体运动时间的决定因素。

水平位移与初速度和下落时间的决定关系。

解析设物体的运动时间为，根据题意可列方程，解得，可知项正确时，竖直分速度，由于，该时刻物体瞬时速度为，可见选项错误，正确时，物体的水平位移与竖直位移相等，。

则该时刻物体位移大小为，选项正确。

答案解答平抛运动问题时，般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度。

分析平抛运动时，要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系。

类平抛运动问题分析类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。

类平抛运动的运动特点在初速度方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度合。

类平抛运动问题的求解思路例在光滑的水平面内，质量的质点以速度沿轴正方向运动，经过原点后受沿轴正方向竖直方向的恒力作用，直线与轴成，如图所示曲线为质点的轨迹图取，求图如果质点的运动轨迹与直线相交于点，质点从点到点所经历的时间以及点的坐标质点经过点时的速度大小。

审题指导第步抓关键点沿轴做初速度为零的匀加速直线运动沿轴正方向恒力质点经过点后所做运动的初速度以速度沿轴正方向运动获取信息关键点第二步找突破口要求质点从点到点的时间可分析沿方向和方向的分运动位移，利用列方程即可。

解析质点在水平方向上无外力作用做匀速直线运动，竖直方向受恒力和重力作用做匀加速直线运动。

由牛顿第二定律得。

设质点从点到点经历的时间为，点坐标为则又联立解得。

质点经过点时沿轴正方向的速度故点的速度大小。

答案，类平抛运动的两种求解技巧常规分解法将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向即沿合力方向的匀加速直线运动，两分运动彼此，互不影响，且与合运动具有等时性。

特殊分解法对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度分解为初速度分解为然后分别在，方向列方程求解。

模型概述平抛运动与斜面相结合的模型，其特点是做平抛运动的物体落在斜面上，包括两种情况物体从空中抛出落在斜面上从斜面上抛出落在斜面上。

在解答该类问题时，除要运用平抛运动的位移和速度规律外，还要充分利用斜面倾角，找出斜面倾角同位移和速度的关系，从而使问题得到顺利解决。

分解位移，构建位移三角形分解位移分解速度，构建速度三角形分解速度求小球平抛时间斜面总结实例内容方法水平竖直合速度水平竖直合位移合如图，故如图，而，联立得典例滑雪比赛惊险刺激，如图所示，名跳台滑雪运动员经过段加速滑行后从点水平飞出，经过落到斜坡上的点。

已知点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角，运动员的质量。

不计空气阻力。

取，取求图点与点的距离。

运动员离开点时的速度大小。

运动员从点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间答案题后悟道物体在斜面上平抛并落在斜面上的问题，般要从位移角度找关系，该类问题可有两种分解方法是沿水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动二是沿斜面方向的匀加速运动和垂直斜面方向的类竖直上抛运动。

物体平抛后垂直落在斜面上的问题，般要从速度方向角度找关系。

水平抛出的小球落到倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如图中虚线所示。

小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为图解析小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比即为平抛运动合位移与水平方向夹角的正切值。

小球落在斜面上速度方向与斜面垂直，故速度方向与水平方向夹角为，由平抛运动结论平抛运动速度方向与水平方向夹角正切值为位移方向与水平方向夹角正切值的倍，可知小球在竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为，项正确。

答案随堂巩固落实为了探究影响平抛运动水平射程的因素，同学通过改变抛出点的高度及初速度的方法做了次实验，实验数据记录如下表。

以下探究方案符合控制变量法的是水平射程水平初速度抛出点的高度序号若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为的实验数据若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为的实验数据若探究水平射程与高度的关系，可用表中序号为的实验数据若探究水平射程与初速度的关系，可用表中序号为的实验数据解析控制变量法进行实验时，如果研究其中两个量的关系时，必须使其他变量为定值，因此若探究水平射程与初速度的关系，应使抛出点的高度定，故均错若探究水平射程与高度的关系时，应使水平初速度为定值，故对，错。

答案茂名摸底考如图所示，物体自倾角为的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上。

物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角满足图解析竖直速度与水平速度之比为，竖直位移与水平位移之比为，故。

答案执信中学高三期中考试如图所示，在同平台上的点水平抛出的三个物体，分别落到三点，则三个物体运动的初速度的关系和三个物体运动的时间的关系是图，又由得，选项正确。

答案汕头模拟如图所示，在距水平地面和高度处，同时将质量相同的两小球以相同的初速度水平抛出，则以下判断正确的是图两小球同时落地两小球落地速度方向相同两小球水平位移之比为∶两小球水平位移之比为∶解析两小球均做平抛运动，由于下落时间，水平位移，将，代入上述关系式可得错误，正确两小球落地时速度方向均与落地点沿轨迹的切线方向致，所以错误。

