1、要指出变量的取值范围规律总结求与圆有关的轨迹方程的方法设定点动点在圆上运动，以，为两边作平行四边形，求点的轨迹导学号答案以,为圆心，为半径的圆面积是，和，分析设出点的坐标，根据平行四边形的特征列出关于点横纵坐标的方程组是解题的关键解析如图，设则线段的中点坐标为线段的中点坐标为，因为平行四边形的对角线互相平分，所以整理得，又点，在圆上，所以所以点的轨迹是以,为圆心，为半径的圆因为三点不共线，所以应除去两点，和，点拨根据图形求出两坐标之间的关系，然后依据相关点即可求解与圆有关的最值问题已知实数满足方程求导学号程的两种方法直接法根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程待定系数法若已知条件与圆心，和半径有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列。

2、方法可看作是直线在轴上的截距，当直线与圆相切时，纵截距取得最大值或最小值，此时，解得所以的最大值为，最小值为方法二设圆的参数方程为则，当时，取最大值，当时，取最小值方法表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知，在原点与圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值又圆心到原点的距离为，所以的最大值是，的最小值是方法二由中的参数方程可得从而得最值答案，规律总结与圆有关的最值问题的常见解法形如形式的最值问题，可转化为动直线斜率的最值问题形如形式的最值问题，可转化为动直线截距的最值问题形如形式的最值问题，可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题河南洛阳质检已知为圆上任意点，且点,导学号求的最大值和最小值若求的最大值和最小值答案解析由可得，圆心。

3、，且过点，的圆的方程导学号解析解法设点为圆心，因为点在直线上，所以可设点的坐标为，又该圆经过，两点，所以，即，解得，所以圆心的坐标为半径故所求圆的方程为解法二设所求圆的标准方程为，由题意得，解得，故所求圆的方程为解法三设圆的般方程为，则圆心坐标为，由题意得，解得故所求圆的方程为点拨由于本题中圆的半径不明显，所以设圆的标准方程和般方程均可另外，在用几何法求圆的方程时，要充分利用圆的有关几何性质规律总结求圆的方程的两种方法直接法根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程待定系数法若已知条件与圆心，和半径有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于的方程组，从而求出的。

4、点在圆内双基自测下列结论正确的打，错误的打“”导学号确定圆的几何要素是圆心与半径方程表示圆心为半径为的个圆方程表示圆心为半径为的圆已知点，则以为直径的圆的方程是方程表示圆的充要条件是，若点，在圆外，则答案必修改编圆的圆心坐标是，半径是导学号答案，必修改编已知圆经过两点，圆心在轴上，则圆的方程为导学号答案北京圆心为,且过原点的圆的方程是导学号答案解析因为圆心为,且过原点，所以该圆的半径，则该圆的方程为，选新课标全国Ⅱ已知三点则外接圆的圆心到原点的距离为导学号答案解析通解设圆的般方程为，，外接圆的圆心为故外接圆的圆心到原点的距离为优解，为等边三角形，故的外接圆圆心是的中心，又等边的高为，故中心为故外接圆的圆心到原点的距离为学年河。

5、时，要充分利用圆的有关几何性质规律总结求圆的方程的两种方法直接法根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程待定系数法若已知条件与圆心，和半径有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于的方程组，从而求出的值若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的般方程，依据已知条件列出关于的方程组，进而求出的值确定圆心位置的方法圆心在过切点且与切线垂直的直线上圆心在圆的任意弦的垂直平分线上两圆相切时，切点与两圆圆心共线提醒解答圆的有关问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质河北唐山中等五校第二次联考若圆的半径为，圆心在第象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程为导学号改编题已知圆经过,三点，则圆的方程为导学号答案解析设圆心坐标为由，得该圆的标准方程为圆。

6、的坐标为半径又可知表示直线的斜率，设直线的方程为，即，则由直线与圆有交点，所以可得，所以的最大值为，最小值为走向高考数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版高考总复习解析几何第八章第三讲圆的方程第八章知识梳理双基自测考点突破互动探究课时作业知识梳理双基自测圆的定义在平面内，的点的集合叫做圆确定个圆最基本的要素是和圆的标准方程，表示以为圆心，为半径长的圆的标准方程特别地，以原点为圆心，为半径长的圆的标准方程为知识梳理到定点的距离等于定长圆心半径，圆的般方程对于方程，当时，表示圆心为半径长为的圆当时，表示个点当时，它不表示任何图形二元二次方程表示圆的充要条件是点与圆的位置关系若圆的标准方程，点试根据点与圆的位置关系填写代数关系点在圆上点在圆外。

7、出关于的方程组，从而求出的值若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的般方程，依据已知条件列出关于的方程组，进而求出的值确定圆心位置的方法圆心在过切点且与切线垂直的直线上圆心在圆的任意弦的垂直平分线上两圆相切时，切点与两圆圆心共线提醒解答圆的有关问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质河北唐山中等五校第二次联考若圆的半径为，圆心在第象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程为导学号改编题已知圆经过,三点，则圆的方程为导学号答案解析设圆心坐标为由，得该圆的标准方程为圆经过故圆心在线段的中垂线上而直线的斜率为，故其中垂线的斜率为又的中点为故线段的中垂线方程为，整理得同理，线段的中垂线方程为由解得圆心,故其半径为所以圆的方程为与圆有关的。

