，计算即可解析设点的直角坐标为，栏目链接，即点的直角坐标为，点的直角坐标为栏目链接点评根据柱坐标系与点的柱坐标意义，这直角坐标系中的点的坐标，在平面内实际为极坐标系，且，在竖直方向上，为任意实数，把点的柱坐标化为直角坐标，需要运用公式转化为三角函数的求值与运算即可栏目链接►变式训练已知点的柱坐标为，点的球坐标为，求的中点的直角坐标及的长度栏目链接分析先把点，的坐标化为直角坐标，按直角坐标求的长度解析点的柱坐标为，根据柱坐标与直角坐标的互化公式，得点的直角坐标为栏目链接点的球坐标为，根据球坐标与直角坐标的互化公式，得点的直角坐标为的中点坐标为在直角坐标系中，由两点间的距离公式得的长度为栏目链接例根据下列点的球坐标分别求其直角坐标，分析根据公式计算即可栏目链接解析设点的直角坐标为，点的直角坐标为栏目链接，点，的直角坐标为栏目链接点评根据球坐标系的意义以及与空间直角坐标系的联系，首先要明确点的球坐标中角，的边与坐标轴，的关系，注意各自的限定范围，即化点的球坐标为直角坐标，需要运用公式转化为三角函数的求值柱球坐标与直角坐标的互化栏目链接例根据下列点的柱坐标分别求其直角坐标，分析根据公式，计算即可解析设点的直角坐标为，栏目链接，即点的直角坐标为，点的直角坐标为栏目链接点评根据柱坐标系与点的柱坐标意义，这直角坐标系中的点的坐标，在平面内实际为极坐标系，且，在竖直方向上，为任意实数，把点的柱坐标化为直角坐标，需要运用公式转化为三角函数的求值与运算即可栏目链接►变式训练已知点的柱坐标为，点的球坐标为，求的中点的直角坐标及的长度栏目链接分析先把点，的坐标化为直角坐标，按直角坐标求的长度解析点的柱坐标为，根据柱坐标与直角坐标的互化公式，得点的直角坐标为栏目链接点的球坐标为，根据球坐标与直角坐标的互化公式，得点的直角坐标为的中点坐标为在直角坐标系中，由两点间的距离公式得的长度为栏目链接例根据下列点的球坐标分别求其直角坐标，分析根据公式计算即可栏目链接解析设点的直角坐标为，点的直角坐标为栏目链接，点，的直角坐标为栏目链接点评根据球坐标系的意义以及与空间直角坐标系的联系，首先要明确点的球坐标中角，的边与坐标轴，的关系，注意各自的限定范围，即化点的球坐标为直角坐标，需要运用公式转化为三角函数的求值与运算即可栏目链接例设点的直角坐标为，求它的柱坐标分析利用空间直角坐标与柱坐标的变换公式解析由变换公式，得，点在第卦限因此点的柱坐标为点评要注意点所在的卦限，从而确定角的范围栏目链接►变式训练设点的直角坐标为，求它的球坐标分析利用球坐标公式求解解析由坐标变换公式，可得，由，得，又，点在第卦限，故点的球坐标为点评要注意角角的取值范围栏目链接析疑难提能力栏目链接例已知点的柱坐标为，求点关于原点的对称点的柱坐标错解根据点的位置及对称的定义直接确定柱坐标为分析先求出点的直角坐标，再转化为极坐标正解的直角坐标为栏目链接关于原点的对称点的直角坐标为，则，关于原点的对称点的柱坐标为正解二可根据点的位置及对称的定义直接确定柱坐标为栏目链接易错点用坐标表示点时，因忽略在哪种坐标系中导致判断错误易错点解析空间直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为柱坐标系与球坐标系简介栏目链接了解在柱坐标系球坐标系中刻画空间中点的位置的方法了解柱坐标球坐标与直角坐标之间的变换公式，体会它们的区别栏目链接题型柱坐标球坐标的确定栏目链接例已知正方体的棱长为，如右图所示，建立空间直角坐标系，以为极轴求点的直角坐标柱坐标以及球坐标求点的和点的直角坐标柱坐标以及球坐标栏目链接分析利用点的直角坐标柱坐标以及球坐标的转化公式，结合图形运用方程求解解析点的直角坐标为，设点的柱坐标为，球坐标为，其中由公式及得，及，栏目链接，及，结合图得，由得点的直角坐标为柱坐标为，球坐标为，其中，同理可求得点的直角坐标为，柱坐标为，球坐标为，点的直角坐标为，柱坐标为，球坐标为栏目链接点评将点的直角坐标化为柱坐标或球坐标，需要对公式及进行逆向变换，得到，，及，在用三角函数值求角时，要结合图形确定角的取值范围再求值，若不是特殊角，可以设定角，然后明确其余弦值或正切值，并标注角的取值范围即可栏目链接►变式训练如图所示，已知长方体的边长，以这个长方体的顶点为坐标原点，以射线分别为轴轴轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体顶点的空间直角坐标柱坐标球坐标栏目链接分析本题考查空间直角坐标柱坐标球坐标的概念，我们要能借此区分三个坐标，找出它们的相同和不同来解析如题图所示，点的分别对应着，点的分别对应着，点的分别对应着所以点的空间直角坐标为，点的柱坐标为，点的球坐标为题型二柱球坐标与直角坐标的互化栏目链接例根据下列点的柱坐标分别求其直角坐标，分析根据公式，计算即可解析设点的直角坐标为，栏目链接，即点的直角坐标为，点的直角坐标为栏目链接点评根据柱坐标系与点的柱坐标意义，这直角坐标系中的点的坐标，在平面内实际为极坐标系，且，在竖直方向上，为任意实数，把点的柱坐标化为直角坐标，需要运用公式转化为三角函数的求值与运算即可栏目链接►变式训练已知点的柱坐标为，点的球坐标为，求的中点的直角坐标及的长度栏目链接分析先把点，的坐标化为直角坐标，按直角坐标求的长度解析点的柱坐标为，根据柱坐标与直角坐标的互化公式，得点的直角坐标为栏目链接点的球坐标为，根据球坐标与直角坐标的互化公式，得点的直角坐标为的中点坐标为在直角坐标系中，由两点间的距离公式得的长度为栏目链接例根据下列点的