1、故,解的定义域为，令，得，故，解的定义域为，当且仅当时成立，故，解由得，故所以故，求函数值域的基本方法观察法通过对函数解析式的简单变形，利用熟知的基本函数的值域，或利用函数图象的“最高点”和“最低点”，观察求得函数的值域分离常数法将形如的函数分离常数，变形过程为，再结合的取值范围确定的取值范围，从而确定函数的值域换元法解析当时又是的最小值，当时当且仅当时取要满足是的最小值，需，即，解之得，的取值范围是选命题角度由分段函数求解不等式典例课标全国卷Ⅰ设函数，则使得成立的的取值范围是，解析当时解得当时解得，综上所述，的解集为，命题角度由分段函数研究函数的奇偶性周期性典例福建高考已知函数，则下列结论正确的是是偶函数是增函数是周期函数的值域为，解析因为所。

2、所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围第二章函数导数及其应用第讲函数及其表示考纲展示三年高考总结了解构成函数的要素，会求些简单函数的定义域和值域了解映射的概念在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法如图象法列表法解析法表示函数了解简单的分段函数，并能简单应用函数分段不超过三段从近三年高考情况来看，本讲在高考中经常进行考查，很少单独命题，常以基本初等函数为载体，与不等式结合考查函数的定义域值域解析式的求法，尤其以分段函数的求值求参问题考查比较频繁，以选择题或填空题的形式呈现，解题时要充分理解函数的概念，加强函数与方程分类讨论数形结合等思想方法的应用意识。考点多维探究考点函数的概念回扣教材函数与映射的相关概念函数与映射的概念函数映射。

3、次根式函数的被开方式大于或等于次函数二次函数的定义域均为的定义域是且定义域均为且的定义域为，的定义域为，在高考中考查函数的定义域时多以客观题形式呈现，难度不大，且主要有以下三种命题角度命题角度给定函数解析式求定义域典例山东高考函数的定义域为，，，，解析要使函数有意义，需使，即或或故的定义域为，，命题角度复合函数抽象函数求定义域典例郑州模若函数的定义域为则函数的定义域是,解析又，即，即函数的定义域是,命题角度已知函数定义域求参数范围典例合肥模拟若函数的定义域为，则的取值范围为,解析函数的定义域为，所以对恒成立，即，恒成立，因此有，解得求函数定义域的三种常考类型及求解策略已知函数的解析式构建使解析式有意义的不等式。

4、的映射的是解析根据映射与函数的概念易得错，其中出现了对二的情况，中的没有倒数，故选下列各图形中是函数图象的是解析中均不符合映射的概念，出现了对的情况与与与与解析中，对应关系不同与中均为定义域不同，故选典例教材改编若函数的定义域为，值域为，则函数的图象可能是有以下判断与表示相等函数函数的图象与直线的交点最多有个与是相等函数若，则其中正确判断的序号是解析结合函数的概念易排除三个选项对于，由于函数的定义域为且，而函数的定义域是，所以两者不是相等函数对于，若不是定义域内的值，则直线与的图象没有交点，若是定义域内的值，由函数的定义可知，直线与的图象只有个交点，即的图象与直线最多有个交点对于，与的定义域值域和对应关系均相同，所以与表示相等函数对于，由于。

5、连接，而应该用并集符号“”连接跟踪训练江西高考函数的定义域为解析由，解得，故选若函数的定义域为则的定义域为解析因为的定义域为则，故，所以因为与是同个对应法则，所以，即，所以函数的定义域为,故选考点多维探究考点求函数的解析式函数的解析式是表示函数的种方式，对于不是的形式，可根据题目的条件转化为该形式求函数的解析式时，定要注意函数定义域的变化，特别是利用换元法或配凑法求出的解析式，不注明定义域往往导致错误典例已知，则设是二次函数，方程有两个相等实根，且，求的解析式解析解法设，则，代入原式有，故解法二，故解析设，则，又方程有两个相等实根解得故已知函数的定义域为，，且，求解析由得，消掉可得求函数解析式常用的方法换元法已知复合函数的解析式，可用换元法，此时。

6、集合设是两个非空设是两个非空对应关系如果按照种确定的对应关系，使对于集合中的个数，在集合中都有的数和它对应如果按个确定的对应关系，使对于集合中的个元素，在集合中都有唯确定的元素与之对应名称那么就称为从集合到集合的个函数那么就称为从集合到集合的个映射记法，对应数集集合任意唯确定任意对应函数的定义域值域在函数，中，叫做自变量，叫做函数的定义域，与的值相对应的值叫做函数值，叫做函数的值域函数的三要素函数的三要素为函数的表示法表示函数的常用方法有的取值范围函数值的集合定义域值域对应关系解析法图象法列表法必记结论函数与映射的相关结论相等函数如果两个函数的相同，并且完全致，则这两个函数相等映射的个数若集合中有个元素，集合中有个元素，则从集合到集合的映射共有个定义域对应关系教材改编下列对应关系，的平方根的倒数中的数的平方其中是到。