答案如图所示，水平地面上有个坑，其竖直截面为半圆，为沿水平方向的直径。

若在点以初速度沿方向抛出小球，小球会击中坑壁上的点。

已知点与水平地面的距离为圆半径的半，求圆的半径。

图解析小球做平抛运动，水平位移，竖直位移，根据平抛运动特点知小球在水平方向做匀速直线运动，有，即小球在竖直方向做自由落体运动，有，即联立得圆的半径。

答案第单元平抛运动平抛运动及其规律想想如图所示，甲乙丙三小球分别位于如图所示的竖直平面内，甲乙在同条竖直线上，甲丙在同条水平线上，点在丙球正下方。

时刻，甲乙丙同时开始运动，甲以水平速度平抛，乙以水平速度沿水平面向右做匀速直线运动，丙做自由落体运动，若甲乙丙三球同时到达点，试说明甲球所做的平抛运动在水平方向和竖直方向的分运动各是什么运动图提示若甲乙丙三球同时到达点，则说明甲在水平方向的运动与乙的运动相同，为匀速直线运动，甲在竖直方向的运动与丙的运动相同，为自由落体运动。

记记特点运动特点初速度方向。

受力特点只受。

性质平抛运动是加速度恒为重力加速度的曲线运动，轨迹为。

研究方法用运动的合成与分解方法研究平抛运动。

水平方向运动竖直方向运动。

水平重力作用匀变速抛物线匀速直线自由落体运动规律如下表所示水平方向，竖直方向合速度大小方向合位移大小方向轨迹方程，与水平方向的夹角与水平方向的夹角试试汕头市金山中学高三期中在同水平直线上的两位置沿水平方向分别抛出两小球和，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力。

要两球在空中相碰，则图球先抛出球先抛出两球同时抛出两球质量相等解析由于相遇时做平抛运动的竖直位移相同，由，可以判断两球下落时间相同，即两球应同时抛出。

答案斜抛运动记记概念以定的初速度将物体沿与水平方向斜向抛出，物体仅在所做的曲线运动。

性质斜抛运动是加速度恒为重力加速度的匀变速曲线运动，轨迹是。

成定角度重力作用下抛物线基本规律以斜向上抛为例说明，如图所示。

图水平方向，合。

竖直方向，合。

因此斜抛运动可以看做是水平方向的和竖直方向的竖直上抛运动的合运动。

匀速直线运动试试多选物体以速度抛出做斜抛运动，则在任何相等的时间内速度的变化量是相同的可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动射高和射程都取决于的大小很大，射高和射程可能很小解析斜抛运动整个过程中加速度恒为，为匀变速运动，故相等时间内速度变化量定相同，正确由斜抛运动的两分运动特点知选项错误射高与射程不仅取决于的大小，还取决于抛出速度与水平方向的夹角大小，故选项错误，选项正确。

答案平抛运动规律的应用飞行时间，飞行时间取决于下落高度，与初速度无关。

水平射程，即水平射程由初速度和下落高度共同决定，与其他因素无关。

落地速度，以表示落地时速度与轴正方向间的夹角，有，所以落地速度也只与初速度和下落高度有关。

图速度改变量因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔内的速度改变量相同，方向恒为竖直向下，如图所示。

两个重要推论做平抛或类平抛运动的物体任时刻的瞬时速度的反向延长线定通过此时水平位移的中点，如图甲中点和点所示。

图做平抛或类平抛运动的物体在任时刻任位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为，位移与水平方向的夹角为，则。

如图乙所示。

例顺德模拟初速度为的平抛物体，时刻物体的水平分位移与竖直分位移大小相等，下列说法错误的是该时刻物体的水平分速度与竖直分速度相等该时刻物体的速率等于物体运动的时间为该时刻物体位移大小等于审题指导明确平抛运动的物体运动时间的决定因素。

水平位移与初速度和下落时间的决定关系。

解析设物体的运动时间为，根据题意可列方程，解得，可知项正确时，竖直分速度，由于，该时刻物体瞬时速度为，可见选项错误，正确时，物体的水平位移与竖直位移相等，。

则该时刻物体位移大小为，选项正确。

答案解答平抛运动问题时，般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度。

分析平抛运动时，要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系。

类平抛运动问题分析类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。

类平抛运动的运动特点在初速度方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度合。

类平抛运动问题的求解思路例在光滑的水平面内，质量的质点以速度沿轴正方向运动，经过原点后受沿轴正方向竖直方向的恒力作用，直线与轴成，如图所示曲线为质点的轨迹图取体运动时间的决定因素。

水平位移与初速度和下落时间的决定关系。

解析设物体的运动时间为，根据题意可列方程，解得，可知项正确时，竖直分速度，由于，该时刻物体瞬时速度为，可见选项错误，正确时，物体的水平位移与竖直位移相等，。

则该时刻物体位移大小为，选项正确。

答案解答平抛运动问题时，般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度。

分析平抛运动时，要充分利用平抛运动中的两个矢量三角形找各量的关系。

类平抛运动问题分析类平抛运动的受力特点物体所受合力为恒力，且与初速度的方向垂直。

类平抛运动的运动特点在初速度方向做匀速直线运动，在合外力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度合。

类平抛运动问题的求解思路例在光滑的水平面内，质量的质点以速度沿轴正方向运动，经过原点后受沿轴正方向竖直方向的恒力作用，直线与轴成，如图所示曲线为质点的轨迹图取，求图如果质点的运动轨迹与直线相交于点，质点从点到点所经历的时间以及点的坐标质点经过点时的速度大小。

审题指导第步抓关键点沿轴做初速度为零的匀加速直线运动沿轴正方向恒力质点经过点后所做运动的初速度以速度沿轴正方向运动获取信息关键点第二步找突破口要求质点从点到点的时间可分析沿方向和方向的分运动位移，利用列方程即可。

解析