案思维升华例已知函数其中的最小正周期是，且，则，题型二由图象求函数的解析式例已知函数其中的最小正周期为，即，解析答案思维升华的最小正周期是，且，则，根据的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑的确定根据图象的最高点和最低点，即最大值最小值解析答案思维升华题型二由图象求函数的解析式例已知函数其中的最小正周期是，且，则，的确定根据图象的最高点和最低点，即最大值最小值的确定结合图象，先求出周期，然后由来确定解析答案思维升华题型二由图象求函数的解析式例已知函数其中的最小正周期是，且，则，的确定由函数最开始与轴的交点最靠近原点的横坐标为即令，确定解析答案思维升华题型二由图象求函数的解析式例已知函数其中的最小正周期是，且，则，解析答案思维升华例已知函数，的图象的部分如图所示，则该函数的解析式为观察图象可知且点,在图象上，例已知函数，的图象的部分如图所示，则该函数的解析式为即，又是函数的个零点，解析答案思维升华且是图象递增穿过轴形成的零点，例已知函数，的图象的部分如图所示，则该函数的解析式为，解析答案思维升华且是图象递增穿过轴形成的零点，例已知函数，的图象的部分如图所示，则该函数的解析式为，解析答案思维升华例已知函数，的图象的部分如图所示，则该函数的解析式为根据的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑的确定根据图象的最高点和最低点，即最大值最小值解析答案思维升华例已知函数，的图象的部分如图所示，则该函数的解析式为的确定根据图象的最高点和最低点，即最大值最小值的确定结合图象，先求出周期，然后由来确定解析答案思维升华例已知函数，的图象的部分如图所示，则该函数的解析式为的确定由函数最开始与轴的交点最靠近原点的横坐标为即令，确定解析答案思维升华跟踪训练如图为的图象的段求其解析式解由图象知，以，为第个零点，，为第二个零点列方程组，解得，所求解析式为解，若将的图象向左平移个单位长度后得，求的对称轴方程令，的对称轴方程为则，题型三函数的性质解析思维升华例重庆改编已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为求和的值题型三函数的性质例重庆改编已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为求和的值解因为的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而又因的图象关于直线对称，解析思维升华题型三函数的性质例重庆改编已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为求和的值所以，，由得，所以综上解析思维升华函数的性质奇偶性时，函数为奇函数时，函数为偶函数题型三函数角的变化方法与技巧由图象确定函数解析式由函数的图象确定的题型，常常以“五点法”中的第个零点作为突破口，要从图象的升降情况找准第个零点的位置要善于抓住特殊量和特殊点，方法与技巧对称问题函数的图象与轴的每个交点均为其对称中心，经过该图象上坐标为的点与轴垂直的每条直线均为其图象的对称轴，这样的最近两点间横坐标的差的绝对值是半个周期或两个相邻对称中心的距离失误与防范由函数的图象经过变换得到的图象，如先伸缩，再平移时，要把前面的系数提取出来复合形式的三角函数的单调区间的求法函数的单调区间的确定，基本思想是把看做个整体若，要先根据诱导公式进行转化函数在，上的最值可先求的范围，再结合图象得出的值域山东改编将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到个偶函数的图象，则的取值为解析把函数沿轴向左平移个单位后得到函数为偶函数，则，，浙江改编函数的最小正周期和振幅分别是解析所以最小正周期为，振幅为，已知函数，且的部分图象如图所示，则函数的单调递增区间是解析由函数的图象可得则又图象过点取，即得，其单调递增区间为答案电流强度安随时间秒变化的函数,的图象如右图所示，则当秒时，电流强度是安解析由图象知图象过点，，又，，当秒时，安答案已知函数在区间，上的最小值为，则的取值范围是解析当时由题意知，即当时由题意知，综上可知，的取值范围是，，答案，，设偶函数,的部分图象如图所示，为等腰直角三角形，则的值为解析取，中点，则，因此由得函数为偶函数答案城市年中个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数，„来表示，已知月份的月平均气温最高，为，月份的月平均气温最低，为，则月份的平均气温值为解析由题意得，当时答案已知函数，给出下列四个命题若，则的最小正周期是在区间，上是增函数的图象关于直线对称其中真命题是解析，当，时但，故是假命题的最小正周期为，故是假命题当，时，故是真命题因为，故的图象关于直线对称，故是真命题答案已知函数求的值解解求使成立的的取值集合等价于，即，于是，解得，故使成立的的取值集合为，福建已知函数若，且，求的值求函数的最小正周期及单调递增区间解方法因为所以所以因为，所以由，，得，所以的单调递增区间为方法二因为所以，从而由，，得，所以的单调递增区间为将函数的图象向左平移个单位长度后得到图象，若的个对称中心为，则的个可能取值是已知，是函数,个周期内的图象上的四个点，如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，则，的值分别为解析因为在轴上的投影为，又点所以函数的四分之个最小正周期为即函数的最小正周期为，故又点，是处于递增区间上的零点，所以，则又因为，所以答案，函数的部分图象如图所示，若，且，则解析由的图象可得所以最小正周期⇒又，所以又，且，所以，所以湖北实验室天的温度单位随时间单位的变化近似满足函数关系，,求实验室这天的最大温差解因为，又，所以，当时当时，于是在,上的最大值为，最小值为故实验室这天最高温度为，最低温度为，最大温差为若要求实验室温度不高于，则在哪段时间实验室需要降温解依题意，当时实验室需要降温由得，故有，即又，因此，即故在时至时实验室需要降温已知函数，其最小正周期为求的表达式解，由题意知的最小正周期所