当，，时这时，即此时函数单调递增栏目链接当，，时这时，即此时函数单调递减函数在，上单调递增，在，上单调递减栏目链接点评关于指数型函数且的单调性由两点决定是底数还是二是的单调性，它由两个函数，复合而成复合函数的单调性有如下特点增增增增减减减增减减减增求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成通过考查和的单调性求出的单调性栏目链接►跟踪训练已知且，讨论函数的单调性解析设，则当时，是减函数，当时，是增函数又因为当时，是增函数，当时，是减函数，所以当时，原函数在，上是减函数，在，上是增函数，当时，原函数在，上是增函数，在，上是减函数栏目链接题型解简单的指数不等式例已知不等式，且，试求的取值范围解析当时，解得当时，解得综上所述，的取值范围是当时当时，点评形如的不等式，可借助的单调性求解如果的值不确定，需分和讨论栏目链接►跟踪训练已知集合，，则∩增增增增减减减增减减减增求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成通过考查和的单调性求出的单调性栏目链接►跟踪训练已知且，讨论函数的单调性解析设，则当时，是减函数，当时，是增函数又因为当时，是增函数，当时，是减函数，所以当时，原函数在，上是减函数，在，上是增函数，当时，原函数在，上是增函数，在，上是减函数栏目链接题型解简单的指数不等式例已知不等式，且，试求的取值范围解析当时，解得当时，解得综上所述，的取值范围是当时当时，点评形如的不等式，可借助的单调性求解如果的值不确定，需分和讨论栏目链接►跟踪训练已知集合，，则∩等于解析因为，，又函数在上为增函数，，∩，∩，答案栏目链接题型根据指数函数的图像研究其定义域值域例求函数的定义域值域，并作出图象解析函数的定义域为令，则，由的图象知当时故所求函数的值域是，图象如下其对称性可与比较栏目链接点评含绝对值问题注意讨论去绝对值，指数函数定义域值域相关问题注意利用函数的图象栏目链接►跟踪训练画出函数的图象分析通过分类讨论可去掉绝对值号，变为分段函数，进而作出图象另外，也可把函数看作由左移个单位得到，而的图象，可由的图经对称变换得到解析方法由函数解析式可得，其图象分成两部分，部分是将的图象作出，而它的图象可以看作将的图象沿轴的负方向平移个单位而得到，另部分是将的图象作出，而它的图象可以看作将的图象沿轴的负方向平移个单位而得到，如图所示栏目链接方法二先作出的图象，再作关于轴对称得到的图象，再将的图象左移个单位即可得到的图象点评函数的图象与的图象关于轴对称，的图象与的图象关于轴对称，函数的图象与的图象关于坐标原点对称指数函数及其性质二栏目链接熟练掌握指数函数的图象和性质会求指数型函数，且的定义域值域，并能判断其单调性理解指数函数的简单应用模型，培养数学应用意识栏目链接题型利用指数函数的单调性比较大小栏目链接例比较下列各组数的大小与与与解析，函数在定义域上是减函数，又即栏目链接，在定义域上为增函数即，，，当指数相同且大于时，底数越大，图象越高栏目链接点评比较幂的大小的方法对于底数相同，但指数不同的幂的大小比较，可以利用指数函数的单调性来判断对于底数不同，指数相同的幂的大小比较，可利用指数函数的图象的变化规律来判断对于底数不同且指数不同的幂的大小比较，则应通过中间值来比较栏目链接►跟踪训练比较下列各组数的大小与与与解析，可看作函数的两个函数值，由于底数，所以指数函数在上是减函数，因为，所以，函数在，上是减函数，又，栏目链接由指数函数的性质，知所以题型求指数函数的单调区间栏目链接例确定函数的单调区间，并对其加以证明解析设，则当，，时这时，即此时函数单调递增栏目链接当，，时这时，即此时函数单调递减函数在，上单调递增，在，上单调递减栏目链接点评关于指数型函数且的单调性由两点决定是底数还是二是的单调性，它由两个函数，复合而成复合函数的单调性有如下特点增增增增减减减增减减减增求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成通过考查和的单调性求出的单调性栏目链接►跟踪训练已知且，讨论函数的单调性解析设，则当时，是减函数，当时，是增函数又因为当时，是增函数，当时，是减函数，所以当时，原函数当，，时这时，即此时函数单调递增栏目链接当，，时这时，即此时函数单调递减函数在，上单调递增，在，上单调递减栏目链接点评关于指数型函数且的单调性由两点决定是底数还是二是的单调性，它由两个函数，复合而成复合函数的单调性有如下特点增增增增减减减增减减减增求复合函数的单调区间，首先求出函数的定义域，然后把函数分解成通过考查和的单调性求出的单调性栏目链接►跟踪训练已知且，讨论函数的单调性解析设，则当时，是减函数，当时，是增函数又因为当时，是增函数，当时，是减函数，所以当时，原函数在，上是减函数，在，上是增函数，当时，原函数在，上是增函数，在，上是减函数栏目链接题型解简单的指数不等式例已知不等式，且，试求的取值范围解析当时，解得当时，解得综上所述，的取值范围是当时当时，点评形如的不等式，可借助的单调性求解如果的值不确定，需分和讨论栏目链接►跟踪训练已知集合，，则∩