应数,反面向上对应数用产生随机数,统计频数和频率利用计算机产生整数值随机数结论这里试验出现的可能结是有限个,但是每个结果出现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式用计算器做模拟试验可以模拟每天下雨的概率是下,不,不,不,下,不,不,不,下下,下,不,下,不,下,不,下,下下,下,下不,不,不分析例天气预报说,在今后的三天中,每天下雨的概率均为这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少解我们通过设计模拟试验的方法来解决问题利用计算器可以产生到之间取整数值的随机数,我们用,表示下雨,用,表示不下雨,这样可以体现每天下雨的概率是因为是天,所以每三个随机数作为组。相当于做了次试验在这组数中,如果恰有两个数在，中,则表示恰有两天下雨,它们分别是，即共有个数我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为例如,产生组随机数例天气预报说,在今后的三天中,每天下雨的概率均为这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少是这三天中恰有两天下雨的概率吗为什么事实上，这里我们用随机模拟的方法得到的仅是次试验中恰有两天下雨的频率或概率的近似值或估计值。利用例题中的数据,我们还可以统计出三天都下雨的概率大概是多少三天中恰有天下雨的概率大概是多少三天中至少有天下雨的概率大概是多少三天中恰好连续两天下雨的概率大概是多少例在如右图所示的正方形盘子中随机的撒把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值分析由于每个豆子落在正方形内任何点是等可能的,所以每个区域中的豆子数近似的与该区域的面积成正比想想你能设计个随机模拟的方法来估计圆的面积吗圆的面积假设正方形的边长为,则有正方形的面积,由于落在每个区域中的豆子数是可以数出来的,落在圆中的豆子数所以落在正方形中的豆子数圆的面积落在圆中的豆子数正方形的面积落在正方形中得豆子数这样就得到了的近似值例在如右图所示的正方形盘子中随机的撒把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方形中的豆子数之比并依此估计圆周率的出现的频率设投掷枚硬币次,设正面向上对应数,反面向上对应数用产生随机数,统计频数和频率利用计算机产生整数值随机数结论这里试验出现的可能结是有限个,但是每个结果出现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式用计算器做模拟试验可以模拟每天下雨的概率是下,不,不,不,下,不,不,不,下下,下,不,下,不,下,不,下,下下,下,下不,不,不分析例天气预报说,在今后的三天中,每天下雨的概率均为这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少解我们通过设计模拟试验的方法来解决问题利用计算器可以产生到之间取整数值的随机数,我们用,表示下雨,用,表示不下雨,这样可以体现每天下雨的概率是因为是天,所以每三个随机数作为组。相当于做了次试验在这组数中,如果恰有两个数在，中,则表示恰有两天下雨,它们分别是，即共有个数我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为例如,产生组随机数例天气预报说,在今后的三天中,每天下雨的概率均为这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少是这三天中恰有两天下雨的概率吗为什么事实上，这里我们用随机模拟的方法得到的仅是次试验中恰有两天下雨的频率或概率的近似值或估计值。