点为与轴的第二个交点为，即，点评体会数形结合的思想方法在本题的应用将点，代入，得，解得依题意，有，即，为正整数，高效课堂三角函数模型的应用互动探究如图为半径为的水轮，水轮圆心距离水面，已知水轮自点开始旋转圈，水轮上的点到水面距离与时间满足函数关系式，则有答案解析由旋转圈，则转圈的时间为，则又由图可知，规律总结解决与三角函数模型相关问题，关键是将实际问题转化为三角函数模型三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中，其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多，尤其要弄清振幅频率周期平衡位置等物理概念的意义和表示方法如图，质点在半径为的圆周上逆时针运动，其初始位置为角速度为，那么点到轴距离关于时间的函数图象大致为答案解析按逆时针转时间后得，此时点纵坐标为，当时排除当时排除已知海滨浴场的海浪高度米是时间，单位小时的函数，记作下表是日各时的浪高数据由实际数据求函数解析式时米经长期观测，的曲线可近似地看成是函数根据以上数据，求出函数的最小正周期，振幅及函数表达式根据规定，当海浪高度高于米时才对冲浪爱好者开放，请依据的结论，判断天的上午时至晚上时之间，有多少时间可供冲浪者进行活动探究本题以实际问题引入，注意通过表格提供的数据来抓住图形的特征解析由表中数据，知周期，由得又由得，即振幅为由题意知，当时才对冲浪者开放即，令分别为，得或或，在规定时间上午时至晚上时之间有个小时可供冲浪者进行活动，即上午至下午规律总结处理此类问题时，先要根据图表或数据正确地画出简图，然后运用数形结合思想求出问题中的关键量，如周期振幅等以年为个周期调查商品的出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现该商品的出厂价格是在元的基础上按月份随正弦曲线波动的，已知月份出厂价格最高为元，月份出厂价格最低为元而该商品在商店的销售价格是在元基础上按月份也是随正弦曲线波动的，并已知月份销售价最高为元，月份销售价最低为元请分别建立出厂价销售价随时间变化的函数关系式解析设出厂价波动函数为由题意，知当时，出厂价的函数关系为设销售价波动函数为由题意，知当时，有销售价的函数关系为函数解析式的实际应用探索延拓在波士顿，估计天的白昼时间的小时数的表达式是，其中表示天的序号，表示月日，以此类推问哪天白昼最长哪天最短估计在波士顿年中有多少天的白昼超过小时探究抓住关键词，列出等式或不等式即可规律总结利用解析式来研究相关问题，只需将具体的值代入验算即可解析白昼时间最长的天，即取得最大值的天，此时，对应的是月日闰年除外，类似地，时，取得最小值，即月日白昼最短，即，，所以约有天的白昼时间超过小时地昆虫种群数量在七月份日的变化如图所示，且满足根据图中数据求函数解析式从月日开始，每隔多长时间种群数量就出现个低谷或个高峰解析由图象可知且且，所以，将，看作函数的第二个特殊点应用因此所求的函数解析式为由图可知，每隔半周期种群数量就出现个低谷或高峰，又从月日开始，每隔天，种群数量就出现个低谷或个高峰易错点不能正确认识简谐运动的过程而导致错误误区警示弹簧振子以点为平衡位置，在两点间做简谐运动，两点相距，时刻振子处在点，经秒振子首先到达点求振动的振幅周期和频率振子在秒内通过的路程及这时相对平衡位置的位移的大根据规定，当海浪高度高于米时才对冲浪爱好者开放，请依据的结论，判断天的上午时至晚上时之间，有多少时间可供冲浪者进行活动探究本题以实际问题引入，注意通过表格提供的数据来抓住图形的特征解析由表中数据，知周期，由得又由得，即振幅为由题意知，当时才对冲浪者开放即，令分别为，得或或，在规定时间上午时至晚上时之间有个小时可供冲浪者进行活动，即上午至下午规律总结处理此类问题时，先要根据图表或数据正确地画出简图，然后运用数形结合思想求出问题中的关键量，如周期振幅等以年为个周期调查商品的出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现该商品的出厂价格是在元的基础上按月份随正弦曲线波动的，已知月份出厂价格最高为元，月份出厂价格最低为元而该商品在商店的销售价格是在元基础上按月份也是随正弦曲线波动的，并已知月份销售价最高为元，月份销售价最低为元请分别建立出厂价销售价随时间变化的函数关系式解析设出厂价波动函数为由题意，知当时，出厂价的函数关系为设销售价波动函数为由题意，知当时，有销售价的函数关系为函数解析式的实际应用探索延拓在波士顿，估计天的白昼时间的小时数的表达式是，其中表示天的序号，表示月日，以此类推问哪天白昼最长哪天最短估计在波士顿年中有多少天的白昼超过小时探究抓住关键词，列出等式或不等式即可规律总结利用解析式来研究相关问题，只需将具体的值代入验算即可解析白昼时间最长的天，即取得最大值的天，此时，对应的是月日闰年除外，类似地，时，取得最小值，即月日白昼最短，即，，所以约有天的白昼时间超过小时地昆虫种群数量在七月份日的变化如图所示，且满足根据图中数据求函数解析式从月日开始，每隔多长时间种群数量就出现个低谷或个高峰解析由图象可知且且，所以，将，看作函数的第二个特殊点应用因此所求的函数解析式为由图可知，每隔半周期种群数量就出现个低谷或高峰，又从月日开始，每隔天，种群数量就出现个低谷或个高峰易错点不能正确认识简谐运动的过程而导致错误误区警示弹簧振