1、，面积为，事件表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为，即图中的阴影部分，面积为这是栏目链接个几何概型，所以所以小王离家前不能看到报纸的概率是用计算机产生随机数模拟试验，是之间的均匀随机数，也是之间的均匀随机数，各产生个依序计算，如果满足，那小王离家前不能看到报纸，统计共有多少为，则即为估计的概率栏目链接利用随机模拟方法求面积利用随机模拟方法计算图中阴影部分曲线与轴围成的部分的面积分析如右图所示，在坐标系中画出正方形，用随机模拟的方法可以求出阴影部分与正方形面积之比，从而求得阴影部分面积的近似值栏目链接解析利用计算机产生两组，上的均匀随机数进行平移和伸缩变换，得到组，上的均匀随机数和组，上的均匀随机数统计试验总次数和落在阴影内的点数满足条件的点，数栏目链接计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值用几。

2、，上的均匀随机数统计试验总次数和点落在圆内的次数满足的点，数计算频率即为点落在圆内的概率近似值设圆面积为，则由几何概率公式得即，则即为圆面积的近似值又圆，则，即为圆周率的近似值点评对面积型的几何概型问题，般需要确定点的位置，而组均匀随机数是不能确定点的位置的，故解决此类问题的关键是利用两组均匀随机数分别表示点的两个坐标，从而确定点的位置，再根据点的个数比来求概率栏目链接►跟踪训练将，内的均匀随机数转化为，内的均匀随机数，需实施的变换为栏目链接利用随机模拟方法求概率取根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于的概率有多大解析在任意位置剪断绳子，则剪断位置到端点的距离取遍，内的任意数，并且每个实数被取到都是等可能的因此在任意位置剪断绳子的所有结果基本事件对应，上的均匀随机数，其中取得的，。

3、报纸，统计共有多少为，则即为估计的概率栏目链接利用随机模拟方法求面积利用随机模拟方法计算图中阴影部分曲线与轴围成的部分的面积分析如右图所示，在坐标系中画出正方形，用随机模拟的方法可以求出阴影部分与正方形面积之比，从而求得阴影部分面积的近似值栏目链接解析利用计算机产生两组，上的均匀随机数进行平移和伸缩变换，得到组，上的均匀随机数和组，上的均匀随机数统计试验总次数和落在阴影内的点数满足条件的点，数栏目链接计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为，则，故即为阴影部分面积的近似值点评要记住公式不规则图形规则图形，其中为总的实验次数，为落在不规则图形内的实验次数栏目链接►跟踪训练曲线与轴正半轴轴正半轴围成个区域，直线直线直线轴围成个正方形，向正方形中随机地撒把芝麻，利用计。

4、，小王离家去工作的时间为，可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为个正方形区域，面积为，事件表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为，即图中的阴影部分，面积为这是栏目链接个几何概型，所以所以小王离家前不能看到报纸的概率是用计算机产生随机数模拟试验，是之间的均匀随机数，也是之间的均匀随机数，各产生个依序计算，如果满足，那小王离家前不能看到报纸，统计共有多少为，则即为估计的概率栏目链接利用随机模拟方法求面积利用随机模拟方法计算图中阴影部分曲线与轴围成的部分的面积分析如右图所示，在坐标系中画出正方形，用随机模拟的方法可以求出阴影部分与正方形面积之比，从而求得阴影部分面积的近似值栏目链接解析利用计算机产生两组，上的均匀随机数进行平移和伸缩变换，得到组，上的均匀随机数和组，上的均匀随机数统计试验总次数和。

5、即为估计的概率栏目链接利用随机模拟方法求面积利用随机模拟方法计算图中阴影部分曲线与轴围成的部分的面积分析如右图所示，在坐标系中画出正方形，用随机模拟的方法可以求出阴影部分与正方形面积之比，从而求得阴影部分面积的近似值栏目链接解析利用计算机产生两组，上的均匀随机数进行平移和伸缩变换，得到组，上的均匀随机数和组，上的均匀随机数统计试验总次数和落在阴影内的点数满足条件的点，数栏目链接计算频率，即为点落在阴影部分的概率的近似值用几何概率公式求得点落在阴影部分的概率为，则，故即为阴影部分面积的近似值点评要记住公式不规则图形规则图形，其中为总的实验次数，为落在不规则图形内的实验次数栏目链接►跟踪训练曲线与轴正半轴轴正半轴围成个区域，直线直线直线轴围成个正方形，向正方形中随机地撒把芝麻，利用计算内个数之比就是事件发生。

