求集合为，共有个元素答案规律总结与集合中的元素有关问题的求解策略确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集看这些元素满足什么限制条件根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性若集合中只有个元素，则导学号或已知集合，且下列三个关系有且只有个正确，则等于导学号答案分析集合就是方程的根的集合，所以由集合中只有个元素，可知该方程只有个实根，而参数为二次项的系数，显然要根据是否为零进行分类讨论解析由题意知方程只有个实数解当时，方程无实数解当时解得不合题意舍去故选可分下列三种情形若只有正确，则，，所以，与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有正确是不可能的若只有正确，则，这与集合中元素的互异性相矛盾，所以只有正确是不可能的若只有正确，则，所以所以集合间的基本关系中原名校联盟模设，若⊆，则导学号已知集合若∩，则实数的取值范围是导学号解析由⊆，则或当时，但时这与集合元素的互异性相矛盾当时，或，但时这与集合元素的互异性相矛盾综上所述，或当∅时，有，则当∅时，若⊆，如图答案或，则，解得综上，的取值范围为规律总结根据集合的关系求参数的关键点及注意点根据两集合的关系求参数，其关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴图帮助分析，而且常要对参数进行讨论注意点注意区间端点的取舍改编题已知集合，，则导学号⊆⊆已知集合若，则实数的取值范围是导学号答案分析解析由题意知，，所以所以，，所以，故选解法由题意知，因为，所以⊆，画出数轴，如图所示，得解法二因为取，则所以⊆成立，可排除取，则所以⊆成立，可排除规律总结将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式组的解集相关确定参数所满足的条件时，定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解集合的基本运算天津，分已知全集集合，集合则集合∩∁导学号辽宁已知全集，则集合∁等于导学号设，集合，若∁∩∅，则的值是导学号分析列举法求解集合运算问题的模板第步定元素确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元素第二步定运算根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集并集与补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算问题第三步定结果根据定义的运算进行求解，利用列举法写出所求集合中的所有元素数形结合法求解集合运算问题的模板第步画图形根据题设条件给出的几何意义，画出与集合对应的几何图形或函数图象第二步定区域利用数轴韦恩图或直角坐标系中的函数图象确定集合运算所表示的平面区域第三步求结果根据图形确定相关运算的结果或区域所表示的几何图形面积，解析因为∁所以∩∁,故选或，在数轴上表示如图∁，由∁∩∅，得⊆，方程的判别式，∅或或，若，则若，则应有，且，这两式不能同时成立，若则应有，且，由这两式得经检验知和符合条件或答案或规律总结集合基本运算的求解策略求解思路般是先化简集合，再由交并补的定义求解求解原则般是先算括号里面的，然后再按运算顺序求解求解思想注重数形结合思想的运用，利用好数轴图等已知集合那么∩为导学号,∅设集合，集合，则∩∁导学号,设全集且，若∁则导学号答案解析由得所以∩,因为集合，所以∁或，所以∩∁⊆⊆已知集合若，则实数的取值范围是导学号答案分析解析由题意知，，所以所以，，所以，故选解法由题意知，因为，所以⊆，画出数轴，如图所示，得解法二因为取，则所以⊆成立，可排除取，则所以⊆成立，可排除规律总结将两个集合之间的关系准确转化为参数所满足的条件时，应注意子集与真子集的区别，此类问题多与不等式组的解集相关确定参数所满足的条件时，定要把端点值代入进行验证，否则易产生增解或漏解集合的基本运算天津，分已知全集集合，集合则集合∩∁导学号辽宁已知全集，则集合∁等于导学号设，集合，若∁∩∅，则的值是导学号分析列举法求解集合运算问题的模板第步定元素确定已知集合中所含的元素，利用列举法写出所有元素第二步定运算根据要求及新定义运算，将所求解集合的运算问题转化为集合的交集并集与补集的基本运算问题，或转化为数的有关运算问题第三步定结果根据定义的运算进行求解，利用列举法写出所求集合中的所有元素数形结合法求解集合运算问题的模板第步画图形根据题设条件给出的几何意义，画出与集合对应的几何图形或函数图象第二步定区域利用数轴韦恩图或直角坐标系中的函数图象确定集合运算所表示的平面区域第三步求结果根据图形确定相关运算的结果或区域所表示的几何图形面积，解析因为∁所以∩∁,故选或，在数轴上表示如图∁，由∁∩∅，得⊆，方程的判别式，∅或或，若，则若，则应有，且，这两式不能同时成立，若则应有，且，由这两式得经检验知和符合条件或答案或规律总结集合基本运算的求解策略求解思路般是先化简集合，再由交并补的定义求解求解原则般是先算括号里面的，然后再按运算顺序求解求解思想注重数形结合思想的运用，利用好数轴图等已知集合那么∩为导学号,∅设集合，集合，则∩∁导学号,设全集且，若∁则导学号答案解析由得所以∩,因为集合，所以