利用例题中的数据,我们还可以统计出三天都下雨的概率大概是多少三天中恰有天下雨的概率大概是多少三天中至少有天下雨的概率大概是多少三天中恰好连续两天下雨的概率大概是多少例在如右图所示的正方形盘子中随机的撒把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值分析由于每个豆子落在正方形内任何点是等可能的,所以每个区域中的豆子数近似的与该区域的面积成正比想想你能设计个随机模拟的方法来估计圆的面积吗圆的面积假设正方形的边长为,则有正方形的面积,由于落在每个区域中的豆子数是可以数出来的,落在圆中的豆子数所以落在正方形中的豆子数圆的面积落在圆中的豆子数正方形的面积落在正方形中得豆子数这样就得到了的近似值例在如右图所示的正方形盘子中随机的撒把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值分析另外,还可以用计算机模拟上述过程,步骤如下经过平移和伸缩变换得到,产生两组各个区间的均匀随机数构造点求出满足的点的个数则可得例在如右图所示的正方形盘子中随机的撒把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值例假如你家订了份报纸,送报人可能在早上之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间是在早上,问你父亲在离开家前能得到报纸称为事件的概率是多少分析我们有两种方法计算该事件的概率利用几何概型的公式用随机模拟的方法想想你能设计个随机模拟的方法来求它的概率吗解方法几何概型法设送报人送报纸的时间为,父亲离家的时间为,由题义可得父亲要想得到报纸,则与应该满足的条件为解例假如你家订了份报纸,送报人可能在早上之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间是在早上,问你父亲在离开家前能得到报纸称为事件的概率是多少报纸送到时间父亲离家时间方法二随机模拟法例假如你家订了份报纸,送报人可能在早上之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间是在早上,问你父亲在离开家前能得到报纸称为事件的概率是多少,解设是报纸送到时间是父亲离家时间,则用,区间上的均匀随机数可以表示为,设随机模拟的试验次数为其中父亲得到报纸的次数为即为满足的试验次数,则由古典概型的知识可得,可以由频率近似的代替概率,所以有分析如右图所示,由直线围成的的矩形的面积为利用随机模拟的方法可以得到落在阴影部分内的点与落在矩形内的点数之比,再用几何概型公式就可以估计出阴影部分的面积想想你能设计个随机模拟的方法来估计阴影部分的面积吗利用随机模拟方法计算右图中阴影部分和所围成的部分的面积,数出落在阴影内的样本点数用几何概型公式计算阴影部分的面积为进行平移和伸缩变换利用计算机产生两组区间的均匀随机数利用随机模拟方法计算右图中阴影部分和所围成的部分的面积用随机模拟方法估计事件概率的般步骤第步设出正确的整数值随机数的范围第二步恰当定义各随机数表示的事件第三步用计算器或计算机产生整数值随机数第四步计算出所求事件发生的频率,并以该频率作为所求事件发生概率的近似值。用计算器产生整数值随机数的按键过程用随机模拟方法估计事件概率的般步骤第步设出正确的整数值随机数的范围第二步恰当定义各随机数表示的事件第三步用计算器或计算机产生整数值随机数第四步计算出所求事件发生的频率,并以该频率作为所求事件发生概率的近似值随机数产生的必要性利用计算器或计算机产生随机数估计概率的步骤思想方法随机模拟的方法以及频率估计概率的统计思想。第三章概率均匀随机数的产生产生随机数的方法由试验产生随机数如若产生之间的随机整数,先将个大小形状等均相同的小球分别标上,放入个袋中,把它们充分搅拌,然后从中摸出个球,这个球上的数就是随机数。范围所需要的随机数的个数不太多由计算器或计算机产生随机数由于计算器或计算机产生的随机数是根据确定的算法产生的,具有周期性周期很长,具有类似随机数的性质,但并不是真正的随机数,而叫伪随机数范围所需要的随机数的个数较多随机模拟方法或蒙特卡罗方法学校要举行次座谈会,要求我们班选出名同学去参加,每位同学的机会均等你有什么选取办法呢请你做次掷枚硬币的试验,统计出现正面的频率显然这样做试验花费的时间太多了,你有没有更方便的代替方法呢利用计算器产生整数值随机数产生之间的整数值随机数按键过程说明以后每次按都会产生个到的取整数值的随机数产生,两个随机数按键过程说明以后每次按都会产生个到的取整数值的随机数如果要产生的随机数是，那该怎么按键呢如何利用计算器产生取整数值的随机数来代替掷硬币的试验呢实际上,我们可以用表示反面朝上,表示正面朝上,利用计算器不断产生,两个随机数,以代替掷硬币的试验利用计算器产生整数值随机数选定格,键人“,”，按键,则在此格中的数是