1、点在抛物线则没有实数根的元二次方程关于顶点坐标为则其顶点经过原点抛物线个个个个轴的交点个数有与抛物线,,点坐标求为点坐标且轴有两个公共点若该二次函数的图象与轴总有公共点该二次函数的图象与对于任意实数求证已知二次函数轴总有公共点抛物线与取何值不论得令证明点坐标为即上在抛物线的面积等于几秒后的函数关系式与写出同时出发分别从，如果时间为运动的面积为的速度移动，设以的边向点开始沿从点点的速度移动以边向点开始沿从点点中在,,的值求时的面积等于当四边形轴平行于为何值时当的值求秒的运动时间，设点连接运动沿出发从点个单位长度的速度以每秒点同时运动沿出发速度的速度从个单位长度的以每秒动点。

2、我将和同学们共同研究解决这些问题的方法，探寻其中的奥秘。复习元二次方程的根的情况可由确定。有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根在式子中，如果，那么，如果，那，如果，那。如果要想求的值，那么我们可以求的解。方程问题如图,以的速度将小球沿与地面成度角的方向击出时,球的飞行路线是条抛物线,如果不考虑空气阻力,球的飞行高度单位与飞行时间单位之间具有关系考虑下列问题球的飞行高度能否达到若能,需要多少时间球的飞行高度能否达到若能,需要多少时间球的飞行高度能否达到若能,需要多少时间球从飞出到落地要用多少时间那么从上面，二次函数何时为元二次方程它们的关系如何般地，当取定值时，二次函数为元二次方程。如时，则就是个元二次方程。为个常数定值练习如图设水管的高出地面，在处有自动旋转的喷水头，喷出。

3、论得令证明点坐标为即上在抛物线的面积等于几秒后的函数关系式与写出同时出发分别从，如果时间为运动的面积为的速度移动，设以的边向点开始沿从点点的速度移动以边向点开始沿从点点中在,,的值求时的面积等于当四边形轴平行于为何值时当的值求秒的运动时间，设点连接运动沿出发从点个单位长度的速度以每秒点同时运动沿出发速度的速度从个单位长度的以每秒动点交抛物线于另点轴平行于直线轴交于点与两点轴交于与已知抛物线建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料长图中所有黑线的长度和为米当等于多少米时,窗户的透光面积最大最大面积是多少答略。时，当得消去由又，依题意得解设窗户的面积为米米最大。

4、有交点,则练习看谁算的又快又准。不与轴相交的抛物线是如果关于的元二次方程有两个相等的实数根,则,此时抛物线与轴有个交点已知抛物线的顶点在轴上,则抛物线与轴交于点,与轴交于点,如图,抛物线的对称轴是直线,由图象知,关于的方程的两个根分别是,已知抛物线的图象和轴有交点，则的取值范围且且第四象限第三象限第二象限第象限的顶点在抛物线则没有实数根的元二次方程关于顶点坐标为则其顶点经过原点抛物线个个个个轴的交点个数有与抛物线,,点坐标求为点坐标且轴有两个公共点若该二次函数的图象与轴总有公共点该二次函数的图象与对于任意实数求证已知二次函数轴总有公共点抛物线与取何值不论得令证明点。

5、点坐标为即上在抛物线的面积等于几秒后的函数关系式与写出同时出发分别从，如果时间为运动的面积为的速度移动，设以的边向点开始沿从点点的速度移动以边向点开始沿从点点中在,,的值求时的面积等于当四边形轴平行于为何值时当的值求秒的运动时间，设点连接运动沿出发从点个单位长度的速度以每秒点同时运动沿出发速度的速度从个单位长度的以每秒动点交抛物线于另点轴平行于直线轴交于点与两点轴交于与已知抛物线建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料长图中所有黑线的长度和为米当等于多少米时,窗户的透光面积最大最大面积是多少答略。时，当得消去由又，依题意得解设窗户的面积为米米最大点的坐标与元。

6、水呈抛物线状，可用二次函数描述，在所有的直角坐标系中，求水流的落地点到的距离是多少解根据题意得，解得，不合题意舍去答水流的落地点到的距离是。分析根据图象可知，水流的落地点的纵坐标为，横坐标即为落地点到的距离。即。二次函数的图象如图所示。每个图象与轴有几个交点元二次方程,有几个根验证下元二次方程有根吗二次函数的图象和轴交点的坐标与元二次方程的根有什么关系答个，个，个无实数根个相等的根个根边观察边思考二次函数的图象和轴交点,则的情况如何。二次函数与元二次方程,的个根方程就是因此函数的值是时的横坐标是公共点轴有公共点与如果抛物线的图象可知从二次函数般地二次函数的图象和轴交点情况如何如何有两个交点有个交点没有交点二次函数与元二次方程思考若抛物线与轴。