6、内的随机数就表示剪得两段长都不小于这样取得的，内的随机数个数与，内个数之比就是事件发生的频率方法利用计算器或计算机产生组共个到区间的均匀随机数，经过伸缩交换，统计出，内随机数的个数计算频率即为概率的近似值方法二做个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度，这里和重合转动圆盘记下指针指在，表示剪断绳子位置在，范围内的次数及试验总次数，则，即为概率的近似值栏目链接点评用随机模拟法估算几何概率的关键是把事件及基本事件空间对应的区域转化为随机数的范围栏目链接►跟踪训练假设小王家订了份报纸，送报人可能在早上点之间把报纸送到小王家，小王每天离家去工作的时间在早上点之间小王离家前不能看到报纸称事件的概率是多少请设计种随机模拟的方法近似计算事件的概率包括手工的方法或用计算器计算机的方法栏目链接解析如图，设送报人到达的时间。

7、概率公式求得点落在阴影部分的概率为，则，故即为阴影部分面积的近似值点评要记住公式不规则图形规则图形，其中为总的实验次数，为落在不规则图形内的实验次数栏目链接►跟踪训练曲线与轴正半轴轴正半轴围成个区域，直线直线直线轴围成个正方形，向正方形中随机地撒把芝麻，利用计算机来模拟这个试验，并统计出落在区域内的芝麻数与落在正方形中的芝麻数栏目链接解析如下表，由计算机产生两例之间的随机数，它们分别表示随机点，的坐标如果个点，满足，就表示这个点落在区域内，在下表中最后列相应地就填上，否则填分别统计和的个数栏目链接栏目链接古典概型与几何概型的综合问题条直线型街道的两端的距离为米，为方便群众，增加就业机会，想在中间安排两个报亭，顺序为若由甲乙两人各负责个，在随机选择的情况下，求甲乙两人至少个选择报亭的概率求与与之间的距离都。

8、不小于米的概率栏目链接解析两个报亭由甲乙随机选择个，属于古典概型，共有个基本事件记表示事件甲乙两人至少个选择报亭，则中包含个基本事件根据古典概型概率公式，甲乙两人至少个选择报亭的概率栏目链接构设变量设与与之间的距离分别为米米集合表示用，表示每次试验的结果，则所有可能结果为记与与之间的距离都不小于米为事件，则事件的可能结果为，作出区域如图所示，试验全部结果构成区域为直线与两坐标轴所围成的而事件所构成区域是三条直线所夹中间的阴影部分栏目链接计算求解根据几何概型公式，得到阴影所以，与与之间的距离都不小于米的概率为点评对于古典概型与几何概型的综合题，首先要确定概型类型，再利用古典概型或几何概型公式求解栏目链接►跟踪训练袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为的小球个，标号为的小球个，标号为的小球个已知从。

9、法估算几何概率的关键是把事件及基本事件空间对应的区域转化为随机数的范围栏目链接►跟踪训练假设小王家订了份报纸，送报人可能在早上点之间把报纸送到小王家，小王每天离家去工作的时间在早上点之间小王离家前不能看到报纸称事件的概率是多少请设计种随机模拟的方法近似计算事件的概率包括手工的方法或用计算器计算机的方法栏目链接解析如图，设送报人到达的时间为，小王离家去工作的时间为，可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为个正方形区域，面积为，事件表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为，即图中的阴影部分，面积为这是栏目链接个几何概型，所以所以小王离家前不能看到报纸的概率是用计算机产生随机数模拟试验，是之间的均匀随机数，也是之间的均匀随机数，各产生个依序计算，如果满足，那小王离家前不能看到报纸，统计共有多少为，则。

10、频率方法利用计算器或计算机产生组共个到区间的均匀随机数，经过伸缩交换，统计出，内随机数的个数计算频率即为概率的近似值方法二做个带有指针的圆盘，把圆周三等分，标上刻度，这里和重合转动圆盘记下指针指在，表示剪断绳子位置在，范围内的次数及试验总次数，则，即为概率的近似值栏目链接点评用随机模拟法估算几何概率的关键是把事件及基本事件空间对应的区域转化为随机数的范围栏目链接►跟踪训练假设小王家订了份报纸，送报人可能在早上点之间把报纸送到小王家，小王每天离家去工作的时间在早上点之间小王离家前不能看到报纸称事件的概率是多少请设计种随机模拟的方法近似计算事件的概率包括手工的方法或用计算器计算机的方法栏目链接解析如图，设送报人到达的时间为，小王离家去工作的时间为，可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为个正方形区域。