子以点为平衡位置，在两点间做简谐运动，两点相距，时刻振子处在点，经秒振子首先到达点求振动的振幅周期和频率振子在秒内通过的路程及这时相对平衡位置的位移的大小错因分析实际问题中，变量常常有定的范围，因此，在转化为数学模型后要注意标出自变量的取值范围错解因为相距，所以振幅因为振子从点经秒首次达到点，所以周期，频率秒内的路程位移思路分析振子以为平衡位置，在间做简谐运动，相距，说明振子离开平衡位置的最大值和最小值点相距，即振幅的倍等于振子从点经秒首次到达点，再返回点才是个周期，因此，应有路程与位移有区别，路程只有大小，位移不仅有大小，还有方向正解设振幅为，则，设周期为，则振子在个周期内通过的距离为，故在内，距离为秒末物体处在点，所以它相对平衡位置的位移为交流电的电压单位伏与时间单位秒的关系可用来表示，求开始时电压电压值重复出现次的时间间隔电压的最大值和第次获得最大值的时间解析当时，伏，即开始时的电压为伏秒，即时间间隔为秒电压的最大值为伏，当，即秒时第次取得最大值当堂检测下图所示为简谐运动的图象，则下列判断正确的是该质点的振动周期为该质点的振幅为该质点在和时的振动速度最大该质点在和时的加速度为零答案解析该质点的振动周期为，故是错误的该质点的振幅为，故是错误的该质点在和时的振动速度是零，故是错误的故选如图，设点是单位圆上的定点，运动从点出发在圆上按逆时针方向旋转周，点所旋转过的︵的长为，弦的长为，则函数的图象大致是答案解析由可知，结合圆的几何性质可知，又故结合正弦函数的图象可知选答案曲线在区间，上截直线及所得的弦长相等且不为，则下列对的描述正确的是，解析图象的上下部分的分界线为，得，且，即人的血压满足函数，其中为血压，为时间，则此人每分钟心跳的次数为答案解析由，又，故每分钟心跳次数为如图地夏天从时用电量变化曲线近似满足函数这天的最大用电量为万度，最小用电量为万度这段曲线的函数解析式为答案，，解析由图知又时，成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修三角函数第章第章三角函数模型的简单应用高效课堂课时作业优效预习当堂检测优效预习知识衔接函数的图象与性质图象的画法“五点法”和变换法定义域值域当时，取最大值当时，取最小值，周期奇偶性当且仅当时，函数是函数当且仅当时，函数是函数奇偶单调性单调递增区间是单递调减区间是对称性函数图象与轴的交点是对称中心，即对称中心是对称轴与函数图象的交点的坐标是函数的最值，即对称轴是直线，其中，，纵对于函数的图象，相邻的两个对称中心或两条对称轴相距个周期相邻的个对称中心和条对称轴相距周期的的周期与最大值分别是半四分之答案答案函数的条对称轴方程为的图象如图所示，则的解析式是答案解析由图象得，周期，则，解得则有，函数图象经过点则，即，则，又，则答案将函数的图象上每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的后，将图象沿轴正方向平移个单位，再沿轴正方向平移个单位，得到的函数是函数的振幅是，周期是，初相为，对称轴是直线，对称中心为，单调增区间是答案，，自主预习建立三角函数模型解决实际问题我们知道，数学模型就是把实际问题用数学语言抽象概括，再从数学的角度来反映或近似地反映实际问题，得出关于实际问题的数学描述数学模型的方法，是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的般数学方法建立数学模型解决实际问题的般步骤审题逐字逐句的阅读题意，审清题目条件要求，理解数量关系建模分析题目变化趋势，选择适当函数模型求解对所建立的数学模型进行分析研究得到数学结论还原把数学结论还原为实际问题的解答如果种现象的变化具有周期性，根据三角函数的性质，我们可以根据这现象的特征和条件，利用三角函数知识建立数学模型，从而把这具体现象转化为个特定的数学模型三角函数模型答案预习自测如图，单摆从点开始来回摆动，离开平衡位置的距离和时间的函数关系式为，那么单摆来回摆动次所需的时间为解析本题已给出了单摆离开平衡位置的距离和时间的函数关系式，单摆来回摆次所需的时间即为此函数的个周期即，所以如图所表示的是电流与时间的函数关系在个周期内的图象根据图象写出的解析式为了使中的在任意段的时间内电流能同时取得最大值和最小值，那么正整数的最小值为多少分析对于第小题，根据最值求出，根据周期求出，根据与轴的交点求出第小题抓住“任意段”等关键词解析由图知，与轴的第个交点为与轴的第二个交点为，即，点评体会数形结合的思想方法在本题的应用将点，代入，得，解得依题意，有，即，为正整数，高效课堂三角函数模型的应用互动探究如图为半径为的水轮，水轮圆心距离水面，已知水轮自点开始旋转圈，水轮上的点到水面距离与时间满足函数关系式，则有答案解析由旋转圈，则转圈的时间为，则又由图可知，规律总结解决与三角函数模型相关问题，关键是将实际问题转化为三角函数模型三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中，其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多，尤其要弄清振幅频率周期平衡位置等物理概念的意义和表示方法如图，质点在半径为的圆周上逆时针运动，其初始位置为角速度为，那么点到轴距离关于时间的函数图象大致为答案解析按逆时针转时间后得，此时点纵坐标为，当时排除当