在最大化生存概率准则及最大化终止时刻期望效用准则下，得到保险公司最优投资及再保险策略。

特别通过选择适当的外生参数投资者绝对风险厌恶系数，以证明这两类准则下的最优投资及再保险策略是致的。

刘琳在停止损失再保险最优自留额的确定及存在性讨论中，利用效用理论讨论了确定停止损失再保险中的最优自留额的数学模型及由模型所确定的最优自留额的存在性问题，给出了最优自留额存在且唯的充要条件。

该领域需要进步研究的问题还很多，不同的理赔分布会对应不同的破产概率和不同确定时刻平就越高。

取，根据定理可得最优再保险策略与幂数效用的参数关系如图所示，其随着的增大而增大。

越大风险厌恶系数越小，保险公司承受风险的能力越高，因此保险公司自留风险就越多。

图与赔付波动率的关系图与幂效用参数的关系取，根据定理可得最优再保险策略与与关系如图所示，其随着减小而增大。

代表着赔付大小的波动率，越大，保险公司面临大额索赔的概率越大，保险公司公司为使风险控制在定水平，应分出更多的风险，自留更少的风险。

二〇四年六月十三日星期五图与幂效用参数的关系图与无风险利率的关系假设最优再投资策略与各个参数之间的关系如下取，由最优投资策略公式可以得到与风险资产的变差系数之间的关系如图所示。

由图可以看出随着的增大而减小。

因为变差系数越大，表示风险资产的风险越大，所以投资于风险资产的比例应该越小。

取，由最优投资策略公式可以得到与幂效用函数的参数之间的关系如图所示。

由图可以看出随着幂效用函数的参数的增大而增大。

幂效用函数的参数越大，表示保险公司承受风险的能力越强，所以投资于风险资产的比例应该越大。

取，由最优投资策略公式可以得到与无风险利率之间的关系如图所示。

由图可以看出随着的增大而减小。

因为无风险利率越大，表示投资无风险资产的收益就越大，所以投资于风险资产的比例应该越小。

取，由最优投资策略公式可以得到与风险收益率之间的关系如图所示。

图与风险资产收益率的关系由图可以看出随着的增大而增大。

因为风险收益率越大，表示投资风险资产的收益就越大，所以投资于风险资产的比例应该增大。

对数效用函数对应的最优策略假设效用函数是对数效用函数，即由边界条件，假设公式具有如下形式的解，其中。

二〇四年六月十三日星期五最优策略及其值函数由公式易知代入公式，整理可得上述方程可分解为由公式及可得求解方程，令，由，得边界条件，，代入公式可得因此有再由，，以及公式，得因此我们可以得到下面定理定理当保险公司的财富过程为时，那么在对数效用函数下，当时，使得保险公司的期望财富效用达到最大的最优再保险策略为使得保险公司的期望财富效用达到最大的最优投资策略为此时，最大期望财富效用为其中分别由公式，和决定。

数值计算及其经济分析下面我们利用数值计算的方法研究各种参数对最优策略的影响。

由于最优再保险策略与各个参数之间的关系，分析过程与幂效用函数下的分析完全相同，此处不再详述。

图与变差系数的关系假设，最优再投资策略与各个参数之间的关系如下取，由最优投资策略公式可以得到与风险资产的变差系数之间的关系如图所示。

由图可以看出随着的增大而减小。

因为变差系数越大，表示风险资产的风险越大，所以投资于风险资产的比例应该越小。

二〇四年六月十三日星期五图与无风险利率的关系取，由最优投资策略公式可以得到与无风险利率之间的关系如图所示。

由图可以看出随着的增大而减小。

因为无风险利率越大，表示投资无风险资产的收益就越大，所以投资于风险资产的比例应该越小。

图与风险资产收益率的关系取，由最优投资策略公式可以得到与风险收益率之间的关系如图所示。

由图可以看出随着的增大而增大。

因为风险收益率越大，表示投资风险资产的收益就越大，所以投资于风险资产的比例应该增大。

本章小结本章主要研究了，采用不同的效用准则时，最优再保险和投资策略如何确定。

通过求解对应的方程，给出了最优再保险投资策略以及最有期望财富效用函数的数学表达式，分析了最优策略与各参数之间的关系。

二〇四年六月十三日星期五结论论文方面给出了再保险方式确定时，分保函数参数如何取定，进而使调节系数最大，即破产概率最小的般方法另方面得出了模型中不同的效用函数准则下，保险公司的最优的再保险及投资策略，及相应的期望终值财富的最大效用函数的明确表达式论文还用数值计算的方法给出了不同参数对再保险及投资的影响。

这些结果无论在理论上还是保险实务中，都具有定的意义。

论文研究了调节系数准则下，变换损失再保险的最优方案，给出了种确定分保函数参数的计算方法，得到了再保险公司按方差准则收取保费时，分保函数的参数需满足的具体表达式，并进步对不同方式的再保险方式的优劣进行了比较，为保险公司选择再保险方案，提供定的理论依据。

除了再保险，论文研究了将盈余进行投资，采用不同的效用准则时，最优再保险和投资策略如何确定。

通过求解对应的方程，给出了最优再保险投资策略以及最有期望财富效用函数的数学表达式，分析了最优策略与各参数之间的关系。

当然论文还有很多有待进步探究的地方，例如，再保险的方式的选取可以更加多样金融市场的描绘可以有更加复杂，更加精确的模型最优准则的选取也很多样，如可以考虑最优消费问题等等。

参考文献肖艳颖，邱菀华用组合投资理论确定最优比例再保险的个方法决策借鉴，程兰芳确定最优比例再保险决策模型研究管理科学，沈亚男赔付率超额再保险风险模型中的鞅方法对外经贸，谭朵朵，田伟，罗洪奔溢额再保险定价模型经济数学，罗琰，杨招军保险公司最优投资及再保险策略财经理论与实践刘琳停止损失再保险最优自留额的确定及存在性讨论江西师范大学学报自然科学版，方春银超额再保险定价分析保险研究，阳波帕累托最优再保险合同的设计江西金融职工大学学报，二〇四年六月十三日星期五陈木法，毛永华随机过程导论背景高等教育出版社胡迪鹤随机过程轮基础理论应用武汉武汉大学出版社王艳杰超额赔款再保险中最优自留额的确定科技咨询导报，齐芯种理想的再保险模型中最佳自留额的选取中国高新技术企业，二后，成为当代研究破产论的领先学者。

他不仅将鞅方法引入到破产论的研究中，而且深化了经典破产论的研究内容。

虽然经典模型近似于保险公司的现实状况，但在经典