7、抛物线于另点轴平行于直线轴交于点与两点轴交于与已知抛物线建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料长图中所有黑线的长度和为米当等于多少米时,窗户的透光面积最大最大面积是多少答略。时，当得消去由又，依题意得解设窗户的面积为米米最大请你把这节课你学到了东西告诉你的同桌，然后告诉老师交点两个交点没有交点个交点二次函数与轴的交点当二次函数中的值确定，求的值时，二次函数就变为元二次方程。即当取定值时，二次函数就为元二次方程。二次函数与元二次方程的关系二次函数与轴的交点的横坐标是元二次方程的解讨论这节课应有以下内容二次函数的图象与轴交点横坐标是和和和和已知实数，且满足那么二次函数的图象大致是已知抛物线求证该抛物线与轴有。

8、两个不同的交点。证明即抛物线与轴有两个不同的交点你会利用二次函数的图象求元二次方程的近似根吗二次函数的图象如图所示，则下列说法不正确的是二次函数的部分对应值如下表利用二次函数的图象可知，当函数值时，的取值范围是或或王强在次高尔夫球的练习中，在处击球，其飞行路线满足抛物线，其中是球的飞行高度,是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有请写出抛物线的开口方向顶点坐标对称轴请求出球飞行的最大水平距离若王强再次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式作业课本页复习巩固选做题如图，位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落人篮框内。已知篮框的中心离地面的距离为米。球在空中运行的最大高度为多少米如果该运动。

9、如何有两个交点有个交点没有交点二次函数与元二次方程思考若抛物线与轴有交点,则练习看谁算的又快又准。不与轴相交的抛物线是如果关于的元二次方程有两个相等的实数根,则,此时抛物线与轴有个交点已知抛物线的顶点在轴上,则抛物线与轴交于点,与轴交于点,如图,抛物线的对称轴是直线,由图象知,关于的方程的两个根分别是,已知抛物线的图象和轴有交点，则的取值范围且且第四象限第三象限第二象限第象限的顶点在抛物线则没有实数根的元二次方程关于顶点坐标为则其顶点经过原点抛物线个个个个轴的交点个数有与抛物线,,点坐标求为点坐标且轴有两个公共点若该二次函数的图象与轴总有公共点该二次函数的图象与对于任意实数求证已知二次函数轴总有公共点抛物线与取何值不论得令证明。

10、次方程的根有什么关系答个，个，个无实数根个相等的根个根边观察边思考二次函数的图象和轴交点,则的情况如何。二次函数与元二次方程,的个根方程就是因此函数的值是时的横坐标是公共点轴有公共点与如果抛物线的图象可知从二次函数般地二次函数的图象和轴交点情况如何如何有两个交点有个交点没有交点二次函数与元二次方程思考若抛物线与轴有交点,则练习看谁算的又快又准。不与轴相交的抛物线是如果关于的元二次方程有两个相等的实数根,则,此时抛物线与轴有个交点已知抛物线的顶点在轴上,则抛物线与轴交于点,与轴交于点,如图,抛物线的对称轴是直线,由图象知,关于的方程的两个根分别是,已知抛物线的图象和轴有交点，则的取值范围且且第四象限第三象限第二象限第象限的。

11、标为即上在抛物线如何有两个交点有个交点没有交点二次函数与元二次方程思考若抛物线与轴有交点,则练习看谁算的又快又准。不与轴相交的抛物线是如果关于的元二次方程有两个相等的实数根,则,此时抛物线与轴有个交点已知抛物线的顶点在轴上,则抛物线与轴交于点,与轴交于点,如图,抛物线的对称轴是直线,由图象知,关于的方程的两个根分别是,已知抛物线的图象和轴有交点，则的取值范围且且第四象限第三象限第二象限第象限的顶点在抛物线则没有实数根的元二次方程关于顶点坐标为则其顶点经过原点抛物线个个个个轴的交点个数有与抛物线,,点坐标求为点坐标且轴有两个公共点若该二次函数的图象与轴总有公共点该二次函数的图象与对于任意实数求证已知二次函数轴总有公共点抛物线与取何值。

12、跳投时，球出手离地面的高度为米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少升华提高体会两种思想数形结合思想弄清种关系函数与元二次方程的关系如果抛物线与轴有公共点那么就是方程的个根分类讨论思想元二次方程的根二次函数的图象和轴交点有两个交点有两个相异的实数根有个交点有两个相等的实数根没有交点没有实数根元二次方程根的判别式结束寄语•时间是个常数,但对勤奋者来说,是个“变数”•用“分”来计算时间的人比用“小时”来计算时间的人时间多倍下课!学习二次函数与元二次方程的关系会用元二次方程解决二次函数图象与轴的交点问题引言在现实生活中，我们常常会遇到与二次函数及其图象有关的问题。如被抛射出去的物体沿抛物线轨道飞行抛物线形拱桥的跨度拱高的计算等利用二次函数的有关知识研究和解决这些问题，具有很现实的意义。本节课。

参考资料：

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