求抛物线的方程为或栏目链接方法二点，在第四象限，抛物线的方程可设为或把点，分别代入，可得所求抛物线的方程为或令得令得抛物线的焦点为，或，所求抛物线的标准方程为或栏目链接规律方法求抛物线方程的主要方法是待定系数法，若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出值即可若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论另外，焦点在轴上的抛物线方程可统设成，焦点在轴上的抛物线方程可统设成栏目链接►变式训练已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点，到焦点的距离是求抛物线方程和的值解析方法因为抛物线焦点在轴上，且过点所以设抛物线方程为，则焦点坐标为，由题意知，，解得，或，所以所求抛物线方程为栏目链接方法二设抛物线方程为，则焦点坐标为准线方程为由抛物线定义知，点到焦点的距离等于，即点到准线的距离等于，则，所以，所以抛物线方程为又点，在抛物线上，所以，所以，所以所求抛物线方程为题型三抛物线定义的应用栏目链接例若抛物线上有点其横坐标为它到焦点的距离为，求抛物线方程和点的坐标解析由抛物线定义，焦点为准线为，由题意设到准线的距离为，则，即，故抛物线方程为，将代入，解得或，栏目链接规律方法利用抛物线的定义可实现抛物线上的点到焦点和到准线距离的相互转化解此类最值定值问题时，首先要注意抛物线定义的，分别代入，可得所求抛物线的方程为或令得令得抛物线的焦点为，或，所求抛物线的标准方程为或栏目链接规律方法求抛物线方程的主要方法是待定系数法，若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出值即可若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论另外，焦点在轴上的抛物线方程可统设成，焦点在轴上的抛物线方程可统设成栏目链接►变式训练已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点，到焦点的距离是求抛物线方程和的值解析方法因为抛物线焦点在轴上，且过点所以设抛物线方程为，则焦点坐标为，由题意知，，解得，或，所以所求抛物线方程为栏目链接方法二设抛物线方程为，则焦点坐标为准线方程为由抛物线定义知，点到焦点的距离等于，即点到准线的距离等于，则，所以，所以抛物线方程为又点，在抛物线上，所以，所以，所以所求抛物线方程为题型三抛物线定义的应用栏目链接例若抛物线上有点其横坐标为它到焦点的距离为，求抛物线方程和点的坐标解析由抛物线定义，焦点为准线为，由题意设到准线的距离为，则，即，故抛物线方程为，将代入，解得或，栏目链接规律方法利用抛物线的定义可实现抛物线上的点到焦点和到准线距离的相互转化解此类最值定值问题时，首先要注意抛物线定义的转化应用其次是注意平面几何知识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线中垂线段最短等栏目链接►变式训练已知点是抛物线上的个动点，求点到点，距离与点到该抛物线准线的距离之和的最小值解析由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离，由图可知，点，点，和抛物线的焦点，三点共线时距离之和最小，所以最小距离栏目链接析疑难提能力栏目链接对抛物线定义理解不透致错典例求抛物线的准线方程和焦点坐标解析抛物线的标准形式是，当时，焦点坐标为准线方程为当时，抛物线标准方程为，焦点坐标为准线方程为栏目链接综上知，当时，抛物线的焦点坐标为准线方程为易错剖析因为，所以或时，抛物线的开口方向不同，本题易犯缺少讨论过程不全的错误抛物线及其标准方程栏目链接了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用掌握抛物线的定义几何图形标准方程栏目链接研题型学习法题型求抛物线的焦点坐标和准线方程栏目链接例求下列抛物线的焦点坐标和准线方程解析因为，所以焦点坐标是准线方程是抛物线方程化为标准形式为，因为，栏目链接所以焦点坐标是准线方程是由知，所以焦点坐标是准线方程是规律方法求抛物线的焦点坐标和准线方程，首先将抛物线方程化为标准方程，然后再按照抛物线的定义和的几何意义求解栏目链接►变式训练抛物线的焦点坐标是广州高二检测已知圆与抛物线的准线相切，则抛物线的准线方程为解析抛物线的标准形式为，所以，所以焦点坐标是，栏目链接圆可化为，所以圆心为半径为，因抛物线的准线与圆相切，故，得或舍，所以准线方程为答案，题型二求抛物线的标准方程栏目链接例分别求满足下列条件的抛物线的标准方程顶点在原点，过点顶点在原点，焦点在直线上解析方法点，在第四象限，抛物线的标准方程为或把点，的坐标分别代入和，得即，所求抛物线的方程为或栏目链接方法二点，在第四象限，抛物线的方程可设为或把点，分别代入，可得所求抛物线的方程为或令得令得抛物线的焦点为，或，所求抛物线的标准方程为或栏目链接规律方法求抛物线方程的主要方法是待定系数法，若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出值即可若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论另外，焦点在轴上的抛物线方程可统设成，焦点在轴上的抛物线方程可统设成栏目链接►变式训练已知抛物线的焦点在轴上，抛物线上的点，到焦点的距离是求抛物线方程和的值解析方法因为抛物线焦点在轴上，且过点所以设抛物线方程为，则焦点坐标为，由题意知，，解得，或，所以所求抛物线方程为栏目链接方法二设抛物线方程为，则焦点坐标为准线方程为由抛物线定义知，点到焦点的距离等于，即点到准线的距离等于，则