方法平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的种简明地描述，平均数中位数众数描述其集中趋势，方差和标准差描述波动大小平均数方差的公式推广若数据„，的平均数为，那么，„，的平均数是数据„，的方差为ⅰ数据„，的方差也为ⅱ数据„，的方差为方差的简化计算公式„或写成„，即方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方辽宁五校第协作体联考对于组数据，„若将它们改变为，„其中，则下列结论正确的是导学号平均数与方差均不变平均数变，方差保持不变平均数不变，方差变平均数与方差均发生变化答案解析由平均数的定义，可知每个个体增加，则平均数也增加，方差不变，故选令，„则点拨解题时注意是两组数据之间的标准差关系，而不是方差关系安徽若样本数据„，的标准差为，则数据„，的标准差为导学号茎叶图的应用重庆以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在次英语听力测试中的成绩单位分已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则，的值分别为导学号安徽为调查甲乙两校高三年级学生次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取名高三年级学生，以他们的数学成绩百分制作为样本，样本数据的茎叶图如图所示导学号若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率分及分以上为及格设甲乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值解析由于甲组的中位数是，所以，由于乙组数据的平均数为，所以设甲校高三年级学生总人数为由题意知即样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为设甲乙两校样本平均数分别为，根据样本茎叶图可知，因此，故的估计值为分答案，规律总结茎叶图的优缺点优点是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况缺点样本数据较多或数据位数较多时，不方便表示数据为了了解校教师使用多媒体进行教学的情况，现采用简单随机抽样的方法，从该校名授课教师中抽取名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图所示据此可估计上学期该校名教师中，使用多媒体进行教学的依次在,内的人数为导学号山东为比较甲乙两地月时的气温状况，随机选取该月中的天，将这天中时的气温数据单位制成如图所示的茎叶图考虑以下结论甲地该月时的平均气温低于乙地该月时的平均气温甲地该月时的平均气温高于乙地该月时的平均气温甲地该月时的气温的标准差小于乙地该月时的气温的标准差答案甲地该月时的气温的标准差大于乙地该月时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为导学号分析由茎叶图读出名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在，内的人数利用随机抽样的相关知识求解由茎叶图指出甲甲乙乙解析由茎叶图，可知在名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在,内的人数为，据此可以估计名教师中，使用多媒体进行教学的次数在,内的人数为由题中茎叶图，知甲，甲乙，乙所以甲乙，甲乙，故选点拨解答本题时要先根据茎叶图列出数据，再利用平均数和标准差的计算公式进行计算，对比结论即可得正确结果频率分布直方图校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是,导学号求图中的值根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分若这名学生语文成绩些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在,之外的人数分数段∶∶∶∶∶解析由频率分布直方图可知，根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分为分根据频率分布直方图及表中数据得分数段数学成绩在,之外的人数为规律总结关于频率分布直方图的常见题型及解题思路求组内的频数或频率利用小矩形的面积即数据落在该区间内的频率求解求概率通常是借助频率分布直方图的几何意义，用频率近似估计概率学生为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在,元的同学有人，则的茎叶图的应用重庆以下茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在次英语听力测试中的成绩单位分已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则，的值分别为导学号安徽为调查甲乙两校高三年级学生次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取名高三年级学生，以他们的数学成绩百分制作为样本，样本数据的茎叶图如图所示导学号若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率分及分以上为及格设甲乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为，估计的值解析由于甲组的中位数是，所以，由于乙组数据的平均数为，所以设甲校高三年级学生总人数为由题意知即样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为，据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为设甲乙两校样本平均数分别为，根据样本茎叶图可知，因此，故的估计值为分答案，规律总结茎叶图的优缺点优点是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况缺点样本数据较多或数据位数较多时，不方便表示数据为了了解校教师使用多媒体进行教学的情况，现采用简单随机抽样的方法，从该校名授课教师中抽取