轴的交点坐标，时，用交点式较方便求二次函数的解析式位置增减性变化趋势图象是双曲线当时,双曲线分别位于第,三象限内当时,在每象限内,随的增大而减小当时,在每象限内,随的增大而增大双曲线无限接近于轴,但永远不会与坐标轴相交双曲线是中心对称图形又是轴对称图形，与是它的两条对称轴，原点是它的对称中心形状对称性反比例函数的性质特征反比例函数的定义和解析式反比例函数通常有以下三种形式反比例函数自变量的取值范围求反比例函数的解析式，般采用待定系数法下列函数中，是的反比例函数的有填序号值与面积问题在反比例函数图象上，任意取点向两坐标轴作垂线段，与两坐标轴所围成的四边形的面积为为矩形，则它的面积为解析延长与轴相交于点，则矩形的面积为，同理矩形的面积为，所以矩形的面积为如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴在轴上，若四边形实际问题与反比例函数病人按规定的剂量服用种药物，测得服药后小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为毫克已知服药后，小时前每毫升血液中的含药量单位毫克与时间单位小时成正比例小时后与成反比例如图根据以上信息解答下列问题求当时，与的函数关系式求当时，与的函数关系式若每毫升血液中的含药量不低于毫克时治疗有效，则服药次，治疗疾病的有效时间是多长解当时，与成正比例函数关系设，由于点,在直线上，所以即当时，与成反比例函数关系，设由于点,在图象上，所以，即当时，含药量不低于毫克，即，即服药小时后当时，含药量不低于毫克，所以服药次，治疗疾病的有效时间是小时注意不要忽略自变量的取值范围即，即已知反比例函数的图象经过则函数中自变量的取值范围是如图，点在双曲线上，⊥轴于，且的面积，则当堂练习如图，点，是双曲线上的点，分别经过两点向轴轴作垂线段，若阴影的面积为，同理矩形的面积为，所以矩形的面积为如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴在轴上，若四边形实际问题与反比例函数病人按规定的剂量服用种药物，测得服药后小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为毫克已知服药后，小时前每毫升血液中的含药量单位毫克与时间单位小时成正比例小时后与成反比例如图根据以上信息解答下列问题求当时，与的函数关系式求当时，与的函数关系式若每毫升血液中的含药量不低于毫克时治疗有效，则服药次，治疗疾病的有效时间是多长解当时，与成正比例函数关系设，由于点,在直线上，所以即当时，与成反比例函数关系，设由于点,在图象上，所以，即当时，含药量不低于毫克，即，即服药小时后当时，含药量不低于毫克，所以服药次，治疗疾病的有效时间是小时注意不要忽略自变量的取值范围即，即已知反比例函数的图象经过则函数中自变量的取值范围是如图，点在双曲线上，⊥轴于，且的面积，则当堂练习如图，点，是双曲线上的点，分别经过两点向轴轴作垂线段，若阴影，则解析由的几何意义知，阴影，所以同理，得用配方法求出函数的图象的对称轴顶点坐标，画出函数图象，并说明图象是由抛物线经过怎样的平移得到的，对称轴是是由抛物线向左平移个单位，向上平移个单位得到的已知二次函数求抛物线开口方向，对称轴和顶点的坐标设抛物线与轴交于点，与轴交于两点求的坐标为何值时，随的增大而减小，为何值时,有最大小值，这个最大小值是多少为何值时，解开口向上，对称轴为直线,顶点,当时，随的增大而减小，当时，值最小，为当或时当时，根据下列条件，求出二次函数的解析式图象经过，三点图象的顶点为且过点商场购进批单价为元的日用品,经实验发现若按每件元的价格销售时,每月能卖件,若按每件元的价格销售时,每月能卖件,假设每月销售件数为件是价格元件的次函数试求与之间的函数关系式在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为每件多少时,才能使每月获得最大利润每月的最大利润是多少解设，把时时,分别代入上式,得解得,设每月利润为元为最大值元答当销售价格为每件元时，每月利润最大，最大利润为元故当时，上下平移上下平移左右平移左右平移复习归纳等价形式反比例函数在反比例函数图象上，任意取点向两坐标轴作垂线段，与两坐标轴所围成的四边形的面积为本章小结与复习第章二次函数与反比例函数知识构架考点分类当堂练习复习归纳实际问题二次函数图象性质归纳抽象实际问题的答案利用二次函数的图象和性质求解目标知识构架般地，形如是常数,的函数，叫做二次函数特别地，当,时当时，二次函数的定义上下平移上下平移各种形式的二次函数的关系左右平移左右平移考点分类图象开口对称轴顶点最值增减性向上向下直线直线当时,最小值当时,最大值当时，随着增大而减小当时，随着增大而增大二次函数的图象和性质抛物线开口对称轴顶点最值增减性向上向下直线直线,,最小值,时当,最大值时当在对称轴的左侧,随着的增大而减小在对称轴的右侧,随着的增大而增大在对称轴的左侧,随着的增大而增大在对称轴的右侧,随着的增大而减小二次函数的图象和轴交点的三种情况与元二次方程根的关系二次函数的图象和轴交点元二次方程的根元二次方程根的判别式有两个交点有两个不等的实数根只有个交点顶点有两个相等的实数根没有交点没有实数根关键是求出待定系数的值设解析式的三种形式般式，当已知抛物线上三个点时，用般式比较简便顶点式，当已知抛物线的顶点时，用顶点式较方便交点式两根式，当已知抛物线与轴的交点坐标，时，用交点式较方便求二次函数的解析式位置增减性变化趋势图象是双曲线当时,双曲线分别位于第,三象限内当时,在每象限内,随的增大而减小当时,在每象限内,随的增大而增大双曲线无限接近于轴,但永远不会与坐标轴相交双曲线是中心对称图形又是轴对称图形，与是它的两条对称轴，原点是它的对称中心形状对称性反比例函数的性质特征反比例函数的定义和解析式反比例函数通常有以下三种形式反比例函数自变量的取值范围求反比例函数的解析式，般采用待定系数法下列函数中，是的反比例函数的有填序号值与面积问题在反比例函数图象上，任意取点向两坐标轴作垂线段，与两坐标轴所围成的四边形的面积为为矩形，则它的面积为解析延长与轴相交于点，则矩形的面积为，同理矩形的面积为，所以矩形的面积为如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴在轴上，若四边形实际问题与反比例函数病人按规定的剂量服用种药物，测得服药后小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为毫克已知服药后，小时前每毫升血液中的含药量单位