个整体，转化为二次函数，求给定区间上的值域最值问题函数的定义域为导学号，，函数的值域为导学号答案解析由，得，所以，的值域为，写出下列函数的单调区间及周期导学号三角函数的单调性周期性解析，它的增区间是的减区间，它的减区间是的增区间由，，得，由，，得，故所给函数的减区间为增区间为最小正周期观察图象可知，的增区间是，减区间是最小正周期规律总结求三角函数单调区间的两种方法代换法就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作个角或，利用基本三角函数的单调性列不等式求解图象法画出三角函数的正余弦曲线，结合图象求它的单调区间提醒求解三角函数的单调区间时若的系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域函数在，上的单调递增区间为导学号天津已知函数，在曲线与直线的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则的最小正周期为导学号答案，分析首先化为正弦型函数，再求出和时对应的的值，解出的值，最后求出周期解析整体代入法依题意，得当，即，，函数是增函数因此函数在，上的单调递增区间是，由题意得函数，又曲线与直线相邻交点距离的最小值是，由正弦函数的图象知，和对应的的值相差，即，解得，所以的最小正周期是三角函数的对称性函数图象的对称轴方程可能是导学号若，是偶函数，则的值为导学号解析方法令，得，令得该函数图象的条对称轴为方法二将代入，得，为函数的最大值，故为函数的条对称轴要使为偶函数，则需，，即，答案规律总结若为偶函数，则，同时，当时，取得最大或最小值若为奇函数，则，同时，当时，对于函数，其对称轴定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标定是函数的零点，因此在判断直线或点,是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验的值进行判断已知，函数的图象关于直线对称，则的值为导学号如果函数的图象关于点，中心对称，那么的最小值为导学号答案解析，图象关于对称，即为偶函数，，即，，又，由题意得，取，得的最小值为由三角函数性质求参数范围设函数的图象关于直线对称，则导学号已知，函数在，单调递减，则的取值范围是导学号分析利用对称的定义或利用对称轴的位置特征求解解析方法因为，其中由确定又图象关于对称，故在处，函数应取得最大或最小值所以时，解得方法二因为函数的图象关于直线对称所以到距离相等的值对应函数值相等即对定义域内任何值都成立令，得所以则的值为导学号解析方法令，得，令得该函数图象的条对称轴为方法二将代入，得，为函数的最大值，故为函数的条对称轴要使为偶函数，则需，，即，答案规律总结若为偶函数，则，同时，当时，取得最大或最小值若为奇函数，则，同时，当时，对于函数，其对称轴定经过图象的最高点或最低点，对称中心的横坐标定是函数的零点，因此在判断直线或点,是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验的值进行判断已知，函数的图象关于直线对称，则的值为导学号如果函数的图象关于点，中心对称，那么的最小值为导学号答案解析，图象关于对称，即为偶函数，，即，，又，由题意得，取，得的最小值为由三角函数性质求参数范围设函数的图象关于直线对称，则导学号已知，函数在，单调递减，则的取值范围是导学号分析利用对称的定义或利用对称轴的位置特征求解解析方法因为，其中由确定又图象关于对称，故在处，函数应取得最大或最小值所以时，解得方法二因为函数的图象关于直线对称所以到距离相等的值对应函数值相等即对定义域内任何值都成立令，得所以解得方法三理科函数关于对称，为函数的极值点，即结合的图象可知在，单调递减，而，可知的图象向左平移个单位之后可得的图象，故在，单调递减，故应有，⊆解得答案规律总结已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法子集法求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求区间的子集，列不等式组求解反子集法由所给区间求出整体角的范围，由该范围是相应正余弦函数的个单调区间的子集，列不等式组求解周期法由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