列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件若，则若，则为增函数若为无理数，则为无理数解命题是真命题，命题是假命题，所以命题中的是的充分条件如果已知，则说是的充分条件，是的必要条件。

简化定义充分条件的特征是当成立时，必有成立，但当不成立时，未必有不成立。

因此要使成立，只需要条件即可，故称是成立的充分条件。

必要条件的特征是当不成立时，必有不成立，但当成立时，未必有成立。

因此要使成立，必须具备条件，故称是成立的必要条件。

如何正确理解充分条件与必要条件二新课练习下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件若两个三角形全等，则这两个三角形相似若，则。

解命题是真命题，命题是假命题所以命题中的是的充分条件。

二新课认清条件和结论。

考察和的真假。

可先简化命题。

将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

否定个命题只要举出个反例即可。

判别步骤判别技巧判别充分条件与必要条件二新课例下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件若，则。

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。

若，则。

解命题是真命题，命题是假命题，所以命题中的是的必要条件。

二新课练习下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件若是无理数，则是无理数。

若，则。

解命题的逆命题都是真命题，所以命题中的是的必要条件。

分析注意这里考虑的是命题中的是的必要条件。

所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。

二新课答命题为真命题练习，判断下列命题的真假是的必要条件圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件是的充分条件是的充分条件。

命题为真命题命题为假命题命题为真命题。

能力测试用符号“充分”或“必要”填空是的条件。

“个位数是的整数”是“这个数能被整除”的条件。

充分必要充分充分上海文数“”是“”成立的充分不必要条件必要不充分条件充分条件既不充分也不必要条件设集合则是的真子集的个充分不必要的条件是三小结如果已知件的依赖程度练习用符号与填空。

内错角相等两直线平行整数能被整除的个位数字为偶数如果命题“若则”为真，则记作或。

二新课如果命题“若则”为假，则记作。

二新课定义如果已知，则说是的必要条件。

定义如果已知，则说是的充分条件。

，相当于，即或，相当于，即或，相当于，即有它就行缺它不行同事物从集合角度理解定义如果既有，又有，就记作则说是的充要条件。

，二新课例，下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件若，则若，则为增函数若为无理数，则为无理数解命题是真命题，命题是假命题，所以命题中的是的充分条件如果已知，则说是的充分条件，是的必要条件。

简化定义充分条件的特征是当成立时，必有成立，但当不成立时，未必有不成立。

因此要使成立，只需要条件即可，故称是成立的充分条件。

必要条件的特征是当不成立时，必有不成立，但当成立时，未必有成立。

因此要使成立，必须具备条件，故称是成立的必要条件。

如何正确理解充分条件与必要条件二新课练习下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件若两个三角形全等，则这两个三角形相似若，则。

解命题是真命题，命题是假命题所以命题中的是的充分条件。

二新课认清条件和结论。

考察和的真假。

可先简化命题。

将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

否定个命题只要举出个反例即可。

判别步骤判别技巧判别充分条件与必要条件二新课例下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件若，则。

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。

若，则。

解命题是真命题，命题是假命题，所以命题中的是的必要条件。

二新课练习下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件若是无理数，则是无理数。

若，则。

解命题的逆命题都是真命题，所以命题中的是的必要条件。

分析注意这里考虑的是命题中的是的必要条件。

所以应该分析下列命题的逆命题的真假性。

二新课答命题为真命题练习，判断下列命题的真假是的必要条件圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件是的充分条件是的充分条件。

命题为真命题命题为假命题命题为真命题。

能力测试用符号“充分”或“必要”填空是的条件。

“个位数是的整数”是“这个数能被整除”的条件。

充分必要充分充分上海文数“”是“”成立的充分不必要条件必要不充分条件充分条件既不充分也不必要条件设集合则是的真子集的个充分不必要的条件是三小结如果已知，则说是的充分条件，是的必要条件。

认清条件和结论。

考察和的真假。

可先简化命题。

将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

否定个命题只要举出个反例即可。

定义判别步骤判别技巧四作业课本习题做在书上充分条件与必要条件高中选修数学新教材命题可以判断真假的陈述句，可写成若则。

四种命题及相互关系复习引入逆命题若则原命题若则否命题若则逆否命题若则互逆互逆互否互否互为逆否注两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性。

复习引入因为若则应该有或。

所以并不能得到定为。

例判断下列命题的真假。

若，则。

若，则。

真命题假命题解因为若，而，所以可以得到。

复习引入解原命题若个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。

原命题若，则。

逆命题若个三角形是等腰三角形，则这个三角形有两个角相等。

例，将下列命题改写成“若，则”的形式并判断下列命题的真假及其逆命题的真假。

有两角相等的三角形是等腰三角形。

若，则。

逆命题若，则。

真命题真命题假命题假命题复习引入在真命题中，是成立所必须具备的前提。

在假命题中，不是成立所必须具备的前提。

在真命题中，足以导致，也就是说条件充分了。

在假命题中条件不充分。

若个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形。

若，则。

在原命题中研究条件对结论的制约程度在逆命题中研究结论对条件的依赖程度练习用符号与填空。

内错角相等两直线平行整数能被整除的个位数字为偶数如果命题“若则”为真，则记作或。

二新课如果命题“若则”为假，则记作。

二新课定义如果已知，则说是的必要条件。

定义如果已知，则说是的充分条件。

，相当于，即或，相当于，即或，相当于，即有它就行缺它不行同事物从集合角度理解定义如果既有，又有，就记作则说是的充要条件。

，二新课例，下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件若，则若，则为增函数若为无理数，则为无理数解命题是真命题，命题是假命题，所以命题中的是的充分条件如果已知，则说是的充分条件，是的必要条件。

简化定义充分条件的特征是当成立时，必有成立，但当不成立时，未必有不成立。

因此要使成立，只需要条件即可，故称是成立的充分条件。

必要条件的特征是当不成立时，必有不成立，但当成立时，未必有成立。

因此要使成立，必须具备条件，故称是成立的必要条件。

如何正确理解充分条件与必要条件二新课练习下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的充分条件若两个三角形全等，则这两个三角形相似若，则。

解命题是真命题，命题是假命题所以命题中的是的充分条件。

二新课认清条件和结论。

考察和的真假。

可先简化命题。

将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

否定个命题只要举出个反例即可。

判别步骤判别技巧判别充分条件与必要条件二新课例下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的是的必要条件若，则。

若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等。

若，则。

解命题是真命题，命题是假命题，所以命题中的是的必要条件。

二新课