基本不等式与函数的综合应用思维升华答案例已知，当时，恒为正值，则的取值范围是解析思维升华答案题型三基本不等式与函数的综合应用例已知，当时，恒为正值，则的取值范围是由得，解得，而当且仅当，解析思维升华答案题型三基本不等式与函数的综合应用例已知，当时，恒为正值，则的取值范围是即时，等号成立，即解析思维升华答案题型三基本不等式与函数的综合应用例已知，当时，恒为正值，则的取值范围是即时，等号成立，即，解析思维升华答案题型三基本不等式与函数的综合应用例已知，当时，恒为正值，则的取值范围是恒成立⇔恒成立⇔求最值时要注意其中变量的条件，有些不能用基本不等式的问题可考虑利用函数的单调性解析思维升华答案例已知函数，若对于任意，恒成立，则的取值范围是解析思维升华答案例已知函数，若对于任意，恒成立，则的取值范围是对任意，恒成立，即恒成立，即知设，，则，解析思维升华答案例已知函数，若对于任意，恒成立，则的取值范围是，故的取值范围是，解析思维升华答案，故的取值范围是，例已知函数，若对于任意，恒成立，则的取值范围是，解析思维升华答案例已知函数，若对于任意，恒成立，则的取值范围是，恒成立⇔恒成立⇔求最值时要注意其中变量的条件，有些不能用基本不等式的问题可考虑利用函数的单调性跟踪训练已知函数为常数，且，若在，上的最小值为，则实数的值为解析由题意得当且仅当时取等号，因为在，上的最小值为，所以，解得解析思维升华答案题型四基本不等式的实际应用例楼盘的建，方案甲第次提价，第二次提价方案乙每次都提价，若，则提价多的方案是种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲第次提价，第二次提价方案乙每次都提价，若，则提价多的方案是因为，且，所以，种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲第次提价，第二次提价方案乙每次都提价，若，则提价多的方案是即，所以提价多的方案是乙乙典例已知，且，则的最小值是易错警示系列忽视最值取得的条件致误解析易错分析温馨提醒解析易错分析温馨提醒易错警示系列忽视最值取得的条件致误多次使用基本不等式，忽略等号成立的条件如，得典例已知，且，则的最小值是解析易错分析温馨提醒易错警示系列忽视最值取得的条件致误，当且仅当时取等号典例已知，且，则的最小值是解析易错分析温馨提醒易错警示系列忽视最值取得的条件致误当，时，典例已知，且，则的最小值是解析易错分析温馨提醒利用基本不等式求最值，定要注意应用条件尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，定要保证等号成立的条件致易错警示系列忽视最值取得的条件致误典例已知，且，则的最小值是解析易错分析温馨提醒函数的最小值为解析易错分析温馨提醒函数的最小值为没有注意到这个条件误用基本不等式得解析易错分析温馨提醒函数的最小值为，，当且仅当时取等号，故的最小值为利用基本不等式求最值，定要注意应用条件尽量避免多次使用基本不等式，若必须多次使用，定要保证等号成立的条件致解析易错分析温馨提醒函数的最小值为方法与技巧基本不等式具有将“和式”转化为“积式”或将“积式”转化为“和式”的放缩功能，常常用于比较数式的大小或证明不等式，解决问题的关键是分析不等式两边的结构特点，选择好利用基本不等式的切入点对于基本不等式，不仅要记住原始形式，而且还要掌握它的几种变形形式及公式的逆用等，例如等，同时还要注意不等式成立的条件和等号成立的条件方法与技巧对使用基本不等式时等号取不到的情况，可考虑使用函数的单调性失误与防范使用基本不等式求最值，“正”“二定”“三相等”三个条件缺不可连续使用基本不等式求最值要求每次等号成立的条件致下列不等式定成立的是，解析当时所以，故不正确运用基本不等式时需保证“正”“二定“三相等”，而当，时，的正负不定，故不正确由基本不等式可知，正确当时，有，故不正确答案若，且，则的最小值是解析由，得故当且仅当时上式取已知，且，则的最小值为解析即设是定义在上的以为周期的奇函数，若则实数的取值范围是解析，⇔⇔，山东改编设正实数满足则当取得最小值时，的最大值为解析由题意知，则，当且仅当时取等号，此时所以若对于任意，恒成立，则的取值范围是解析，因为，所以当且仅当时取等号，则，即的最大值为，故答案设，，且，则的最小值为解析，当且仅当时成立公司年需购买种货物吨，平均分成若干次进行购买，每次购买的运费为万元，年的总存储费用数值单位万元恰好为每次的购买吨数数值，要使年的总运费与总存储费用之和最小，则每次购买该种货物的吨数是解析设每次购买该种货物吨，则需要购买次，则年的总运费为，年的总存储费用为，所以年的总运费与总存储费用为，当且仅当，即时等号成立，故要使年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买该种货物吨答案当，当且仅当，即时取等号于是故函数的最大值为设，，当且仅当，即时取等号，当时，函数的最大值为单位决定投资元建仓库长方体状，高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价元，两侧墙砌砖，每米长造价元，顶部每平方米造价元，求仓库面积的最大允许值是多少为使达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长解设铁栅长为米，侧砖墙长为米，则顶部面积，依题