过周期列不等式组求解湖北八市月联考若是的图象的条对称轴，则可以是导学号大纲若函数在区间，上是减函数，则的取值范围是导学号答案解析因为，所以其图象的对称轴方程是，，而是条对称轴，所以⇒，令，则，故选，令，因为所以，所以，在，上单调递增，在，上单调递减，由于在，上单调递增，在区间，上为减函数，故只需，⊆，，所以，所以纠错笔记状元秘籍易错点忽视正余弦函数的有界性致误函数的最小值和最大值分别为导学号错因分析本题用倍角公式将三角函数的名称统后，通过换元转化为个二次函数的最值问题，但是换元后最容易忽视新元的取值范围本题由正弦函数的有界性，可知换元后新元的取值范围为,而不是，否则不小心，认为新元的取值范围为，导致错误的解答正解，令，则因为，所以由二次函数的图象与性质，知当，即时，函数取得最大值当，即时，函数取得最小值综上所述，选答案状元秘籍利用三角函数有界性处理最值问题的几种类型求型函数的最值可将函数化为，然后利用三角函数的图象和性质进行求解求型函数的最值可令，则，这样就可转化为二次函数的最值问题进行求解，但要注意的取值范围另外，形如，等的函数都可以归入此类求型函数的最值般可将其化为的形式，然后利用三角函数的有界性求其最值求型函数的最值可令，所以函数就可变为的形式，这样就可转化为二次函数的最值问题进行求解求函数的最大值和最小值导学号答案，解析原函数可化为，令，则，所以因为∉且函数在，上为减函数，所以当，即时当，即时，走向高考数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版高考总复习三角函数三角恒等变换解三角形第三章第三讲三角函数的图象与性质第三章知识梳理双基自测考点突破互动探究纠错笔记状元秘籍课时作业知识梳理双基自测周期函数的定义对于函数，如果存在个，使得当取定义域内的每个值时，都有，那么函数就叫做周期函数非零常数叫做这个函数的周期函数和的周期均为函数的周期为知识梳理非零常数函数图象定义域，且，值域正弦余弦正切函数的图象与性质函数周期性奇偶性奇函数单调递增区间，，单调递减区间，无对称中心，，对称轴无，奇函数偶函数，，正弦函数的“五点法”作图“五点法”作图原理正弦函数在个周期内上的图象形状，起关键作用的五点是，下列结论正确的打，错误的打“”导学号在第二象限内是减函数，，则的最大值是由知，是正弦函数的个周期双基自测函数是偶函数，最小正周期为函数的对称轴方程为函数在整个定义域上是增函数函数与的单调增区间都是，答案四川下列函数中，最小正周期为的奇函数是导学号答案解析是周期为的偶函数，是周期为的奇函数，是周期为的非奇非偶函数，是周期为的非奇非偶函数故选必修改编函数的最小值是，取得最小值时，的取值集合为导学号答案，必修例改编函数的最小正周期是，单调增区间是导学号答案，人教版教材必修习题改编函数的定义域为导学号答案，考点突破互动探究函数的定义域为导学号函数在区间，上的值域为导学号三角函数的定义域与值域求函数的最大值与最小值导学号解析由得，，或函数的定义域为，，当，时，故即此时函数的值域是，令当时当时，函数的最大值为，最小值为答案，，规律方法三角函数定义域的求法求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式组，常借助三角函数线或三角函数图象来求解三角函数最值或值域的三种求法直接法利用，的值域化法化为的形式，确定的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域换元法把或看作个整体，转化为二次函数，求给定区间上的值域最值问题函数的定义域为导学号，，函数的值域为导学号答案解析由，得，所以，的值域为，写出下列函数的单调区间及周期导学号三角函数的单调性周期性解析，它的增区间是的减区间，它的减区间是的增区间由，，得，由，，得，故所给函数的减区间为增区间为最小正周期观察图象可知，的增区间是，减区间是最小正周期规律总结求三角函数单调区间的两种方法代换法就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作个角或，利用基本三角函数的单调性列不等式求解图象法画出三角函数的正余弦曲线，结合图象求它的单调区间提醒求解三角函数的单调区间时若的系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域函数在，上的单调递增区间为导学号天津