｛毕业论文_函数序列及函数项级数一致收敛判定方法及其推广｝

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1、三阳等各类考研试题全真试题与解答西安西安电子科技大学出版社，同济大学数学教研室主编，高等数学第四版，下册北京高等教育出版社，复旦大学数学系编数学分析下册北京人民教育出版社密码中不能含有非法字符,验证码,用户名或者密码，请重新输入,进货及退货查询代码哈尔滨工业大学华德应用技术学院本科毕业设计论文进货信息进货退货添加进货代码进货信息计算输入的金额是否正确应付金额填写哈尔滨工业大学华德应用技术学院本科毕业设计论文,添加成功用户修改代码密码中不能含有非法字符,密。

2、正整数，可以得到，使得再从在点连续和，可以得到从而存在正整数，使得当时但由于对每个固定的,单调，因之当，时有这显然与,矛盾，从而致收敛于。狄立克莱判别法判别法设上函数项级数的部分和函数列在上致有界，函数列在上致收敛于，如果关于是单调的，那么在上致收敛。证明因的部分和函数列在上致有界,所以存在,使得满足,所以,,又在上致收敛于，所以任意，存在正。

3、且即不等式两边同时除以，得且即就是其中由于在上致发散到，所以函数列致收敛到零，所以致收敛于零，因而存在，当时，同理对于左边有相似的讨论，存在，当时，有。令,，当时，就有。

4、。又由致收敛准则即证。例求证若级数收敛，则,级数也收敛。证明设,,则，数单调减少，有下界，而收敛由判别法知级数收敛已上是比较熟悉的致收敛的判定方法，接下来我们从函数列表示成函数商出发，得到比较新颖的函数序列致收敛的判定方法。商型函数序列致收敛的判定方法及特殊的另类函数序列的致收敛判定方法商型函数序列致收敛的判定方法定理给定上的。

5、，当值为，当时，值为，总共四种情况，但总的来说是有界的，即而分母，即是无穷小量，所以致收敛于。根据得到的定理可知致收敛于特殊函数项级数的致收敛问题定理设有函数项级数，其中，是区间,上的连续函数，且在区间,上单调递减收敛于。则此函数项级数在区间,上致收敛。证明因为，是区间,上的连续函数，且在区间,上收敛于连续的函数，并且单调，从而由狄尼定理在,上致收敛于又因为。

6、数,当时,对所有,。当时,对所有,又由致收敛准则即证。例判别级数的敛散性。解已知数列单调减少，且,的部分和的绝对值即有界，由判别法知收敛判别法设函数项级数在上致收敛，函数列在上致有界，即存在常数,使得，，,，如果关于是单调的，那么在上致收敛。证明因致收敛，所以任意，存在正数,当时,对所有。

7、码修改成功函数序列及函数项级数致收敛判定方法及其推广康博赤峰学院数学系赤峰摘要致收敛对于函数列的性质分析来说至关重要，本文除列举了些常用的函数序列及函数项级数致收敛的判定方法外，又引入了些更加有效的判定方法。关键词函数列，函数项级数，致收敛，莱布尼兹，有界函数，致连续。函数序列及函数项级数致收敛的定义及其判定方法致收敛的定义设函数列与函数，若对任意给的正数，总存在正整数使得当时，对上切都有，则称函数列在上致收敛于。同样对于函数项级数设有函数项级数,。

8、若对任意给的正数，总存在正整数使得当时，对上切都有，则称函数项级数,在上致收敛。函数项级数致收敛准则函数项级数在集合上致收敛的充分必要条件是对任意ε,总存在正数，使得当正整数有时，对切的∈,都有推论在上致收敛的必要条件是在上致收敛于。反之未必韦尔斯特拉斯判别法若对充分大的，恒有实数，使得对上任意的都成立，并且数项级数收敛，则在上致收敛。证明由的收敛性对任意的正数，可以得到，使得当时有。

9、数列致收敛到零，所以致收敛于零，因而存在，当时，同理对于左边有相似的讨论，存在，当时，有。令,，当时，就有成立，则在致收敛于。例判断函数列的致收敛性，其中,解令其中，则对,在,有界，严格单调递增，且发散于，且由于当时，值为，当时，值为。

10、，故致有界，对单调，在,上致收敛于所以由狄利克雷判别法知道该函数项级数在区间,上致收敛。同样此题中的的次方，可以像莱布尼兹那样变成，也可以变成，或其他形式，只要它致有界就行。例研究级数在,上的致收敛。解记，显然在,上连续，在其中，又对，且很容易得出，当趋于在,上的极限为，所以符合以上的定理条件，故该函数项级数在,致收敛。参考文献裴礼文。数学分析中的典型问题与方法北京高等教育出版社，。

11、函数列，其中在都上不为零满足条件对每个在上有界，且有界，其中为常数对每，单调递增，且在上致发散到，令在上致收敛于有界函数，则在致收敛于。证明不妨设，由在上致收敛于，从而我们有当时，成立，即即从而我们依次得出两边相加得即。

12、但对上的切我们都有从而由致收敛的柯西判定定理的充要条件可以得到函数项级数,在上致收敛。狄尼定理判别法若在有限区间,上连续函数序列收敛于连续函数，而对,上每，是单调数列，则在,上致收敛于。证明设不致收敛于，那么，对定数，不能找到正整数，使得当时，从而可以得到正整数和,上的点满足,由韦尔斯特拉斯定理，必有收敛子列，不妨设就是本身，即。由于,故对任何。

参考资料：

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