故有应用定理之，则当时，，，于是同样应用推论，有因此，有应用公式的新证明为证明公式,令,，则，取对数，得再令则,，则为了估计，考虑辅助函数分别对求导数，得令，对分别求二阶导数，得，则为严格单调递增的下凸函数，且，示意图见图图于是，有的面积，即，故有，因此，由，得到即得，于是，我们得到令则，严格单调递减，但，又因为严格单调递增，得到，由单调有界原理得知与均收敛，且。余下的问题就是如何确定收敛的值，应用瓦利斯公式可得其收敛于常数，详情可参见文献，这里从略，至此公式获证。参考文献,包那常数与公式数学的实践与认识，孙燮华公式的推广及其精细化数学通报田寅生个不等式的指数推广及应用中学数学月刊，胡付高个不等式的简证及其几何直观中学数学欧阳光中近年来国外微积分数学分析教材介绍上数学通报张志军殴拉常数和斯特林公式西北师范大学学报自然科学版，张志军数学分析的些新思想与新方法兰州兰州大学出版社，张筑生数学分析新讲第二册北京北京大学出版社，徐利治,王兴华数学分析的方法及例题选讲北京高等教育出版社，哈尔滨工业大学华德应用技术学院本科毕业设计论文摘要随着计算机技术的飞速发展，计算机在企业管理中应用的普及，利用计算机实现管理企业势在必行。而仓库管理系统是典型的信息管理系统，其开发主要包括后台数据库的建立和维护以及前端应用程序的开发两个方面。对前者要求建立起数据致性和完整性强数据安全性好的库。而对于后者则要求应用程序功能完备，易使用等特点。本文通过分析浏览器服务器结构的特点并结合企业仓储管理的实际情况，提出了基于结构中小型企业仓库管理系统的基本设计思想，简要介绍了系统各功能模块及数据库的设计，着重讨论了用技术和开发企业仓库管理系统时的数据库访问技术和动态网页制作技术,并给出了部分实现代码。通过该系统，使学生可以方便地在企业内部网上进行仓储管理。该,验证码,用户名或者密码，请重新输入,进货及退货查询代码哈尔滨工业大学华德应用技术学院本科毕业设计论文进货信息进货退货添加进货代码进货信息计算输入的金额是否正确应付金额填写哈尔滨工业大学华德应用技术学院本科毕业设计论文,添加成功用户修改代码密码中不能含有非法字符,密码修改成功衡阳师范学院继续教育学院毕业论文设计论文题目关于收敛序列余项估计的种精细化方法学员姓名梁俊学员学号注册号学员专业数学与应用数学指导教师联系电话教学站点耒阳教师进修学校年月衡阳师范学院继续教育学院教育本科生毕业论文设计任务书梁俊同学你的毕业论文设计题目为关于收敛序列余项估计的种精细化方法，请你根据需要立即开始本课题的文献调研工作，并在规定时间内完成毕业论文设计。本课题的主要内容或目标和任务借助几何直观方法，对些重要的收敛序列估计它们的收敛余项。本课题研究的主要工作或实验工作对比现行文献中常用的估计方法，采取更简单的几何直观方法，对收敛序列估计它们的收敛余项。本课题现有主要参考资料或指明重点查阅和检索的方向胡付高个不等式的简证及其几何直观中学数学欧阳光中近年来国外微积分数学分析教材介绍上数学通报张志军数学分析的些新思想与新方法兰州兰州大学出版社，指导教师签名年月日衡阳师范学院继续教育学院毕业论文设计选题表年月日学生姓名梁俊专业数学与应用数学年级学号题目关于收敛序列余项估计的种精细化方法指导教师姓名指导教师职称主要研究内容借助几何直观方法，对些重要的收敛序列估计它们的收敛余项。主要参考文献胡付高个不等式的简证及其几何直观中学数学欧阳光中近年来国外微积分数学分析教材介绍上数学通报张志军数学分析的些新思想与新方法兰州兰州大学出版社，指导教师意见签名年月日学院意见年月日衡阳师范学院继续教育学院毕业论文设计成绩考核表学生姓名梁俊专业数学与应用数学年级学号题目关于收敛序列余项估计的种精细化方法指导教师姓名指导教师职称指导教师评阅意见年月日建议等级指导教师签名学院终审意见盖章年月日审定等级负责人签名关于收敛序列余项估计的种精细化方法专业数学与应用数学年级学号作者梁俊摘要对些重要的收敛序列，本文借助几何直观方法估计了它们的收敛余项，比些现行文献中的估计更为精细，而且方法简单直观。关键词收敛序列余项常数公式引言与说明常数同圆周率自然对数的底样，是数学中的个著名常数，它有多种定义方式。而公式是数学中的常用公式，因为在理论和实际应用中如概率统计等常常需要估计当充分大时的无穷大的阶数。由于两者的存在性及余项估计的些方法有种类似之处，因此许多文献常常起讨论它们。通常的常数定义为其中是数列，关于其收敛性的证明，通常是应用基本不等式，证明单调递减且有界，由单调有界定理得到收敛。相对于数列而言，公式,或者,的证明却相当复杂。因此，国内外些学者近二十年来直致力于它的基本证明参见文献或。对以上数列除考虑其收敛性外，更多研究者讨论它们的收敛余项问题年，在文献中用几何直观思想导致了凸函数的个新结果。所谓的几何方法，就是利用凸函数图象的几何直观得到的个整体的精细的面积比较结果，其结论为设为下凸的严格单调递减函数，或者为上凸的严格单调递增函数。令则把该结果应用于函数，方面直接证明了公式，另方面还得到了常数的余项估计式详细介绍可参阅译文年，在文献中用初等面积比较方法同样巧妙的得到了常数余项的同估计式，为了改进他的方法，下面将介绍的初等面积比较方法参见译文注意到，因此令，则。应用基本不等式，即得对成立于是，有即得，再结合，得并且，即得除此以外，国内外许多学者分别用不同的方法也给出同样的或更优的估计式，如年孙燮华在文献中年在文献中分别给出了另初等方法，但这些方法都不及与的几何直观方法，以至于欧阳光中在他的近年来国外微积分数学分析教材介绍上文中，对常数的余项估计及公式的证明评论道这样处理的好处是让学生自己去完成证明，增加学生的学习兴趣，至少对成绩好的学生可以达到这个要求。缺点是每步的由来并不明显，过于技巧化。但话又说回来，数学中蕴涵着许多精致有用的技巧。本文将揭示这种蕴涵。我们的基本思路是借鉴并改进文献中几何直观方法，把它应用于常数的余项估计及公式的证明中。为此，先介绍文献中方法，在中作者用几何直观方法证明了文献中个基本引理引理,设，，，则证明当，时，对于，有，从而有，因此，即得，引理得证。如图，以为边的曲边梯形的面积介于两个矩形的面积之间，根据定积分的几何意义，引理的不等式中三部分分别代表了它们的面积。图定理及应用为了推广引理，我们注意到，是下凸函数，在图中过作的切线，并联结的弦，则曲线介于与之间，如图，考虑以它们为边的三个曲边梯形的面积，由于直线与的方程分别是与，则有，积分之，得到当时，有当时，有。图于是，得到定理设，，则当时，有当时，有。很明显，定理的结果比文献中相应结论前文的引理更为精细，下面我们给出它的两个应用应用常数的余项估计已知数列收敛于，即，以下估计当固定时，级数的部分和数列故有应用定理之，则当时，，，于是同样应用推论，有因此，有应用公式的新证明为证明公式,令,，则，取对数，得再令则,，则为了估计，考虑辅助函数分别对求导数，得令，对分别求二阶导