8、轨迹问题已知圆上定点,为圆内点，为圆上的动点导学号求线段中点的轨迹方程若，求线段中点的轨迹方程分析设出中点坐标表示出点的坐标代入轨迹方程易解设出中点坐标数形结合，找出相等边等价转换得到中点的轨迹方程解析设的中点为由中点坐标公式可知，点坐标为,因为点在圆上，所以故线段中点的轨迹方程为设的中点为，在中设为坐标原点，连接，则⊥，所以，所以故线段中点的轨迹方程为点拨“轨迹”与“轨迹方程”的区别“轨迹”是图形，要指出形状位置大小范围等特征“轨迹方程”是方程等式，不仅要给出方程，还要指出变量的取值范围规律总结求与圆有关的轨迹方程的方法设定点动点在圆上运动，以，为两边作平行四边形，求点的轨迹导学号答案以,为圆心，为半径的圆面积是，和，分析设出点的坐标，根据平行四边形的特。

9、故答案为点评此题考查了点到直线的距离公式，圆的标准方程，勾股定理，以及直线的两点式方程，其中求出中边上高的最小值是解本题的关键考点突破互动探究分析可以利用几何法求解，也可以利用待定系数法求解确定圆的方程求圆心在直线上，且过点，的圆的方程导学号解析解法设点为圆心，因为点在直线上，所以可设点的坐标为，又该圆经过，两点，所以，即，解得，所以圆心的坐标为半径故所求圆的方程为解法二设所求圆的标准方程为，由题意得，解得，故所求圆的方程为解法三设圆的般方程为，则圆心坐标为，由题意得，解得故所求圆的方程为点拨由于本题中圆的半径不明显，所以设圆的标准方程和般方程均可另外，在用几何法求圆的方程。

10、经过故圆心在线段的中垂线上而直线的斜率为，故其中垂线的斜率为又的中点为故线段的中垂线方程为，整理得同理，线段的中垂线方程为由解得圆心,故其半径为所以圆的方程为与圆有关的轨迹问题已知圆上定点,为圆内点，为圆上的动点导学号求线段中点的轨迹方程若，求线段中点的轨迹方程分析设出中点坐标表示出点的坐标代入轨迹方程易解设出中点坐标数形结合，找出相等边等价转换得到中点的轨迹方程解析设的中点为由中点坐标公式可知，点坐标为,因为点在圆上，所以故线段中点的轨迹方程为设的中点为，在中设为坐标原点，连接，则⊥，所以，所以故线段中点的轨迹方程为点拨“轨迹”与“轨迹方程”的区别“轨迹”是图形，要指出形状位置大小范围等特征“轨迹方程”是方程等式，不仅要给出方程，还。

11、南省许昌平顶山新乡三市高三联考已知点若点是圆上的动点，则面积的最小值是导学号答案分析将圆的方程整理为标准方程，找出圆心坐标与半径，由和的坐标求出直线的解析式，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，用求出中边上高的最小值，在等腰直角三角形中，由，利用勾股定理求出的长，利用三角形的面积公式即可求出面积的最小值解析将圆的方程整理为标准方程得，圆心坐标为半径，直线解析式为，圆心到直线的距离，中边上高的最小值为，又，根据勾股定理得，则面积的最小值为故答案为点评此题考查了点到直线的距离公式，圆的标准方程，勾股定理，以及直线的两点式方程，其中求出中边上高的最小值是解本题的关键考点突破互动探究分析可以利用几何法求解，也可以利用待定系数法求解确定圆的方程求圆心在直线上。

12、征列出关于点横纵坐标的方程组是解题的关键解析如图，设则线段的中点坐标为线段的中点坐标为，因为平行四边形的对角线互相平分，所以整理得，又点，在圆上，所以所以点的轨迹是以,为圆心，为半径的圆因为三点不共线，所以应除去两点，和，点拨根据图形求出两坐标之间的关系，然后依据相关点即可求解与圆有关的最值问题已知实数满足方程求导学号的最大值和最小值的最小值的最大值和最小值分析显然实数所确定的点在圆上运动，而则可看成是圆上的点与原点连线的斜率，可以转化为截距，可以看成是圆上点与原点距离的平方解析如图，方程表示以点,为圆心，以为半径的圆设，即，则圆心,到直线的距离为半径时直线与圆相切，斜率取得最大最小值由，解得也可由平面几何知识，得，直线的倾斜角为，直线的倾斜角为。

参考资料：

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[2]语文园地（一）六年级上册课件PPT（优品版） 编号66（第20页，发表于2022-06-24 20:11）

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[4]语文园地（一）六年级上册课件PPT（优品版） 编号60（第20页，发表于2022-06-24 20:11）

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[20]班门弄斧儿童古典故事宣传PPT（精版） 编号84（第10页，发表于2022-06-24 20:11）