随机产生数或者选定格,点击复制,然后选定要产生随机数的格,比如至,点击粘贴,则在至的数均为随机产生的或之间的数,这样我们就很快就得到了个或之间的随机数,相当于做了次随机试验选定格,键入频数函数“,”,按键,则在此格中统计至中,比小的数的个数,即出现的频数,也就是反面朝上的频数选定格,键入按键,在此格中的数是这种次试验中出现的频率设投掷枚硬币次,设正面向上对应数,反面向上对应数用产生随机数,统计频数和频率利用计算机产生整数值随机数结论这里试验出现的可能结是有限个,但是每个结果出现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式用计算器做模拟试验可以模拟每天下雨的概率是下,不,不,不,下,不,不,不,下下,下,不,下,不,下,不,下,下下,下,下不,不,不分析例天气预报说,在今后的三天中,每天下雨的概率均为这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少解我们通过设计模拟试验的方法来解决问题利用计算器可以产生到之间取整数值的随机数,我们用,表示下雨,用,表示不下雨,这样可以体现每天下雨的概率是因为是天,所以每三个随机数作为组。相当于做了次试验在这组数中,如果恰有两个数在，中,则表示恰有两天下雨,它们分别是，即共有个数我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为例如,产生组随机数例天气预报说,在今后的三天中,每天下雨的概率均为这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少是这三天中恰有两天下雨的概率吗为什么事实上，这里我们用随机模拟的方法得到的仅是次试验中恰有两天下雨的频率或概率的近似值或估计值。利用例题中的数据,我们还可以统计出三天都下雨的概率大概是多少三天中恰有天下雨的概率大概是多少三天中至少有天下雨的概率大概是多少三天中恰好连续两天下雨的概率大概是多少例在如右图所示的正方形盘子中随机的撒把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值分析由于每个豆子落在正方形内任何点是等可能的,所以每个应数,反面向上对应数用产生随机数,统计频数和频率利用计算机产生整数值随机数结论这里试验出现的可能结是有限个,但是每个结果出现不是等可能的,所以不能用古典概型求概率的公式用计算器做模拟试验可以模拟每天下雨的概率是下,不,不,不,下,不,不,不,下下,下,不,下,不,下,不,下,下下,下,下不,不,不分析例天气预报说,在今后的三天中,每天下雨的概率均为这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少解我们通过设计模拟试验的方法来解决问题利用计算器可以产生到之间取整数值的随机数,我们用,表示下雨,用,表示不下雨,这样可以体现每天下雨的概率是因为是天,所以每三个随机数作为组。相当于做了次试验在这组数中,如果恰有两个数在，中,则表示恰有两天下雨,它们分别是，即共有个数我们得到三天中恰有两天下雨的概率近似为例如,产生组随机数例天气预报说,在今后的三天中,每天下雨的概率均为这三天中恰有两天下雨的概率大概是多少是这三天中恰有两天下雨的概率吗为什么事实上，这里我们用随机模拟的方法得到的仅是次试验中恰有两天下雨的频率或概率的近似值或估计值。利用例题中的数据,我们还可以统计出三天都下雨的概率大概是多少三天中恰有天下雨的概率大概是多少三天中至少有天下雨的概率大概是多少三天中恰好连续两天下雨的概率大概是多少例在如右图所示的正方形盘子中随机的撒把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方形中的豆子数之比并依此估计圆周率的值分析由于每个豆子落在正方形内任何点是等可能的,所以每个区域中的豆子数近似的与该区域的面积成正比想想你能设计个随机模拟的方法来估计圆的面积吗圆的面积假设正方形的边长为,则有正方形的面积,由于落在每个区域中的豆子数是可以数出来的,落在圆中的豆子数所以落在正方形中的豆子数圆的面积落在圆中的豆子数正方形的面积落在正方形中得豆子数这样就得到了的近似值例在如右图所示的正方形盘子中随机的撒把豆子,计算落在圆中得豆子数与落在正方形中的豆子数之比并依此估计圆周率的