操作第步，将它分割成方格，接着用中心和四个角的个小正方形，构成如图所示的几何图形，其面积第二步，将图的个小正方形中的每个小正方形都进行与第步相同的操作，得到图所示的几何图形，其面积依此类推，到第步，所得图形的面积若将以上操作类比推广到棱长为的正方体中，则到第步，所得几何体的体积解析观察规律可知，第个式子为„其中数列是以为首项，为公差的等差数列数列是以为首项，为公差的等差数列所以当时类比到空间中，第步，将棱长为的正方体分割成个相等的小正方体，接着取含正方体中心的那个小正方体和棱长为的正方体的八个顶点处的个小正方体，所得几何体的体积第二步，将第步中的个小正方体中的每个小正方体都进行与第步相同的操作，所得几何体的体积依此类推，到第步，所得几何体的体积答案„由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面各正三角形内任点各正三角形的高线的中点各正三角形的中心各正三角形外的点解析正三角形的边对应正四面体的面正三角形，所以边的中点对应的就是正四面体各面正三角形的中心答案下面的数组均由三个数组成，„，请写出的个表达式若数列的前项和为，则用数字作答解析通过观察归纳，得答案直接证明与间接证明题型多为解答题，难度为中高档主要考查利用直接证明和间接证明解决数列，三角恒等式，立体几何中的平行垂直，不等式，解析几何等问题解决此类问题，要抓住关键，即分析法综合法反证法，要搞清三种方法的特点，把握三种方法在解决问题中的般步骤，熟悉三种方法适用于解决问题的类型，同时也要加强训练，达到熟能生巧有效运用它们的目的例同学在次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同个常数试从上述五个式子中选择个，求出这个常数根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解选择式，计算如下法三角恒等式为证明如下法二三角恒等式为证明如下设是公比不为的等比数列，其前项和为，且成等差数列求数列的公比证明对任意，成等差数列解设数列的公比为，，由成等差数列，得，即由，得，解得，舍去，所以法对任意所以，对任意，成等差数列法二对任意，，，因此，对任意，成等差数列复数题型多为选择题，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算解决此类问题要明确复数的分类及复数运算掌握化归思想，设出复数的代数形式，即复数问题实数化例新课，则用数字作答解析通过观察归纳，得答案直接证明与间接证明题型多为解答题，难度为中高档主要考查利用直接证明和间接证明解决数列，三角恒等式，立体几何中的平行垂直，不等式，解析几何等问题解决此类问题，要抓住关键，即分析法综合法反证法，要搞清三种方法的特点，把握三种方法在解决问题中的般步骤，熟悉三种方法适用于解决问题的类型，同时也要加强训练，达到熟能生巧有效运用它们的目的例同学在次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同个常数试从上述五个式子中选择个，求出这个常数根据的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解选择式，计算如下法三角恒等式为证明如下法二三角恒等式为证明如下设是公比不为的等比数列，其前项和为，且成等差数列求数列的公比证明对任意，成等差数列解设数列的公比为，，由成等差数列，得，即由，得，解得，舍去，所以法对任意所以，对任意，成等差数列法二对任意，，，因此，对任意，成等差数列复数题型多为选择题，主要考查对复数概念的理解以及复数的加减乘除四则运算解决此类问题要明确复数的分类及复数运算掌握化归思想，设出复数的代数形式，即复数问题实数化例新课标全国卷Ⅰ若复数满足，则的虚部为山东高考复数满足为虚数单位，则的共轭复数为广东高考若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是解析因为，所以已知等式为，即，所以复数的虚部为，选择由，得，所以由，可得，所以对应的点的坐标是，答案若为虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为第象限第二象限第三象限第四象限解析，则复数对应的点在第象限答案已知复数，是虚数单位则解析由题意可知，因此，化简得则，由可知，仅有满足答案框图题型为选择题填空题主要考查基本知识和技能，如对条件结构和循环结构的灵活应用或补全程序框图在画框图时，需要有较高的抽象概括能力和逻辑思维能力，要熟悉事物的来龙去脉，从头至尾抓住主要脉络进行分解，弄清各步的逻辑关系例新课标全国卷Ⅱ执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的地区规划道路建设，考虑道路铺设方案方案设计图中，点表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小例如在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的线路图如图，则最优设计方案如图，此时铺设道路