在三个营区，从到在第Ⅰ营区，从到在第Ⅱ营区，从到在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为题型二系统抽样跟踪训练陕西改编单位有名职工，现采用系统抽样方法抽取人做问卷调查，将人按„，随机编号，则抽取的人中，编号落入区间,的人数为解析由，即每人抽取人，所以抽取编号落入区间,的人数为人例广东改编已知地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为题型三分层抽样例广东改编已知地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为题型三分层抽样解析该地区中小学生总人数为，则样本容量为，其中抽取的高中生近视人数为答案，思维升华进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解样本容量总体的个数该层抽取的个体数该层的个体数总体中两层的个体数之比样本中这两层抽取的个体数之比跟踪训练湖南改编工厂甲乙丙三个车间生产了同种产品，数量分别为件，件，件为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了个容量为的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了件，则解析，典例分单位有名职工，老年中年青年分布在管理技术开发营销生产各部门中，如下表所示审题路线图系列五审图表找规律人数管理技术开发营销生产共计老年中年青年共计若要抽取人调查身体状况，则应怎样抽样抽取人调查身体状况观察图表中的人数分类统计情况样本人群应受年龄影响表中老中青分类清楚，人数确定要以老中青分层，用分层抽样审题路线图规范解答要开个人的座谈会讨论单位发展与薪金调整样本人群应受管理技术开发营销生产方面的影响表中管理技术开发营销生产分类清楚，人数确定要以管理技术开发营销生产人员分层，用分层抽样要抽人调查对广州亚运会举办情况的了解审题路线图规范解答可认为亚运会是大众体育盛会，个单位人员对情况了解相当将单位人员看作个整体从表中数据看总人数为人人员较多，可采用系统抽样审题路线图规范解答解按老年中年青年分层，用分层抽样法抽取，抽取比例为故老年人，中年人，青年人各抽取人，人，人分分分审题路线图规范解答若要开个人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人审题路线图规范解答抽取人调查身体状况观察图表中的人数分类统计情况样本人群应受年龄影响表中老中青分类清楚，人数确定要以老中青分层，用分层抽样审题路线图规范解答要开个人的座谈会讨论单位发展与薪金调整样本人群应受管理技术开发营销生产方面的影响表中管理技术开发营销生产分类清楚，人数确定要以管理技术开发营销生产人员分层，用分层抽样要抽人调查对广州亚运会举办情况的了解审题路线图规范解答可认为亚运会是大众体育盛会，个单位人员对情况了解相当将单位人员看作个整体从表中数据看总人数为人人员较多，可采用系统抽样审题路线图规范解答解按管理技术开发营销生产分层，用分层抽样法抽取，抽取比例为，故管理，技术开发，营销，生产各部门抽取人，人，人，人分分分审题路线图规范解答温馨提醒规范解答审题路线图若要抽人调查对广州亚运会举办情况的了解，则应怎样抽样审题路线图温馨提醒抽取人调查身体状况观察图表中的人数分类统计情况样本人群应受年龄影响表中老中青分类清楚，人数确定要以老中青分层，用分层抽样规范解答要开个人的座谈会讨论单位发展与薪金调整样本人群应受管理技术开发营销生产方面的影响表中管理技术开发营销生产分类清楚，人数确定要以管理技术开发营销生产人员分层，用分层抽样要抽人调查对广州亚运会举办情况的了解审题路线图温馨提醒规范解答可认为亚运会是大众体育盛会，个单位人员对情况了解相当将单位人员看作个整体从表中数据看总人数为人人员较多，可采用系统抽样审题路线图温馨提醒规范解答解用系统抽样，对全部人随机编号，号码从，每号分为组，从第组中用随机抽样抽取个号码，然后将这个号码分别加„共人组成个样本分审题路线薪金调整样本人群应受管理技术开发营销生产方面的影响表中管理技术开发营销生产分类清楚，人数确定要以管理技术开发营销生产人员分层，用分层抽样要抽人调查对广州亚运会举办情况的了解审题路线图温馨提醒规范解答可认为亚运会是大众体育盛会，个单位人员对情况了解相当将单位人员看作个整体从表中数据看总人数为人人员较多，可采用系统抽样审题路线图温馨提醒规范解答解用系统抽样，对全部人随机编号，号码从，每号分为组，从第组中用随机抽样抽取个号码，然后将这个号码分别加„共人组成个样本分审题路线图温馨提醒规范解答本题审题的关键有两点，是对图表中的人员分类情况和数据要审视清楚二是对样本的功能要审视准确本题易错点是，对于第问，由于对样本功能审视不准确，按老中青三层分层抽样审题路线图温馨提醒规范解答方法与技巧简单随机抽样的特点总体中的个体性质相似，无明显层次总体容量较小，尤其是样本容量较小用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性个体间无固定间距系统抽样的特点适用于元素个数很多且均衡的总体各个个体被抽到的机会均等总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样分层抽样的特点适用于总体由差异明显的几部分组成的情况分层后，在每层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样失误与防范进行分层抽样时应注意几点分层抽样中分多少层如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同课标全国Ⅰ改编为了了解地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学初中高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是简单随机抽样按性别分层抽样按学段分层抽样系统抽样解析不同的学段在视力状况