名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图所示据此可估计上学期该校名教师中，使用多媒体进行教学的依次在,内的人数为导学号山东为比较甲乙两地月时的气温状况，随机选取该月中的天，将这天中时的气温数据单位制成如图所示的茎叶图考虑以下结论甲地该月时的平均气温低于乙地该月时的平均气温甲地该月时的平均气温高于乙地该月时的平均气温甲地该月时的气温的标准差小于乙地该月时的气温的标准差答案甲地该月时的气温的标准差大于乙地该月时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为导学号分析由茎叶图读出名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在，内的人数利用随机抽样的相关知识求解由茎叶图指出甲甲乙乙解析由茎叶图，可知在名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在,内的人数为，据此可以估计名教师中，使用多媒体进行教学的次数在,内的人数为由题中茎叶图，知甲，甲乙，乙所以甲乙，甲乙，故选点拨解答本题时要先根据茎叶图列出数据，再利用平均数和标准差的计算公式进行计算，对比结论即可得正确结果频率分布直方图校名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是,导学号求图中的值根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分若这名学生语文成绩些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求数学成绩在,之外的人数分数段∶∶∶∶∶解析由频率分布直方图可知，根据频率分布直方图，估计这名学生语文成绩的平均分为分根据频率分布直方图及表中数据得分数段数学成绩在,之外的人数为规律总结关于频率分布直方图的常见题型及解题思路求组内的频数或频率利用小矩形的面积即数据落在该区间内的频率求解求概率通常是借助频率分布直方图的几何意义，用频率近似估计概率学生为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在,元的同学有人，则的值为导学号高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知若要从成绩在,三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取名学生参加面试，则成绩在,内的学生中，学生甲被抽取的概率为导学号答案解析样本数据落在,上的频率为，则，解得由频率分布直方图知，解得第组的人数为，第组的人数为，第组的人数为，则第组共名学生利用分层抽样的方法在这名学生中抽取名学生，因为，所以第组分别抽取名学生，名学生，名学生，则从成绩在,内的名学生中抽取名，学生甲被抽取的概率为纠错笔记状元秘籍易错点统计图表中概念不清识图不准致误如图所示是公司共有员工人年员工年薪情况的频率分布直方图，由此可知，员工中年薪在万元万元之间的共有人导学号错因分析解本题容易出现的错误是审题不细，对所给图形观察不细心，认为员工中年薪在万元万元之间的频率为，从而得到员工中年薪在万元万元之间的共有人的错误结论正解由所给图形，可知员工中年薪在万元万元之间的频率为，所以员工中年薪在万元万元之间的共有人故填答案状元秘籍频率分布表频率分布直方图与频率分布折线图的比较频率分布表在数据上表示确切，但不够直观形象，分析数据分布的总体态势不太方便而从频率分布直方图可以非常清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容，所以把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了频率分布折线图就是把频率分布直方图中各小长方形上端的中点用线段连接起来得到的条折线，其优点是它反映了数据的变化趋势为了保证乘客的安全，市要对该市出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出名司机，已知抽到的司机年龄都在,岁之间，根据调查结果，得出司机年龄情况的残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是导学号岁岁岁岁答案解析设第二组矩形的高为，则，解得中位数是位于样本数据中间的数，设中位数为，则直线左右两边矩形的面积相等，都为，即，得走向高考数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版高考总复习算法初步统计统计案例第九章第三讲用样本估计总体第九章知识梳理双基自测考点突破互动探究纠错笔记状元秘籍课时作业知识梳理双基自测用样本的频率分布估计总体分布频率分布表与频率分布直方图频率分布表和频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布规律，从中可以看到整个样本数据的频率分布情况绘制频率分布直方图的步骤为知识梳理求极差决定组距与组数将数据分组列频率分布表画频率分布直方图频率分布折线图顺次连接频率分布直方图中，就得到频率分布折线图总体密度曲线总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能提供更加精细的信息茎叶图茎叶图中茎是指的列数，叶是从茎的生长出来的数各小长方形上端的中点中间旁边用样本的数字特征估计总体的数字特征众数组数据中出现次数最多的数中位数将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数平均数，反映了组数据的平均水平„标准差，反映了样本数据的离散程度方差，反映了样本数据的离散程度„„答案双基自测下列结论正确的打，错误的打“”导学号组数据的平均数定大于这组数据中的每个数据组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大频率分布直方图中，小矩形的面积越大，表示样本数据落在该区间内的频率越大茎叶图中的数据要按从小到大的顺序写，相同的数据可以只记次答案,必修例题改编赛季，甲乙两名篮球运动员都参加了场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲乙两名运动员得分的中位数分别