1、既无极大值也无极小值解析令，则，令，则当时，在，上为增函数，故在，上恒成立，即在，上恒成立，则在，上恒成立，在，上是单调递增的，在，上无极值，故选命题角度求函数的极值典例福建高考已知函数当时，求曲线在点，处的切线方程解函数的定义域为，，当时在点，处的切线方程为，即求函数的极值解由可知当时，函数为，上的增函数，函数无极值当时，由解得，时在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上所述，当时，函数无极值当时，函数在处取得极小值，无极大值命题角度利用函数极值求参数范围典例山东高考设函数为常数，„是自然对数的底数当时，求函数的单调区间解函数的定义域极大值极小值由表可知，函数的递减区间为递增区间为，当，时，求函数在，上的最大值解，令，得令，则，所以在。

2、合问题的般步骤确定函数的定义域，审清题意，确定解题方向，明确出发点进行合理转化，构造函数关系，进行求导利用导数研究函数的单调性，确定极值或最值，有参数时进行分类讨论利用极值或最值，判断函数的零点，得出正确结论反思回顾，查看关键点易错点及解题过程的规范性第二章函数导数及其应用第讲导数在研究函数中的应用考纲展示三年高考总结了解函数的单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间其中多项式函数不超过三次了解函数在点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其中多项式函数不超过三次会求闭区间上函数的最大值最小值其中多项式函数不超过三次从近三年高考情况来看，本讲直是高考的热点，尤其是导数与函数的单调性极值最值问题是高考考查的重点内容，般以基本初等函数为载体，考查导数的相关知识及应用，题型。

3、，导数与函数的单调性常见题型及解题策略导数法证明函数在，内的单调性的步骤求确认在，内的符号作出结论时为增函数或，解集在定义域内的部分为单调递增区间解不等式，解集在定义域内的部分为单调递减区间当方程可解时，确定函数的定义域求导数，令，解此方程，求出在定义区间内的切实根把函数的间断点即的无定义点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间确定在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性当不等式或或在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题若已知在区间上的单调性，区间中含有参数时，可先求出的单调区间，令是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围跟踪训练荆州质检设函数，曲线在点，处的切线方程为求，的值若，求函数的单调区。

4、,上，故选函数的单调递增区间是，和，,解析，由⇒⇒，函数的单调递增区间是,故选九江模已知函数，若在区间，上是增函数，则实数的取值范围为，解析由题意知在，上恒成立，即在，上恒成立，即函数的单调性及应用是高考中的个重点内容，题型多以解答题的形式呈现，且主要有以下几个命题角度命题角度判断或证明函数的单调性典例课标全国卷Ⅱ设函数证明在，单调递减，在，单调递增解证明若，则当，时若，所以，在，单调递减，在，单调递增若对于任意，都有，求的取值范围解由知，对任意的，在,单调递减，在,单调递增，故在处取得最小值所以对于任意，的充要条件是，，即，设函数，则当时故在，单调递减，在，单调递增又，时，由的单调性，即当，即综上，的取值范围是,命题角度。

5、点，处的切线方程为求，的值若，求函数的单调区间解，由题意得，，即，解由得，当，时，当，时，所以函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，设函数，且在区间，内存在单调递减区间，求实数的取值范围解，依题意，存在使不等式成立，即，时即可，所以满足要求的的取值范围是，考点多维探究考点利用导数研究函数的极值回扣教材函数的极值与导数函数极小值的概念函数在点处的函数值比它在点附近其他点的函数值都小在点附近的左侧，右侧则点叫做函数的，叫做函数的极小值点极小值函数极大值的概念函数在点处的函数值比它在点附近其他点的函数值都大在点附近的左侧，右侧则点叫做函数的，叫做函数的极小值点与极大值点统称为，极小值与极大值统称为极大值点极大值极值点极值小题快做思考辨析函数在区间上或定义域内极大值是唯的函数的极大值。

6、选择题填空题，也有解答题中的问，难度般较大，常以把关题的位置出现解题时要熟练运用导数与函数单调性极值与最值之间的关系，理解导数工具性的作用，注重数学思想和方法的应用考点多维探究考点导数与函数的单调性回扣教材函数的单调性与导数函数在个区间内可导若，则在这个区间内若，则在这个区间内如果在个区间内恒有，则为常函数单调性的应用若函数在区间，上单调，则在该区间上不变号单调递增单调递减小题快做思考辨析是为增函数的充要条件函数的导数越小，函数的变化越慢，函数的图象就越“平缓”若函数在，内恒有，那么在，上单调递增反之，若函数在，内单调递增，那么定有教材改编如图所示是函数的导函数的图象，则下列判断中正确的是函数在区间,上是减函数函数在区间,上是减函数函数在区间,上是减函数函数在区间,上是单调函数解析由导函数的图象易于判断在区间。

