，于是，解得，此时椭圆方程为当，即时，所以，栏目链接于是，解得，此时椭圆方程为综上知，椭圆的标准方程为或如图所示，，即，又，所以所以所以椭圆的方程是规律方法利用性质求椭圆的标准方程，通常采用待定系数法其关键是根据已知条件确定其标准方程的形式并列出关于参数的关系式，利用解方程组求得参数栏目链接变式训练椭圆的长轴为，个焦点坐标为则它的标准方程为已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上点到的两个焦点的距离之和为，则椭圆的方程为解析由题知所以，又因为椭圆的焦点在轴上，所以标准方程为依题意设椭圆的方程为，因为椭圆上点到其两个焦点的距离之和为，所以⇒栏目链接因为椭圆的离心率为，所以，所以，解得，所以椭圆的方程为答案题型求椭圆的离心率栏目链接例为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，⊥且，求椭圆的离心率解析如图所示，设，则，由椭圆定义得所以即所以又栏目链接在中，即所以所以规律方法求离心率的值或取值范围是类重要问题，解决这类问题通常有两种办法直接求出和的值，套用公式求得离心率根据题目条件提供的几何关系，建立参数之间的上知，椭圆的标准方程为或如图所示，，即，又，所以所以所以椭圆的方程是规律方法利用性质求椭圆的标准方程，通常采用待定系数法其关键是根据已知条件确定其标准方程的形式并列出关于参数的关系式，利用解方程组求得参数栏目链接变式训练椭圆的长轴为，个焦点坐标为则它的标准方程为已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上点到的两个焦点的距离之和为，则椭圆的方程为解析由题知所以，又因为椭圆的焦点在轴上，所以标准方程为依题意设椭圆的方程为，因为椭圆上点到其两个焦点的距离之和为，所以⇒栏目链接因为椭圆的离心率为，所以，所以，解得，所以椭圆的方程为答案题型求椭圆的离心率栏目链接例为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，⊥且，求椭圆的离心率解析如图所示，设，则，由椭圆定义得所以即所以又栏目链接在中，即所以所以规律方法求离心率的值或取值范围是类重要问题，解决这类问题通常有两种办法直接求出和的值，套用公式求得离心率根据题目条件提供的几何关系，建立参数之间的关系式，结合椭圆定义以及等，消去，得到和之间的关系，从而求得离心率的值或范围栏目链接►变式训练椭圆的左右顶点分别是左右焦点分别是，若成等比数列，则此椭圆的离心率为解析由椭圆的定义知，因为成等比数列，因此，整理得，两边同除以得，解得答案栏目链接析疑难提能力栏目链接对椭圆的焦点定位不准致误典例济宁高二检测若椭圆中心在原点，对称轴为坐标轴，长轴长为，离心率为，则该椭圆的方程为解析由题意得所以，所以，所以椭圆方程为或答案或易错剖析本题中，椭圆的焦点可能在轴上也可能在轴上，所以椭圆的方程有两个容易受思维定势的影响，只写出个方程椭圆的简单几何性质栏目链接掌握椭圆的简单几何性质能用椭圆的简单几何性质解决些简单问题栏目链接研题型学习法题型利用椭圆的标准方程研究几何性质栏目链接例设椭圆方程为的离心率为，试求椭圆的长轴的长和短轴的长焦点坐标及顶点坐标解析椭圆方程可化为当时，所以，所以，所以，所以椭圆的长轴的长和短轴的长分别是焦点坐标为顶点坐标为，栏目链接当时，所以，所以，解得，所以所以椭圆的长轴的长和短轴的长分别为焦点坐标为顶点坐标为，规律方法利用椭圆的标准方程讨论椭圆的几何性质时，应先将方程化为标准形式，再找出顶点和焦点，求出栏目链接►变式训练求椭圆的长轴和短轴的长离心率焦点和顶点的坐标解析把椭圆方程化为标准形式，于是所以椭圆的长轴长为，短轴长为，离心率，焦点坐标分别为四个顶点坐标分别为，题型利用几何性质求标准方程栏目链接例若椭圆的离心率是，求椭圆的标准方程如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的端点与两焦点的连线组成个正三角形，焦点在轴上，且，求椭圆的方程解析当，即时，所以，于是，解得，此时椭圆方程为当，即时，所以，栏目链接于是，解得，此时椭圆方程为综上知，椭圆的标准方程为或如图所示，，即，又，所以所以所以椭圆的方程是规律方法利用性质求椭圆的标准方程，通常采用待定系数法其关键是根据已知条件确定其标准方程的形式并列出关于参数的关系式，利用解方程组求得参数栏目链接变式训练椭圆的长轴为，个焦点坐标为则它的标准方程为已知椭圆的中心在坐标原点，长轴在轴上，离心率为，且上点到的两个焦点的距离之和为，则椭圆的方程为解析由题知所以，又因为椭圆的焦点在轴上，所以标准方程为依题意设椭圆的方程为，因为椭圆上点到其两个焦点的距离之和为，所以⇒栏目链接因为椭圆的离心率为，所以，所以，解得，所以椭圆