∁或，所以∩∁因为∁所以即,是方程的两根，由根与系数的关系可得集合的新定义问题福建设，是的两个非空子集，如果存在个从到的函数满足ⅰⅱ对任意，，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”以下集合对不是“保序同构”的是导学号或分析已知到的函数满足ⅰⅱ两个条件由ⅰ知是函数的定义域，是函数的值域由ⅱ知函数单调递增分别在选项中取满足以上两点性质的函数式，代入检验即可得到正确选项解析对选项，取，，所以，是“保序同构”，应排除对选项，取，所以，或是“保序同构”，应排除对选项，取，所以，是“保序同构”，应排除答案规律总结解决集合新定义问题的方法紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在用好集合的性质集合的性质概念元素的性质运算性质等是破解新定义型集合问题的基础，也是突破口，在解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的些因素，在关键之处用好集合的性质若集合具有以下性质Ⅰ,Ⅱ若，，则，且时，则称集合是“好集”，下列命题正确的个数是导学号集合是“好集”有理数集是“好集”设集合是“好集”，若，，则答案解析集合不是“好集”，假设集合是“好集”，因为,，所以，这与∉矛盾有理数集是“好集”，因为,对任意的，，有，且时，，所以有理数集是“好集”因为集合是“好集”，所以，若，，则，即，所以，即纠错笔记状元秘籍易错点遗忘空集致误已知集合，，且∩，则的所有可能值组成的集合是导学号∅，错解错因分析集合为方程的实数解构成的集合，由∩，知⊆，可以为非空集合，也可以是空集在解题中，很容易漏掉对∅的讨论，导致误选正解由∩，得，⊆因为，，当∅时，则方程无实数解，所以，此时显然有⊆，符合题意答案当∅时，则由方程，得要使⊆，则或，即或，综上所述，的所有可能取值组成的集合是故选状元秘籍空集的特殊性空集是个非常特殊的集合，它不包含任何元素，是任意个集合的子集，是任意个非空集合的真子集，∅有两个独特的性质对于任意集合，都有∩∅∅对于任意集合，都有∅因此，如果∩∅，就要考虑集合或可能是∅如果，就要考虑集合可能是∅已知集合且∩，则实数的取值范围为导学号，，错解由，得，即，所以又∩，所以⊆，所以解得选剖析集合为不等式的解集，但取值不同，解集也不同当时，集合为空集而空集是任何集合的子集，且是任何非空集合的真子集，求解时应分∅和∅两种情况，结合数轴，讨论求解正解由，得，得，所以又∩，所以⊆当∅时，有，解得，当∅时，有，解得综上，得答案易错提醒当题目中出现⊆或∩或时，在解题过程中务必注意对集合进行分类讨论，即分∅和∅两种情况进行讨论，并注意端点值的检验走向高考数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标版高考总复习集合与常用罗辑用语第章第讲集合的概念与运算第章知识梳理双基自测考点突破互动探究纠错笔记状元秘籍课时作业知识梳理双基自测集合的基本概念集合元素的三个特征元素与集合的关系有或两种，用符号或表示集合的三种表示方法常见数集的记法自然数集，正整数集，有理数集，实数集，空集知识梳理确定性互异性无序性属于不属于∉列举法描述法图示法∅集合的运算子集若，则⊆真子集若⊆，且，则∅是集合的子集，是集合的真子集交集∩并集补集若为全集，⊆，则∁对于任意的都有任何任何非空且或且∉集合的常用运算性质∩∅∅，∩∅∩∁∁∁∁⊆⇔∩⇔∁∩∁∅∁∁∁∩∁如图所示，用集合表示图中ⅠⅡⅢⅣ四个部分所表示的集合分别是∩∩∁∩∁∁或∁∩∁若有限集中有个元素，则的子集个数为个，非空子集个数个，真子集有个∩双基自测下列结论正确的打，错误的打“”导学号若则或直线与的交点组成的集合是,设集合若⊆，则⊆设集合若⊆，则或已知集合集合满足则集合有个设全集为，函数的定义域为，则∁或答案人教必修改编已知，，用适当的符号填空导学号答案∉⊇或解析∉，设或，，或，，人教必修练习改编满足,⊆,的集合的个数为导学号答案解析集合可以是故选学年河南省开封市高三上学期定位数学试卷设集合集合,则∁导学号∅答案分析根据并集的含义先求，注意只能写个，再根据补集的含义求解解析集合集合，，故选点拨本题考查集合的基本运算，较简单课标Ⅱ易已知集合，则∩导学号答案解析∩,学年四川省绵阳市南山中学高三月考试题已知集合，则导学号∩∅⊆ ⃘答案分析利用子集的定义，即可得出结论解析集合，N⃘，故选点拨本题主要考查集合关系的应用，正确理解子集的含义是关键人教必修改编已知集合则∁∩导学号答案或解析∁或，∁∩或考点突破互动探究集合的基本概念已知集合若，则的值为导学号江西高考若集合则集合，，中的元素的个数为导学号分析用列举的形式求集合数出集合中元素的个数求解集合中元素个数的模板第步列元素列举出所有元素第二步写集合写出集合，并进行检验第三步数个数数出中元素的个数解析因为，所以，或当，即时，此时集合中有重复元素，所以不符合题意，舍去当时，解得或舍去此时当时，符合题意所以，当，时当，时当，时当，时，故的值为，所以所求集合为，共有个元素答案规律总结与集合中的元素有关问题的求解策略确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集看这些元素满足什么限制条件根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数，但要注意检验集合是否满足元