上有所差异，所以应该按照学段分层抽样答案校选修乒乓球课程的学生中，高年级有名，高二年级有名现用分层抽样的方法在这名学生中抽取个样本，已知在高年级的学生中抽取了名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为解析设样本容量为，则高二年级所抽学生人数为答案网络上流行种“农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程为了了解本班学生对此游戏的态度，高三班计划在全班人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此先对名学生进行编号，„已知抽取的学生中最小的两个编号为则抽取的学生中最大的编号为解析由最小的两个编号为,可知，抽样间距为，因此抽取人数的比例为，即抽取名同学，其编号构成首项为，公差为的等差数列，故最大编号为答案为规范学校办学，省教育厅督察组对所高中进行了抽样调查抽到的班级共有名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取个容量为的样本，已知号同学在样本中，那么样本中还有位同学的编号应为解析抽样间隔为，故另位同学的编号为学校高高二高三三个年级共有学生人，其中高三学生是高学生的两倍，高二学生比高学生多人，现在按的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本，则高学生应抽取的人数为解析设高学生有人，则高三学生有人，高二学生有人，学校共有人，解得人，由此可得按的抽样比例用分层抽样的方法抽取样本，高学生应抽取的人数为人答案已知商场新进袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否达标，现采用系统抽样的方法从中抽取袋检查，若第组抽出的号码是，则组抽出的号码为解析每组袋数，由题意知这些号码是以为首项，为公差的等差数列将班的名学生编号为„采用系统抽样方法抽取个容量为的样本，且随机抽得的个号码为，则剩下的四个号码依次是解析编号组数为，间隔为，因为在第组抽得号所以其余个号码为学校高高二高三年级的学生人数之比为∶∶，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为的样本，则应从高二年级抽取名学生解析抽取比例与学生比例致设应从高二年级抽取名学生，则∶∶解得校共有学生名，各年级男女学生人数如下表已知在全校学生中随机抽取名，抽到二年级女生的概率是现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，则应在三年级抽取的学生人数为年级二年级三年级女生男生解析依题意可知二年级的女生有人，那么三年级的学生人数应该是，即总体中各个年级的人数比为∶∶，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为答案用系统抽样法从名学生中抽取容量为的样本，将名学生从编号，按编号顺序平均分成组号，号，„，号，若第组抽出的号码为，则第组中应抽出个体的号码是解析由题意可知，系统抽样的组数为，间隔为，设第组抽出的号码为，则由系统抽样的法则可知，第组抽出个体的号码应该为，所以第组应抽出的号码为，解得，所以第组中应抽出个体的号码为答案湖南改编对个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则下列结论正确的是解析由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此采用系统抽样方法从人中抽取人做问卷调查，为此将他们随机编号为„分组后在第组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为抽到的人中，编号落入区间,的人做问卷，编号落入区间,的人做问卷，其余的人做问卷则抽到的人中，做问卷的人数为解析由系统抽样的特点知抽取号码的间隔为，抽取的号码依次为，„，落入区间,的有„这些数构成首项为，公差为的等差数列，设有项，显然有，解得所以做问卷的有人答案个年级有男生人，女生人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取个容量为的样本，则此样本中男生人数为解析关键是确定样本的抽取比例男生人数为名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取名职工作样本，采用系统抽样方法，按编号分为组，分别为„第组抽取号码为，第组抽取号码为若采用分层抽样，岁以下年龄段应抽取人解析将编号分为组，则每组的间隔为，其中第组抽取号码为，则第组抽取的号码应为由已知条件名职工中岁以下的职工人数为，设在岁以下年龄段中应抽取人，则，解得答案个总体中有个个体，随机编号，„依从小到大的编号顺序平均分成个小组，组号依次为，„，现用系统抽样方法抽取个容量为的样本，规定如果在第组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同，若，则在第组中抽取的号码是解析由题意知则，也就是第组抽取的号码个位数字为，十位数字为，故抽取的号码为答案公路设计院有工程师人，技术员人，技工人，要从这些人中抽取个人参加市里召开的科学技术大会如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体如果参会人数增加个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除个个体，求解总体容量为当样本容量是时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师人数为，技术员人数为，技工人数为，所以应是的倍数，的约数，即当样本容量为时，总体容量是人，系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以只能取即样本容量数学苏理随机抽样第十章统计基础知识自主学习题型分类深度剖