶，若它们的水平射程相等，则它们的抛出点离地面高度之比为∶∶∶∶解析选。

设物体被抛出时的高度为，初速度为，则由得运动时间，水平射程，根据题意得，故∶∶∶，选项正确。

素养升华平抛运动中时间的求解方法位移法利用水平位移或竖直位移求解时间，由平抛运动的时间等于各分运动的时间，根据水平方向或竖直方向，得速度法利用速度求解时间，先求出竖直分速度，由于竖直方向为自由落体运动，则有，故推论法利用匀变速直线运动的推论求解时间。

三平抛运动的四个推论拓展延伸平抛运动的时间由得，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。

平抛运动的水平位移由知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度和下落的高度共同决定。

落地速度，即落地速度由初速度和下落的高度共同决定。

速度方向的特点如图所示，从点抛出的物体经时间到达点，速度的反向延长线交于点。

则可见，所以为的中点。

。

微思考平抛运动中，速度的偏向角和位移的偏向角含义相同吗提示平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角。

两者不相同，不能混淆。

平抛运动中，速度的偏向角和位移的偏向角大小有什么关系提示平抛运动中，时刻速度位移与初速度方向的夹角的关系为。

题组通关示范题成都高检测如图所示，是水平面上的圆弧凹槽，从高台边点以速度水平飞出的小球，恰能从固定在位置的凹槽的圆弧轨道的左端点沿圆弧切线方向进入轨道。

是圆弧的圆心，是与竖直方向的夹角，是与竖直方向的夹角，则解题探究题目中是指什么角，与速度的方向和位移的方向有什么关系提示方向即小球末速度垂线的方向，是末速度与水平方向的夹角方向即小球合位移的方向，是位移方向与竖直方向的夹角。

如何分解小球的运动提示分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动。

规范解答选。

由体运动。

已知落地时速度的大小和方向，则初速度为落地速度的水平分速度，故正确若知道物体落地时位移的大小和方向，设位移与水平方向的夹角为，则两式联立可求出初速度的大小，故错，正确。

两个物体做平抛运动的初速度之比为∶，若它们的水平射程相等，则它们的抛出点离地面高度之比为∶∶∶∶解析选。

设物体被抛出时的高度为，初速度为，则由得运动时间，水平射程，根据题意得，故∶∶∶，选项正确。

素养升华平抛运动中时间的求解方法位移法利用水平位移或竖直位移求解时间，由平抛运动的时间等于各分运动的时间，根据水平方向或竖直方向，得速度法利用速度求解时间，先求出竖直分速度，由于竖直方向为自由落体运动，则有，故推论法利用匀变速直线运动的推论求解时间。

三平抛运动的四个推论拓展延伸平抛运动的时间由得，可知做平抛运动的物体在空中运动的时间只与下落的高度有关，与初速度的大小无关。

平抛运动的水平位移由知，做平抛运动的物体的水平位移由初速度和下落的高度共同决定。

落地速度，即落地速度由初速度和下落的高度共同决定。

速度方向的特点如图所示，从点抛出的物体经时间到达点，速度的反向延长线交于点。

则可见，所以为的中点。

。

微思考平抛运动中，速度的偏向角和位移的偏向角含义相同吗提示平抛运动中，速度偏向角是指过该点轨迹的切线与水平方向的夹角位移偏向角是指该点与起点的连线与水平方向的夹角。

两者不相同，不能混淆。

平抛运动中，速度的偏向角和位移的偏向角大小有什么关系提示平抛运动中，时刻速度位移与初速度方向的夹角的关系为。

题组通关示范题成都高检测如图所示，是水平面上的圆弧凹槽，从高台边点以速度水平飞出的小球，恰能从固定在位置的凹槽的圆弧轨道的左端点沿圆弧切线方向进入轨道。

是圆弧的圆心，是与竖直方向的夹角，是与竖直方向的夹角，则解题探究题目中是指什么角，与速度的方向和位移的方向有什么关系提示方向即小球末速度垂线的方向，是末速度与水平方向的夹角方向即小球合位移的方向，是位移方向与竖直方向的夹角。

