，求该点坐标题型三导数几何意义的综合应用例已知，求并判断和的奇偶性若对于所有的实数恒成立，试求实数的取值范围由对任意实数恒成立当时，转化为恒成立，即对所有实数都成立得，综上规律方法导数几何意义的综合应用的解题方法导数的几何意义是曲线的切线的斜率，已知切点可以求斜率，反过来，已知斜率也可以求切点导数几何意义的综合应用题的解题关键是对函数进行求导，注意灵活利用题目提供的诸如斜率的线性关系斜率的最值斜率的范围等关系求解相应问题►变式训练设曲线在点，处切线的倾斜角的取值范围为则点到曲线对称轴距离的取值范围为，，，，解析依题设知点的横坐标必须且只需要满足，因为，所以，因为抛物线的对称轴为直线，所以点到直线的距离为，因为，所以，又，即得的取值范围为，析疑难提能力混淆曲线“在点”或“过点”的切线致误典例求函数的图象上过原点的切线方程解析设切点坐标为则处的切线方程是题型二真假命题的判断例在曲线上哪点处的切线，满足下列条件平行于直线垂直于直线与轴成的倾斜角规律方法求切点坐标般步骤设出切点坐标利用导数或斜率公式求出斜率利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标►变式训练曲线上点处的切线平行于轴，求该点坐标题型三导数几何意义的综合应用例已知，求并判断和的奇偶性若对于所有的实数恒成立，试求实数的取值范围由对任意实数恒成立当时，转化为恒成立，即对所有实数都成立得，综上规律方法导数几何意义的综合应用的解题方法导数的几何意义是曲线的切线的斜率，已知切点可以求斜率，反过来，已知斜率也可以求切点导数几何意义的综合应用题的解题关键是对函数进行求导，注意灵活利用题目提供的诸如斜率的线性关系斜率的最值斜率的范围等关系求解相应问题►变式训练设曲线在点，处切线的倾斜角的取值范围为则点到曲线对称轴距离的取值范围为，，，，解析依题设知点的横坐标必须且只需要满足，因为，所以，因为抛物线的对称轴为直线，所以点到直线的距离为，因为，所以，又，即得的取值范围为，析疑难提能力混淆曲线“在点”或“过点”的切线致误典例求函数的图象上过原点的切线方程解析设切点坐标为则，这个错解是因为认为原点就是切点，混淆了“过原点的切线”与“在原点处的切线”的区别，导致解题失误求曲线的切线时，注意区分“求曲线上过点的切线”与“求曲线上在点处的切线”，前者只要求切线过点，点未必是切点，因此求解时应先设出切点坐标而后者则很明确，切点就是点导数的几何意义研题型学方法题型求定点处的切线方程例已知曲线求曲线在横坐标为的点处的切线方程第小题中的切线与曲线是否还有其他的公共点分析先求切点坐标，再求，最后利用导数的几何意义写出切线方程将切线方程与曲线的方程联立求解解析将代入曲线的方程得切点，由可得解得，从而求得公共点为，或即切线与曲线的公共点除了切点外，还有另公共点，规律方法利用导数求曲线的切线方程，具体求法分两步求出函数在点处的导数，即曲线在点，处的切线的斜率在已知切点坐标和切线斜率的条件下，求得切线方程为特别地，如果曲线在点，处的切线平行于轴，这时导数不存在根据切线定义，可得切线方程为►变式训练曲线在点，处的切线方程是题型二真假命题的判断例在曲线上哪点处的切线，满足下列条件平行于直线垂直于直线与轴成的倾斜角规律方法求切点坐标般步骤设出切点坐标利用导数或斜率公式求出斜率利用斜率关系列方程，求出切点的横坐标把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标►变式训练曲线上点处的切线平行于轴，求该点坐标题型三导数几何意义的综合应用例已知，求并判断和的奇偶性若对于所有的实数恒成立，试求实数的取值范围由对任意实数恒成立当时，转化为恒成立，即对所有实数都成立得，综上规律方法导数几何意义的综合应用的解题方法导数的几何意义是曲线的切线的斜率，已知切点可以求斜率，反过来，已知斜率也可以求切点导数几何意义的综合应用题的解题关键是对函数进行求导，注意灵活利用题目提供的诸如斜率的线性关系斜率的最值斜率的范围等关系求解相应问题►变式训练设曲线在点，处切线的倾斜角的取值范围为则点到曲线对称轴距离的取值范围为，，，，解析依题设知点的横坐标必须且只需要满足