式中至少有个式子不能取等号栏目链接证明当且仅当时取等号栏目链接利用基本不等式解应用题游泳馆出售冬季游泳卡，每张元，其使用规定为不记名，每卡每次只限人，每天只限次班有名同学，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还需包辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的包车费都为元若每个同学游次，每人至少应交多少元钱若每个同学游次，每人至少应交多少元钱栏目链接分析弄清题意，理解总费用由买游泳卡所需费用及包车费两项组成解析设买张游泳卡，总开支为元每批去同学，共需去批，总开支又分为买卡所需费用元，包车所需车费用元所以，因为，当且仅当，即时，等号成立栏目链接所以每人至少应交元每批去名同学，共需去批，总开支又分为买卡所需费用元，包车所需费用元所以，，即当且仅当，即时，等号成立栏目链接由可知，当时当时因为，所以当时，有最小值，故每人至少应交元栏目链接点评利用基本不等式解决应用题时，首先要仔细阅读题目，弄清要解决的实际问题，确定是求什么量的最值，然后分析题目中给出的条件，建立的函数表达式般为题目中最后所要求的量，最后利用不等式的有关知识解题求解过程中要注意实际问题对变量的范围的制约栏目链接►变式训练福建卷要制作个容积为，高为的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米元，侧面造价是每平方米元，则该容器的最低总造价是元元元元栏目链接解析设底面矩形的边长为由容器的容积为，高为得另边长为记容器的总造价为元，则，当且仅当，即时等号成立因此，当时，取得最小值，即容器的最低总造价为元，故选答案栏目链接求函数的最小值错式中的作用相等，交换其中任意两个的位置，结论仍成立，只需侧重证明，其他按“同理”的格式书写即可栏目链接证明，同理不全相等，式中至少有个式子不能取等号栏目链接证明当且仅当时取等号栏目链接利用基本不等式解应用题游泳馆出售冬季游泳卡，每张元，其使用规定为不记名，每卡每次只限人，每天只限次班有名同学，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还需包辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的包车费都为元若每个同学游次，每人至少应交多少元钱若每个同学游次，每人至少应交多少元钱栏目链接分析弄清题意，理解总费用由买游泳卡所需费用及包车费两项组成解析设买张游泳卡，总开支为元每批去同学，共需去批，总开支又分为买卡所需费用元，包车所需车费用元所以，因为，当且仅当，即时，等号成立栏目链接所以每人至少应交元每批去名同学，共需去批，总开支又分为买卡所需费用元，包车所需费用元所以，，即当且仅当，即时，等号成立栏目链接由可知，当时当时因为，所以当时，有最小值，故每人至少应交元栏目链接点评利用基本不等式解决应用题时，首先要仔细阅读题目，弄清要解决的实际问题，确定是求什么量的最值，然后分析题目中给出的条件，建立的函数表达式般为题目中最后所要求的量，最后利用不等式的有关知识解题求解过程中要注意实际问题对变量的范围的制约栏目链接►变式训练福建卷要制作个容积为，高为的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米元，侧面造价是每平方米元，则该容器的最低总造价是元元元元栏目链接解析设底面矩形的边长为由容器的容积为，高为得另边长为记容器的总造价为元，则，当且仅当，即时等号成立因此，当时，取得最小值，即容器的最低总造价为元，故选答案栏目链接求函数的最小值错解因为，所以分析没有考虑等号成立的条件，实际上由得，无实数解故等号成立的条件不具备，因而栏目链接正解，令，则，，易证在，上为增函数，所以，此时所以当时，栏目链接易错点变量的范围导致等号成立的条件不具备易错点辨析遇到形如的题，盲目运用，而忽略了的范围，从而出错见到此类问题应考虑变量的范围，看是否具备等号成立的条件，从而选择合理的方法解题第讲不等式和绝对值不等式不等式基本不等式栏目链接栏目链接利用基本不等式求函数的值域或最值若，求的最小值设，且，则的最小值是分析函数解析式在形式上已经基本符合了基本不等式的形式，但还应注意适用前提栏目链接解析因为，所以由基本不等式得当且仅当，即时，成立栏目链接运用“乘法”，当且仅当时，等号成立又，当，时，取最小值点评使用基本不等式求最值时，定要验证三个条件“正”“二定”“三相”等，缺不可栏目链接►变式训练设，则的最大值为分析是常数，与的积可能有最大值可把放到根号里面去考虑，即化为，注意到与的积，应处理成栏目链接解析解法，当且仅当，即，时，取得最大值栏目链接解法二令，，则当，即时，也即，时，取得最大值答案栏目链接利用基本不等式证明不等式已知是不全相等的正数，求证分析本题的结论是关于的轮换对称式在不等式中的作用相等，交换其中任意两个的位置，结论仍成立，只需侧重证明，其他按“同理”的格式书写即可栏目链接证明，同理不全相等，式中至少有个式子不能取等号栏目链接证明当且仅当时取等号栏目链接利用基本不等式解应用题游泳馆出售冬季游泳卡，每张元，其使用规定为不记名，每卡每次只限人，每天只限次班有名同学，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次游泳还需包辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的包车费都为元若每个同学游次，每人至少应交多少元钱若每个同学游次，每人至少应交多少元钱栏目链接分析弄清题意，理解总费用由买游泳卡所需费用及包车费两项组成解析设买张游泳卡，总开支为元每批去同学，共需去批，总开支又分为买卡所需费用元，包车所需车费用元所以，因为，当且仅当，即时，等号成立栏目链接所以每人至少应交元每批去名同学，共需去批，总开支又分为买卡所需费用元，包车所需费用元所以，，即当且仅当，即时，等号成立栏目链接由可知，当时