设，得，由基本不等式得，则，即，故，从而，所以的最大允许值是平方米，取得此最大值的条件是且，解得，即铁栅的长应设计为米福建改编若，则的取值范围是解析，且天津设，则当时，取得最小值解析由于，所以，由于，所以，因此当时，的最小值是当时，的最小值是故的最小值为，此时，即答案规定记号“⊗”表示种运算，即⊗为正实数若⊗，则的值为，此时函数⊗的最小值为解析⊗，即，或舍去⊗，当且仅当，即时等号成立答案已知，若不等式恒成立，则的最大值为解析因为，所以由恒成立得恒成立因为，当且仅当时等号成立，所以，所以，即的最大值为答案经市场调查，旅游城市在过去的个月内以天计，第天，的旅游人数万人近似地满足，而人均消费元近似地满足求该城市的旅游日收益万元与时间，的函数关系式解求该城市旅游日收益的最小值解当,时时取最小值当,时，因为递减，所以时，有最小值，所以,时，的最小值为万元基本不等式及其应用第七章不等式数学苏理基础知识自主学习题型分类深度剖析思想方法感悟提高练出高分基本不等式基本不等式成立的条件等号成立的条件当且仅当时取等号几个重要的不等式，，同号，，算术平均数与几何平均数设，则，的算术平均数为，几何平均数为，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数利用基本不等式求最值问题已知，则如果积是定值，那么当且仅当时，有最值是简记积定和最小如果和是定值，那么当且仅当时，有最值是简记和定积最大小大思考辨析判断下面结论是否正确请在括号中打或“”函数的最小值是成立的条件是函数，，的最小值等于“且”是的充要条件若，则的最小值为题号答案解析设该长方体容器的长为，则宽为又设该容器的造价为元，则，即因为当且仅当，即时取，所以元题型通过配凑法利用基本不等式求最值解析思维升华例已知，求的最大值解析思维升华则解因为，题型通过配凑法利用基本不等式求最值例已知，求的最大值解析思维升华题型通过配凑法利用基本不等式求最值例已知，求的最大值当且仅当，即时，等号成立故的最大值为解析思维升华应用基本不等式解题定要注意应用的前提“正”“二定”“三相等”所谓“正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件题型通过配凑法利用基本不等式求最值例已知，求的最大值解析思维升华在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积和为常数的形式，然后再利用基本不等式题型通过配凑法利用基本不等式求最值例已知，求的最大值解析思维升华例已知为正实数且，求的最大值解因为，例已知为正实数且，求的最大值所以，解析思维升华例已知为正实数且，求的最大值又，所以，即解析思维升华例已知为正实数且，求的最大值应用基本不等式解题定要注意应用的前提“正”“二定”“三相等”所谓“正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件解析思维升华例已知为正实数且，求的最大值在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积和为常数的形式，然后再利用基本不等式解析思维升华解析思维升华例求函数的最大值解令，则，所以当，即时例求函数的最大值解析思维升华例求函数的最大值当，即时因为当且仅当时取等号，所以，解析思维升华例求函数的最大值即的最大值为当，即时取得最大值解析思维升华例求函数的最大值应用基本不等式解题定要注意应用的前提“正”“二定”“三相等”所谓“正”是指正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指满足等号成立的条件解析思维升华例求函数的最大值在利用基本不等式求最值时，要根据式子的特征灵活变形，配凑出积和为常数的形式，然后再利用基本不等式解析思维升华跟踪训练已知由基本不等式可得，当且仅当，即时，等号成立若函数在处取最小值，则解析因为，所以，则，当且仅当，即时取等号即当取得最小值时即题型二通过常数代换或消元法利用基本不等式求最值解析思维升华答案例已知且，则的最小值为常数代换法，且，解析思维升华答案题型二通过常数代换或消元法利用基本不等式求最值例已知且，则的最小值为解析思维升华答案题型二通过常数代换或消元法利用基本不等式求最值例已知且，则的最小值为当且仅当，即时等号成立，当，时，有最小值解析思维升华答案题型二通过常数代换或消元法利用基本不等式求最值例已知且，则的最小值为当且仅当，即时等号成立，当，时，有最小值条件最值的求解通常有两种方法是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然后代入代数式转化为函数的最值求解二是将条件灵活变形，利用常数代换的方法构造和或积为常数的式子，然后利用基本不等式求解最值解析思维升华答案题型二通过常数代换或消元法利用基本不等式求最值例已知且，则的最小值为解析思维升华例已知则的最小值为答案解析思维升华答案由已知得例已知则的最小值为方法消元法，解析思维升华答案例已知则的最小值为，当且仅当，即，时，解析思维升华答案例已知则的最小值为方法二当且仅当时等号成立设，则，解析思维升华答案例已知则的最小值为，又，故当，时，解析思维升华答案例已知则的最小值为，又，故当，时，解析思维升华答案例已知则的最小值为条件最值的求解通常有两种方法是消元法，即根据条件建立两个量之间的函数关系，然