时间的导数解，，即曲线在点，处的切线斜率因此曲线在，处的切线方程为注切线是导数的几何形象,是函数单调性的几何解释,要熟练掌握求切线方程的方法例若在上可导，求在处的导数与在处的导数的关系证明若为偶函数，则为奇函数分析需求在处的导数与在处的导数求，然后判断其奇偶性解设,则在处的导数与在处的导数互为相反数证明为奇函数注用导数的定义求导数时，要注意中自变量的变化量应与致例已知函数，数列,的第项，以后各项按照如下方式取定曲线在,处的切线与经过，和,两点的直线平行如图。求证当时证明,曲线在,处的切线斜率过,和,两点的直线斜率是,函数当时单调递增，而，，即,因此又,令,则,因此,故例已知个函数的图像过点并且在点，处的切线方程为Ⅰ求函数的解析式Ⅱ求函数的单调区间解Ⅰ由的图像经过知，所以,由在,处的切线方程是，知即解得即故所求的解析式是Ⅱ令,即解得,当时或当,时故在,内是增函数，在,内是减函数，解析求函数的导数,所以曲线在点,处的切线方程为,即如果有条切线过点则存在，使因而根据题意，若过点,可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根设,则当变化时的变化情况如下表由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有个实根当时，解方程得,,即方程只有两个相异的实数根当时，解方程得即方程只有两个相异的实数根。综上，如果过点,可作曲线的三,↗极大值↘极小值↗条切线，即有三个相异的实数根，则，即。此题巧妙地运用导数知识求得了函数的极值，利用极值的取值范围讨论了三次方程的根的情况，以达到了证明不等式的目的。由导数来求最值问题的方法可知，解这类实际问题需先建立函数关系，再求极值点，确定最值点及最值在设变量时可采用直接法也可采用间接法求函数极值时，导数值为的点是该点为极值点的必要条件，但不是充分条件。运用导数确定函数单调区间的般步骤为求出函数的导函数在函数定义域内解不等式得函数的单调增区间解不等式得函数的单调减区间。例如图所示，在二次函数的图像与轴所围成图形中有个内接矩形，求这个矩形面积的最大值。解析设点的坐标为,且,图像的对称轴为,点的坐标为,矩形面积为令，解得，,取极值点只有个，当时，矩形面积的最大值把长度为的线段分成两段，各围成个正方形，它们的面积之和的最小值为多少分析建立面积和与正方形的周长的函数关系，再求最小值解答设段长为，则另段长面积和，令有列表当时，有最小值这是解实际应用题的般方法先构造函数关系，再求满足条件的解，极值或最值小结导数的广泛应用，为我们解决函数问题提供了有力的工具，用导数可以解决函数中的最值问题，不等式问题，还可以解析几何相联系，可以在知识的网络交汇处设计问题。参考文献刘玉琏数学分析讲义北京高等教育出版社，吉米多维奇数学分析习题集山东山东科学技术出版社，何仲永运用凸函数性质证明不等式指导教师姓名职称论文评语成绩指导教师总评意见评审人年月日注评语成绩须由指导教师填写。评语及总评意见应包括学术价值实际意义达到水平学术观点和论证有无。甘肃联合大学学生毕业论文题目浅谈导数及应用作者贺耀武指导教师曹珂数学与信息学院数学系数学教育专业级三年制班年月日主要内容简介导数概念是数学分析基本概念，是近代数学的重要基础，是联系初高等数学的纽带，它的引入为解决中学数学问题提供了新的视野,是研究函数性质证明不等式求曲线的斜率问题和求函数的极值最值等问题的有力工具。本文就导数及应用，谈点个人的感悟和体会。首先，就导数的概念入手，依次讲述了导数的几何意义可导与导函数及可导与连续的关系求导数的方法复合函数的导数和导数的运算等方面的内容。并举了大量的例题，其中些例题方法新颖，可供读者参考。其次，主要讲了导数的应用。导数在函数中应用，包括函数的单调性极值最值的求法。用导数证明不等式的方法以及求曲线斜率的方法等。在每个应用后都附有相关例题加以说明。来突出导数应用的广泛性。总之，运用导数可以使问题简单化，通过对本文的阅读读者会对导数有更深的了解与认识。浅谈导数及应用摘要导数概念是数学分析基本概念，是近代数学的重要基础，是联系初高等数学的纽带，它的引入为解决中学数学问题提供了新的视野,也是研究函数的性质证明不等式求曲线的斜率问题和求函数的极值最值等问题的有力工具。本文就导数的应用，谈点个人的感悟和体会。关键词导数极限应用函数不等式导数的概念及运算导数的概念设函数在处附近有定义，如果时，与的比也叫函数的平均变化率有极限即无限趋近于个常数，我们把这个极限值叫做函数在处的导数，记作导数的几何意义函数在处的导数的几何意义，就是曲线在点,处的切线的斜率，即斜率为过点的切线方程为导函数可导如果函数在开区间,内的每点处都有导数，即对于每个,，都对应着个确定的导数，从而构成了个新的函数,称这个函数为函数在开区间内的导函数，简称导数。此时称函数在开区间,内可导可导与连续的关系如果函数在点处可导，那么函数在点处连续依定义求导数的方法求函数的改变量求平均变化率取极限，得导数几种常见函数的导数为常数。导数的四则运算法则奎屯王新敞新疆复合函数的导数设函数在点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点处也有导数，且或求导数的方法求导公式导数的四则运算法则复合函数的求导公式导数定义导数的概念及运算的相关例题例求曲线在点，处的切线方程运动曲线方程为，求时的速度分析根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数在处的导数就是曲线在点,处的切线的斜率新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆瞬时速度是位移函数对时间的导数解，，即曲线在点，处的切线斜率因此曲线在，处的切线方程为注切线是导数的几何形象,是函数单调性的几何解释,要熟练掌握求切线方程的方法例若在上可导，求在处的导数与在处的导数的关系证明若为偶函数，则为奇函数分析需求在处的导数与在处的导数求，然后判断其奇偶性解设,则在处的导数与在处的导数互为相反数证明点处有导数，函数在点的对应点处有导数，则复合函数在点处也有导数，且或求导数的方法求导公式导数的四则运算法则复合函数的求导公式导数定义导数的概念及运算的相关例题例求曲线在点，处的切线方程运动曲线方程为，求时的速度分析根据导数的几何意义及导数的物理意义可知，函数在处的导数就是曲线在点,处的切线的斜率新疆源头学子小屋特级教师王新敞王新敞特级教师源头学子小屋新疆瞬时速度是位移函数对时间的导数解，，即曲线在点，处的切线斜率因此曲线在，处的切线方程为注切线是导数的几何形象,是函数单调性的几何解释,要熟练掌握求切线方程的方法例若在上可导，求在处的导数与在处的导数的关系证明若为偶函数，则为奇函数分析需求在处的导数与在处的导数求，然后判断其奇偶性解设,则在处的导数与在处的导数互为相反数证明为奇函数注用导数的定义求导数时，要注意中自变量的变化量应与致例已知函数，数列,的第项，以后各项按照如下方式取定曲线在,处的切线与经过，和,两点的直线平行如图。求证当时证明,曲线在,处的切线斜率过,和,两点的直线斜率是,函数当时单调递增，而，，即,因此又,令,则,因此,故例已知个函数的图像过点并且在点，处的切线方程为Ⅰ求函数的解析式Ⅱ求函数的单调区间解Ⅰ由的图像经过知，所以,由在,处的切线方程是，知即解得即故所求的解析式是Ⅱ令,即解得,当时或当,时故在,内是增函数，在,内是减函数，