如何分解小球的运动提示分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动。

规范解答选。

由题意知由以上两式得。

故项正确。

，通关如图所示，下面关于物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角的正切随时间的变化图像正确的是解析选。

如图可见与成正比，选项正确。

多选新课标全国卷如图，轴在水平地面内，轴沿竖直方向。

图中画出了从轴上沿轴正向抛出的三个小球和的运动轨迹，其中和是从同点抛出的。

不计空气阻力，则的飞行时间比的长和的飞行时间相同的水平速度比的小的初速度比的大解析选。

三个小球和水平抛出以后都做平抛运动，根据平抛运动规律可得所以，由，得，选项错，对又根据，因为故，选项错，对。

变式训练在同点抛出的三个物体做平抛运动的轨迹如图所示，则三个物体做平抛运动的初速度的关系和三个物体做平抛运动的时间的关系分别是，解析选。

三个物体都做平抛运动，取个相同的高度，此时物体下降的时间相同，水平位移大的物体的初速度较大，如图所示，由图可知，所以正确。

平抛物体，当抛出后它的速度与水平方向成角，落地时速度方向与水平方向成角，重力加速度，则下列说法中正确的是初速度为落地速度为开始抛出时距地面的高度为水平射程为解析选。

该物体平抛的初速度，对落地速度为，错落地的竖直速度为，开始抛出时距地面的高度，错水平射程为，错。

资源平台备选角度斜抛运动的分析示范题安徽高考由消防水龙带的喷嘴喷出水的流量是，水离开喷口时的速度大小为，方向与水平面夹角为，在最高处正好到达着火位置，忽略空气阻力，则空中水柱的高度和水量分别是重力加速度取标准解答选。

水离开喷口后做斜抛运动，将运动分解为水平方向和竖直方向，在竖直方向上代入数据可得故水柱能上升的高度水从喷出到最高处着火位置所用的时间代入数据可得故空中水柱的水量为项正确。

类平抛运动的分析方法案例剖析如图所示，将质量为的小球从倾角为的光滑斜面上点以速度水平抛出即，小球运动到点，已知点的高度为，则小球到达点时的速度大小为多少精讲精析小球在光滑斜面上做类平抛运动，沿斜面向下的加速度，由运动至的时间为沿斜面向下的位移为所以小球到达点的水平速度为，沿斜面向下的速度为故小球在点的速度为答案名师指津类平抛问题的处理方法类平抛运动的概念凡是合外力恒定且垂直于初速度的运动都可以称为类平抛运动。

类平抛运动与平抛运动的区别初速度的方向不定是水平方向合力的方向也不定是竖直向下，但与初速度垂直加速度不定等于重力加速度，但应恒定不变。

类平抛运动的分析方法类平抛运动可看成是初速度方向的匀速直线运动和垂直初速度方向的由静止开始的匀加速直线运动的合运动。

处理类平抛运动的方法和处理平抛运动的方法类似，但要分析清楚加速度的大小和方向。

自我小测德州高检测如图所示，光滑斜面宽为，长为，倾角为，物体沿斜面左上方顶点处水平射入，而从右下方顶点处离开斜面。

则物体入射的初速度是多少解析物体在光滑的斜面上只受重力和斜面对物体的支持力，因此物体所受到的合外力大小为合，方向沿斜面向下。

根据牛顿第二定律可知，物体沿斜面向下的加速度为加又由于物体的初速度与加垂直，所以物体的运动可分解为两个方向的运动，即物体在水平方向上以初速度做匀速直线运动，沿斜面向下的方向上做初速度为零的匀加速直线运动，所以在水平方向上沿斜面向下的方向上加合联立式解得答案加补偿训练多选如图所示，两个倾角分别为光滑斜面放在同水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。

有三个完全相同的小球，开始均静止于同高度处，其中小球在两斜面之间，两小球分别在斜面顶端。

若同时释放，小球到达该水平面的时间分别为，若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，小球到达该水平面的时间分别为，下列关于时间关系正确的是解析选。

设三小球在同高度处，由静止释放三小球时，对则。

对则。

对当平抛三小球时，小球做平抛运动，竖直方向运动情况同第种情况小球在斜面内做类平抛运动，沿斜面向下方向的运动同第