以，所以将函数的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到函数的图象，若关于的方程在区间，上有且只有个实数解，求实数的取值范围解将的图象向右平移个单位长度后，得到的图象再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍纵坐标不变，得到的图象，所以，因为，所以，所以，又在区间，上有且只有个实数解，即函数与在区间，上有且只有个交点，由正弦函数的图象可知或，解得或，所以实数的取值范围是，数学苏理函数的图象及应用第四章三角函数解三角形基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分的有关概念，，振幅周期频率相位初相用五点法画个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示函数的图象经变换得到的图象的步骤如下思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”作函数在个周期内的图象时，确定的五点是，这五个点将函数的图象左移个单位长度后所得图象的解析式是函数的图象是由的图象向右移个单位长度得到的函数的递减区间是函数的最小正周期和最小值分别为，函数的最小正周期为，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为题号答案解析，周期为，⇒，则或又⇒，令⇒，正确令，⇒，令⇒，即在，上单调递减，而在，上单调递增，错误令⇒，正确应平移个单位长度，错误解析思维升华题型函数的图象及变换例设函数的周期为求它的振幅初相解，又即解析思维升华题型函数的图象及变换例设函数的周期为求它的振幅初相函数的振幅为，初相为解析思维升华题型函数的图象及变换例设函数的周期为求它的振幅初相五点法作简图用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由取来求出相应的，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象解析思维升华题型函数的图象及变换例设函数的周期为求它的振幅初相图象变换由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”解析思维升华题型函数的图象及变换例设函数的周期为求它的振幅初相解析思维升华例用五点法作出它在长度为个周期的闭区间上的图象例用五点法作出它在长度为个周期的闭区间上的图象解析思维升华例用五点法作出它在长度为个周期的闭区间上的图象五点法作简图用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由取来求出相应的，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象解析思维升华图像变换由函数的图像通过变换得到的图像，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”例用五点法作出它在长度为个周期的闭区间上的图象解析思维升华例说明函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到的解方法把的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到的图象，再把的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍纵坐标不变，得到的图象，例说明函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到的最后把上所有点的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变，即可得到的图象方法二将的图象上每点的横坐标缩短为原来的倍纵坐标不变，得到的图象例说明函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到的再将的图象向左平移个单位长度，得到的图象再将的图象上每点的纵坐标伸长为原来的倍横坐标不变，例说明函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到的得到的图象例说明函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到的思维升华五点法作简图用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由取来求出相应的，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象例说明函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到的图象变换由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”解析将图象上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，跟踪训练把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得函数的解析式为跟踪训练把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将图象向右平移个单位，那么所得函数的解析式为得到函数再将图象向右平移个单位，得到函数题型二由图象求函数的解析式解析答案思维升华例已知函数其中的最小正周期是，且，则，题型二由图象求函数的解析式例已知函数其中的最小正周期为，即，解析答案思维升华的最小正周期是，且，则，根据的图象求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑的确定根据图象的最高点和最低点，即最大值最小值解析答案思维升华题型二由图象求函数的解析式例已知函数其中的最小正周期是，且，则，的确定根据