对数般地，如果，的次幂等于，就是，那么数叫做以为底的对数，记作,其中叫做对数的底数，叫做真数，式子叫做对数式常用对数通常将的对数叫做常用对数，为了简便，的常用对数记作自然对数通常将使用以无理数为底的对数叫做自然对数，为了简便，的自然对数简记作对数恒等式叫做对数恒等式，且对数的性质负数和零没有对数的对数是零，即底数的对数等于，即对数的运算法则如果，，那么换底公式注意换底公式在对数运算中的作用公式顺用和逆用由公式和运算性质推得的结论的作用对数函数函数，且叫做对数函数，其定义域为，，值域为，因为对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质分及两种情况注意作图时先作的图象，再作的图象关于直线的对称曲线，就可以得到的图象，其图象和性质见下表对数函数的图象和性质图象性质定义域，值域过点即时，在,上是增函数在，上是减函数,底数互为倒数的两个对数函数的函数图像关于轴对称。当时，值越大，的图像越靠近轴当时，值越大，的图像越远离轴。函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数函数性质定义域值域奇偶性单调性公共点幂函数的性质,,,增,,减，减，减奇奇奇增增增偶非奇非偶对数的运算法则如果，，那么换底公式注意换底公式在对数运算中的作用公式顺用和逆用由公式和运算性质推得的结论的作用对数函数函数，且叫做对数函数，其定义域为，，值域为，因为对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称对数函数的图象和性质对数函数的图象和性质分及两种情况注意作图时先作的图象，再作的图象关于直线的对称曲线，就可以得到的图象，其图象和性质见下表对数函数的图象和性质图象性质定义域，值域过点即时，在,上是增函数在，上是减函数,底数互为倒数的两个对数函数的函数图像关于轴对称。当时，值越大，的图像越靠近轴当时，值越大，的图像越远离轴。函数叫做幂函数，其中是自变量，是常数函数性质定义域值域奇偶性单调性公共点幂函数的性质,,,增,,减，减，减奇奇奇增增增偶非奇非偶,已知，求的值计算最小值的最大值则函数设如图中曲线，分别是函数，的图象，则，与的大小关系是已知函数判断函数的奇偶性证明在，上是增函数计算的定义域求函数或若，则方程的解的个数是无法确定比较下列各组中两个值的大小，并说明理由设函数确定函数的定义域判断函数的奇偶性证明函数在其定义域上是单调增函数设函数在和的公共定义域内比较与的大小特别注意要充分利用指数函数和对数函数的概念图象性质讨论些复合函数的性质，并进行总结回顾研究指数对数问题时尽量要为同底，另外，对数问题中要重视定义域的限制第二章基本初等函数复习课整数指数幂有理指数幂无理指数幂指数对数定义运算性质指数函数对数函数幂函数定义图象与性质定义图象与性质知识要点整数指数幂的运算性质,,根式般地，如果个数的次方等于，且，那么这个数叫做的次方根也就是，若，则叫做的次方根，其中，且式子叫做根式，这里叫做根指数，叫做被开方数根式的性质当为奇数时，正数的次方根是个正数，负数的次方根是个负数，这时，的次方根用符号表示当为偶数时，正数的次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的次方根用符号表示，负的次方根用符号表示正负两个次方根可以合写为当为奇数时当为偶数时，负数没有偶次方根零的任何次方根都是零分数指数幂的意义有理数指数幂的运算性质般地，当且是个无理数时,也是个确定的实数,故以上运算律对实数指数幂同样适用,指数函数般地，函数，且叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是指数函数的图象和性质在上是减函数在上是增函数过点即时，值域，定义域性质图象,底数互为倒数的两个指数函数的函数图像关于轴对称。当时，值越大，的图像越靠近轴当时，值越大，的图像越远离轴。对数般地，如果，的次幂等于，就是，那么数叫做以为底的对数，记作,其中叫做对数的底数，叫做真数，式子叫做对数式常用对数通常将的对数叫做常用对数，为了简便，的常用对数记作自然对数通常将使用以无理数为底的对数叫做自然对数，为了简便，的自然对数简记作对数恒等式叫做对数恒等式，且对数的性质负数和零没有对数的对数是零，即底数的对数等于，即对数的运算法则如果，，那么换底公式注意换底公式在对数运算中的作用公式顺用和逆用由公式和运算性质推得的结论的作用对数函数函数，且叫做对数函