11、落在阴影内的点数满足条件的法估算几何概率的关键是把事件及基本事件空间对应的区域转化为随机数的范围栏目链接►跟踪训练假设小王家订了份报纸，送报人可能在早上点之间把报纸送到小王家，小王每天离家去工作的时间在早上点之间小王离家前不能看到报纸称事件的概率是多少请设计种随机模拟的方法近似计算事件的概率包括手工的方法或用计算器计算机的方法栏目链接解析如图，设送报人到达的时间为，小王离家去工作的时间为，可以看成平面中的点，试验的全部结果所构成的区域为个正方形区域，面积为，事件表示小王离家前不能看到报纸，所构成的区域为，即图中的阴影部分，面积为这是栏目链接个几何概型，所以所以小王离家前不能看到报纸的概率是用计算机产生随机数模拟试验，是之间的均匀随机数，也是之间的均匀随机数，各产生个依序计算，如果满足，那小王离家前不能看。

12、子中随机抽取个小球取到标号是的小球的概率是求的值从袋子中不放回地随机抽取两个小球，记第次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为记事件表示，求事件的概率在区间，内任取两个实数求事件“恒成立”的概率栏目链接解析由题意可知，解得不放回地随机抽取个小球的所有基本事件为共个，事件包含的基本事件为，共个栏目链接记“恒成立”为事件，则事件等价于“”可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域，而事件所构成的区域第三章概率均匀随机数的产生栏目链接利用均匀随机数估计的近似值利用随机模拟的方法近似计算边长为的正方形内切圆面积，并估计的近似值解析用随机模拟的方法可以估算点落在圆内的概率为这样就可以计算圆的面积，应用圆面积公式可得圆所以上面求得的圆的近似值即为的近似值利用计算机产生两组，上的均匀随机数经过平移和伸缩变换，得到两。

参考资料：

[1]九年级数学上册4.4解直角三角形的应用（第1课时）与俯角、仰角有关的应用问题课件（新版）湘教版（第15页，发表于2022-06-24 20:53）

[2]九年级数学上册4.2正切课件（新版）湘教版（第17页，发表于2022-06-24 20:53）

[3]高中政治期末复习指导课件新人教版必修1（第44页，发表于2022-06-24 20:53）

[4]高中政治期中复习指导课件新人教版必修1（第38页，发表于2022-06-24 20:53）

[5]高中政治第一单元生活与消费复习提升课课件新人教版必修1（第25页，发表于2022-06-24 20:53）

[6]高中政治第二单元生产、劳动与经营复习提升课课件新人教版必修1（第20页，发表于2022-06-24 20:53）

[7]高中政治第四单元发展社会主义市场经济复习提升课课件新人教版必修1（第21页，发表于2022-06-24 20:53）

[8]高中政治第三单元收入与分配复习提升课课件新人教版必修1（第17页，发表于2022-06-24 20:53）

[9]高中政治第4单元第11课第2框围绕主题抓住主线课件新人教版必修1（第42页，发表于2022-06-24 20:53）

[10]高中政治第4单元第11课第1框实现全面建成小康社会的目标课件新人教版必修1（第36页，发表于2022-06-24 20:53）

[11]高中政治第4单元第10课第2框社会主义市场经济课件新人教版必修1（第39页，发表于2022-06-24 20:53）

[12]高中政治第4单元第10课第1框市场配置资源课件新人教版必修1（第29页，发表于2022-06-24 20:53）

[13]高中政治第4单元第9课第2框积极参与国际经济竞争与合作课件新人教版必修1（第40页，发表于2022-06-24 20:53）

[14]高中政治第4单元第9课第1框面对经济全球化课件新人教版必修1（第46页，发表于2022-06-24 20:53）

[15]高中政治第3单元第8课第2框征税和纳税课件新人教版必修1（第40页，发表于2022-06-24 20:53）

[16]高中政治第3单元第8课第1框国家财政课件新人教版必修1（第50页，发表于2022-06-24 20:53）

[17]高中政治第3单元第7课第2框收入分配与社会公平课件新人教版必修1（第40页，发表于2022-06-24 20:53）

[18]高中政治第3单元第7课第1框按劳分配为主体多种分配方式并存课件新人教版必修1（第38页，发表于2022-06-24 20:53）

[19]高中政治第2单元第6课第2框股票、债券和保险课件新人教版必修1（第37页，发表于2022-06-24 20:53）

[20]高中政治第2单元第6课第1框储蓄存款和商业银行课件新人教版必修1（第41页，发表于2022-06-24 20:53）