标系，使小圆的直径在轴上，圆心与原点重合。

这时，上下口的直径，都平行于轴，且︱︱，︱︱，的坐标为则点的坐标为令点设双曲线的方程为在双曲线上，所以因为点得程负值舍去，代入方得由方程化简得用计算器解方程，得程为所以，所求双曲线的方例题讲解直线与双曲线问题例如图所示，过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求分析求弦长问题有两种方法法如果交点坐标易求，可直接用两点间距离公式代入求弦长法二但有时为了简化计算，常设而不求，运用韦达定理来处理法设直线的方程为与双曲线方程联立得的坐标为，由两点间的距离公式得例如图所示，过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求法二设直线的方程为与双曲线方程联立消得由两点间的距离公式得设的坐标为，则，你能求出的周长吗练习过双曲线的左焦点作倾角为的直线与双曲线交于两点，则双曲线的两条渐进线方程为，且截直线所得弦长为，则该双曲线的方程为例题讲解焦点三角形例由双曲线上的点与左右两焦点构成，求的内切圆与边的切点坐标。

说明双曲线上点与双曲线的两个焦点构成的三角形称之为焦点三角形，其中和为三角形的三边。

解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系正弦定理余弦定理。

点与定点，的距离和它到定直线的距离之比为，求点的轨迹方程。

例点与定点，的距离和它到定直线的距离之比为，求点的轨迹方程。

例题讲解第二定义及焦半径平面内与个定点的距离和到定直线的距离的比是常数的动点的轨迹是双曲线。

焦点，对应的准线方程为焦点，对应的准线方程为应用双曲线右支上有点，它到右焦点的距离为，求点到右准线的距离点到双曲线左准线的距离。

在双曲线上求点，使到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍。

应用，应用参考同步导学页例已知点实轴长，则该双曲线的渐近线方程为福建理数若点和点，分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意点，则的取值范围为，，，，例双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程精确到例题讲解实际应用题同步导学页解如图，建立直角坐标系，使小圆的直径在轴上，圆心与原点重合。

这时，上下口的直径，都平行于轴，且︱︱，︱︱，的坐标为则点的坐标为令点设双曲线的方程为在双曲线上，所以因为点得程负值舍去，代入方得由方程化简得用计算器解方程，得程为所以，所求双曲线的方例题讲解直线与双曲线问题例如图所示，过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求分析求弦长问题有两种方法法如果交点坐标易求，可直接用两点间距离公式代入求弦长法二但有时为了简化计算，常设而不求，运用韦达定理来处理法设直线的方程为与双曲线方程联立得的坐标为，由两点间的距离公式得例如图所示，过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求法二设直线的方程为与双曲线方程联立消得由两点间的距离公式得设的坐标为，则，你能求出的周长吗练习过双曲线的左焦点作倾角为的直线与双曲线交于两点，则双曲线的两条渐进线方程为，且截直线所得弦长为，则该双曲线的方程为例题讲解焦点三角形例由双曲线上的点与左右两焦点构成，求的内切圆与边的切点坐标。

说明双曲线上点与双曲线的两个焦点构成的三角形称之为焦点三角形，其中和为三角形的三边。

解决与这个三角形有关的问题，要充分利用双曲线的定义和三角形的边角关系正弦定理余弦定理。

点与定点，的距离和它到定直线的距离之比为，求点的轨迹方程。

例点与定点，的距离和它到定直线的距离之比为，求点的轨迹方程。

例题讲解第二定义及焦半径平面内与个定点的距离和到定直线的距离的比是常数的动点的轨迹是双曲线。

焦点，对应的准线方程为焦点，对应的准线方程为应用双曲线右支上有点，它到右焦点的距离为，求点到右准线的距离点到双曲线左准线的距离。

在双曲线上求点，使到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍。

应用，应用参考同步导学页例已知点在双曲线上求点，使得最小，并求最小距离。

，已知双曲线的两个焦点分别为，是双曲线上任点，证明，应用双曲线的几何性质二关于轴轴原点对称图形方程范围对称性顶点离心率，，或关于轴轴原点对称，渐进线无关于轴轴原点对称图形方程范围对称性顶点离心率，，或关于轴轴原点对称渐进线，或“共渐近线”的双曲线与共渐近线的双曲线系方程为，为参数表示焦点在轴上的双曲线表示焦点在轴上的双曲线。

“共焦点”的双曲线与椭圆有共同焦点的双曲线方程表示为，或与双曲线有共同焦点的双曲线方程表示为，或复习练习浙江理数设分别为双曲线，的左右焦点若在双曲线右支上存在点，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为福建理数若点和点，分别是双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意点，则的取值范围为，，，，例双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为，上口半径为，下口半径为，高选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程精确到例题讲解实际应用题同步导学页解如图，建立直角坐标系，使小圆的直径在轴上，圆心与原点重合。

这时，上下口的直径，都平行于轴，且︱︱，︱︱，的坐标为则点的坐标为令点设双曲线的方程为在双曲线上，所以因为点得程负值舍去，代入方得由方程化简得用计算器解方程，得程为所以，所求双曲线的方例题讲解直线与双曲线问题例如图所示，过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求分析求弦长问题有两种方法法如果交点坐标易求，可直接用两点间距离公式代入求弦长法二但有时为了简化计算，常设而不求，运用韦达定理来处理法设直线的方程为与双曲线方程联立得的坐标为，由两点间的距离公式得例如图所示，过双曲线的右焦点，倾斜角为的直线交双曲线于，两点，求法二设直线的方程为与双曲线方程联立消得由两点间的距离公式得设的坐标为，则，你能求出的周长吗练习过双曲线的左焦点作倾角为的直线与双曲线交于两点，则