7、，上递增，所以所以令，则，令，则，所以在，上递减，而，所以存在，使得，且当，时，当,时，所以在，上恒成立，当且仅当时取得综上，函数在，上的最大值求函数在，上最值的方法若函数在，上单调递增或递减，与个为最大值，个为最小值若函数在区间，内有极值，先求出函数在区间，上的极值，与比较，其中最大的个是最大值，最小的个是最小值函数在区间，上有唯个极值点时，这个极值点就是最大或最小值点提醒若函数中含有参数时，要注意分类讨论思想的应用跟踪训练设函数求的单调区间解，，，，由，得由，得函数的单调递增区间为，，单调递减区间为,当，则，令，得，函数在，上为减函数，在，上为增函数当，即时，在区间,上，在，上为减函数，。

8、，上为增函数，当，即时，在区间,上为减函数，综上所述，当时当时，方法与技巧注意单调函数的充要条件，尤其对于已知单调性求参数值范围时，隐含恒成立思想求极值最值时，要求步骤规范表格齐全含参数时，要讨论参数的大小求函数最值时，不可想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论个函数在其定义域内最值是唯的，可以在区间的端点取得失误与防范注意定义域优先的原则，求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域内进行求函数单调区间与函数极值时要养成列表的习惯，可使问题直观且有条理，减少失分的可能解题时要注意区分求单调性和已知单调性的问题，处理好时的情况区分极值点和导数为的点微专题规范答题导数在研究函数中的应用典例课标全国卷Ⅰ已知函数，当为何值时，轴为曲线的切线解设曲线与轴相切于点则即，分。

9、数由在，上为减函数，知，解得，故的取值范围为，导数与函数的单调性常见题型及解题策略导数法证明函数在，内的单调性的步骤求确认在，内的符号作出结论时为增函数或，解集在定义域内的部分为单调递增区间解不等式，解集在定义域内的部分为单调递减区间当方程可解时，确定函数的定义域求导数，令，解此方程，求出在定义区间内的切实根把函数的间断点即的无定义点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数的定义区间分成若干个小区间确定在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性当不等式或或在该区间上存在解集，这样就把函数的单调性问题转化成了不等式问题若已知在区间上的单调性，区间中含有参数时，可先求出的单调区间，令是其单调区间的子集，从而可求出参数的取值范围跟踪训练荆州质检设函数，曲线在。

10、不定比极小值大对可导函数，是点为极值点的充要条件设函数，则为的极大值点为的极小值点为的极大值点为的极小值点解析恒成立，令，则当时，函数单调递增，则为的极小值点，故选福建高考设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论定正确的是∀，是的极小值点是的极小值点是的极小值点解析函数的极大值不定是最大值，故错与关于原点对称，故是的极大值点时，是的极小值点，故选教材改编若函数在,内有极小值，则实数的取值范围是，解析，若在,内有极小值，只需，即，解得利用导数研究函数的极值是高考中的个热点，题型既有选择题填空题，也有解答题，常设置为中高档题有时会和函数的单调性不等式导数的几何意义相结合命题，且主要有以下几种命题角度命题角度函数极值的判断典例辽宁高考设函数满足则时，有极大值，无极小值有极小值，无极大值既有极大值又有极小。

11、函数的单调区间典例湖北高考为圆周率，„为自然对数的底数求函数的单调区间解函数的定义域为，因为，所以当，即时，函数单调递减故函数的单调递增区间为单调递减区间为，求，这个数中的最大数与最小数解因为由，得，所以综上，个数中的最大数是，最小数是将，这个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论解由知，由得，即，亦即，所以，即，所以综上可得，即个数从小到大的顺序为,命题角度已知函数的单调性求参数的取值范围典例重庆高考设函数若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点，处的切线方程解对求导得，因为在处取得极值，所以，即当时，故从而在点，处的切线方程为，化简得若在，上为减函数，求的取值范围解由知令，由解得，当，即，故为增函数当时，即，故为减函数由在，上为减函数，知，解得，故的取值范围为。

12、解得，因此，当时，轴为曲线的切线分用，表示，中的最小值，设函数，讨论零点的个数解题视点设出切点坐标，建立关于切点横坐标的方程组进行求解对函数的定义域分三种情况讨论，即先确定与零的大小，使问题简单化，再结合对参数的讨论确定最终结论解当，时所以只需考虑在,的零点个数ⅰ若或，则在,无零点，故在,单调而所以当时，在,有个零点当时，在,没有零点分ⅱ若，即，在,无零点若，即，则在,有唯零点若，即，由于所以当时，在,有两个零点当时，在,有个零点分分注题中处，不能正确建立关于与的方程组造成失分题中处，不能对分情况讨论，确定与的大小关系，使问题进行转化而造成无法求解题中处，对参数的讨论不全造成漏解或错解，或对讨论的出发点考虑不周而造成失分题中处，未形成最终结论而造成无谓失分满分心得利用导数研究函数综。

参考资料：

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