7、以，所以函数不是偶函数，排除因为函数在，上单调递减，排除函数在，上单调递增，所以函数不是周期函数，排除因为时，时所以函数的值域为，另解也可做出函数的图象，由函数图象可排除，同时能求出函数的值域分段函数问题的常见类型及解题策略求函数值弄清自变量所在区间，然后代入对应的解析式，求“层层套”的函数值，要从最内层逐层往外计算求函数最值分别求出每个区间上的最值，然后比较大小求参数“分段处理”，采用代入法列出各区间上的方程或不等式解不等式根据分段函数中自变量取值范围的界定，代入相应的解析式求解，但要注意取值范围的大前提奇偶性周期性利用奇函数偶函数的定义判断，而周期性则由周期性的定义求解跟踪训练青岛质检设函数，那么解析由题意知，令的周期，而当时，故，故选厦门模已知函数，，则方程的解是或或或或解析当,时，由⇒或舍。

8、当,时，由⇒综上所述，的解为或河北联考已知函数，若在上不单调，则实数的取值范围是解析假设在上单调，则且，解得，所以当在上不单调时，的取值范围是，故选榆林二模已知，使成立的的取值范围是,解析由题意知，，或，，解得或，故的取值范围是,方法与技巧在判断两个函数是否为同函数时，要紧扣两点是定义域是否相同二是对应关系是否相同定义域优先原则函数定义域是研究函数的基础依据，对函数性质的讨论，必须在定义域上进行求函数解析式的几种常用方法待定系数法换元法配凑法消去法分段函数问题要分段求解，当问题中含有参数时，要对参数进行分类讨论失误与防范求函数的解析式时要充分根据题目的类型选取相应的方法，同时要注意函数的定义域，如已知，求函数的解析式时，通过换元的方法可得，这个函数的定义域是，，而不是，当然，。

9、的定义域为，，命题角度复合函数抽象函数求定义域典例郑州模若函数的定义域为则函数的定义域是,解析又，即，即函数的定义域是,命题角度已知函数定义域求参数范围典例合肥模拟若函数的定义域为，则的取值范围为,解析函数的定义域为，所以对恒成立，即，恒成立，因此有，解得求函数定义域的三种常考类型及求解策略已知函数的解析式构建使解析式有意义的不等式组求解抽象函数若已知函数的定义域为则复合函数的定义域由求出若已知函数的定义域为则的定义域为在，时的值域实际问题既要使构建的函数解析式有意义，又要考虑实际问题的要求求函数定义域的注意点不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化当个函数由有限个基本初等函数的和差积商的形式构成时，定义域般是各个基本初等函数定义域的交集定义域是个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”。

10、要注意新元的取值范围配凑法由已知条件，可将改写成关于的表达式，然后以替代，便得的表达式待定系数法若已知函数的类型如次函数二次函数可用待定系数法消去法已知关于与或的表达式，可根据已知条件再构造出另外个等式组成方程组，通过解方程求出跟踪训练已知，则或解析故，或若，则解析解法令，则，代入原式有，故解法二，故已知是次函数，且满足，则解析令，则，代入条件中的式子得，求得故考点多维探究考点求函数的值域函数的值域就是函数值构成的集合，熟练掌握四种常见初等函数的值域次函数为常数且的值域为反比例函数为常数且的值域为，，二次函数为常数且当时，二次函数的值域为，当时，二次函数的值域为，求二次函数的值域时，应掌握配方法的值域为,典例求下列函数的值域解由易得。

11、，综上可知，正确的判断是与函数概念有关问题的解题策略判断个对应关系是否是函数关系，就看这个对应关系是否满足函数定义中“定义域内的任意个自变量的值都有唯确定的函数值”这个核心点两个函数是否是相等函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示相等函数函数的自变量习惯上用表示，但也可用其他字母表示，如均表示相等函数跟踪训练设，都是从到的映射其中，其对应关系如下表则等于不存在解析结合图表可知，而，所以下列四组函数中，表示相等函数的是的定义域为，两函数定义域不同，选项中，两个函数的定义域与对应关系都相同考点多维探究考点函数的定义域函数的定义域是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，常见基本初等函数定义域的要求为分式函数中分母不等于零偶。

12、有些求解析式的题型也可考虑配凑法，但依然要注意整体的代换原则，如此题，所以，是由代换了，所以的定义域为，求分段函数应注意的问题在求分段函数的值时，首先要判断属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式分段函数的值域应是其定义域内不同子集上各关系式的取值范围的并集微专题自我纠错分段函数的参数范围问题典例山东高考设函数此时方程恒成立，故选错因分析对字母的讨论不全而造成了漏解，实际上应先对与的大小进行探讨，即参数的分界点应该有个，或，所以在分段函数中若出现字母且其取值不明确时，应先进行分类讨论解析解法当，故综合知解法二令是由得由可知⇒，或，⇒或⇒故选答题启示求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值求条件下自变量的值，先假设。

参考资料：

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