的最小总费用为现给出该地区可铺设道路的线路图如图，则铺设道路的最小总费用为解析按程序框图逐步计算可知最短路线为，总费用为答案安徽高考如图所示，程序框图算法流程图的输出结果为解析第次循环后第二次循环后第三次循环后跳出循环，输出答案江西高考阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是解析，不是奇数符合条件是奇数符合条件不是奇数不符合条件输出结束根据以上步骤，知应填入条件答案第部分二高频考点聚焦考点知识体系全览考点二考点三三模块综合检测考点四考点五知识体系全览理清知识脉略主干知识网尽览二高频考点聚焦锁定备考范围高考题型全盘突破统计案例题型既有选择填空题，也有解答题主要考查回归直线方程的求解与应用性检验中与相关系数的求解与判断对性检验问题要准确记忆公式中各字母的意义并准确计算解决线性回归分析问题的关键是利用“点式”求方程，即利用数据的“中心点”和已知的公式计算的准确性是解决此类问题最基本的要求例重庆高考从居民区随机抽取个家庭，获得第个家庭的月收入单位千元与月储蓄单位千元的数据资料，算得，求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程判断变量与之间是正相关还是负相关若该居民区家庭月收入为千元，预测该家庭的月储蓄附线性回归方程中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为解由题意知又由此可得，故所求回归方程为由于变量的值随的值增加而增加，故与之间是正相关将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为千元福建高考工厂有周岁以上含周岁工人名，周岁以下工人名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名工人，先统计了他们月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“周岁以上含周岁”和“周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成组，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图从样本中日平均生产件数不足件的工人中随机抽取人，求至少抽到名“周岁以下组”工人的概率规定日平均生产件数不少于件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”χ附χ注此公式也可以写成解由已知得，样本中有周岁以上组工人名，周岁以下组工人名所以，样本中日平均生产件数不足件的工人中，周岁以上组工人有人，记为周岁以下组工人有人，记为，从中随机抽取名工人，所有的可能结果共有种，它们是，其中，至少名“周岁以下组”工人的可能结果共有种，它们是，故所求的概率由频率分布直方图可知，在抽取的名工人中，“周岁以上组”中的生产能手有人，“周岁以下组”中的生产能手有人，据此可得列联表如下生产能手非生产能手合计周岁以上组周岁以下组合计所以得χ因为，所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”合情推理与演绎推理题型多为选择题填空题，主要考查归纳推理和类比推理，以及学生分析问题解决问题的能力和逻辑推理能力解决此类问题应重点关注以下两点要熟悉归纳推理类比推理演绎推理的般原理步骤格式，搞清合情推理与演绎推理的联系与区别要把握归纳推理类比推理演绎推理的基本应用，在给定的条件下，能够运用归纳推理类比推理获得新的般结论，能够运用演绎推理对数学问题进行严格的证明例陕西高考观察下列等式„„照此规律，第个等式可为湖北高考古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数„，第个三角形数为记第个边形数为以下列出了部分边形数中第个数的表达式三角形数正方形数五边形数六边形数„„可以推测，的表达式，由此计算，对个边长为的正方形进行如下操作第步，将它分割成方格，接着用中心和四个角的个小正方形，构成如图所示的几何图形，其面积第二步，将图的个小正方形中的每个小正方形都进行与第步相同的操作，得到图所示的几何图形，其面积依此类推，到第步，所得图形的面积若将以上操作类比推广到棱长为的正方体中，则到第步，所得几何体的体积解析观察规律可知，第个式子为„其中数列是以为首项，为公差的等差数列数列是以为首项，为公差的等差数列所以当时类比到空间中，第步，将棱长为的正方体分割成个相等的小正方体，接着取含正方体中心的那个小正方体和棱长为的正方体的八个顶点处的个小正方体，所得几何体的体积第二步，将第步中的个小正方体中的每个小正方体都进行与第步相同的操作，所得几何体的体积依此类推，到第步，所得几何体的体积答案„由“正三角形的内切圆切于三边的中点”，可类比猜想出正四面体的内切球切于四个侧面各正三角形内任点各正三角形的高线的中点各正三角形的中心各正三角形外的点解析正三角形的边对应正四面体的面正三角形，所以边的中点对应的就是正四面体各面正三角形的中心答案下面的数组均由三个数组成，„，请写出