后就可以用因式分解法或直接开平方法解了，这样解元二次方程的方法叫作配方法。四讲解例题例课本，例解观察二次项系数是否为在次项和二次项之后加上次项系数半的平方，再减去这个数，使它与原式相等。使含未知数的项在个完全平方式里用同样的方法讲解，让学生熟悉上述过程，进步明确“配方”的意义。例引导学生完成例的填空。五应用新知课本，练习。学生相互交流解题经验。六课堂小结怎样将二次项系数为的元二次方程配方用配方法解元二次方程的基本步骤是什么七思考与拓展解方程。说说元二次方程解的情况。解将方程的左边配方，得，移项，得，所以原方程无解。用配方法可解得。用配方法可解得，元二次方程解的情况有三种无实数解，如方程有两个以加深对方向角的运用同时，学生对这种问题也非常感兴趣，教师可通过此题创设良好的课堂气氛，激发学生的学习兴趣若时间不够，此题可作为思考题请学生课后思考三小结与扩展教师请学生总结在这类实际应用题中，都是直接或间接地把问题放在直角三角形中，虽然有些专业术语，但要明确各术语指的什么元素，要善于发现直角三角形，用三角函数等知识解决问题四布置作业课本习题组第十题第课时解直角三角形及应用教学目标巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决坡度问题逐步培养学生分析问题解决问题的能力渗透数形结合的数学思想和方法培养学生用数学的意识，渗透理论联系实际的观点教学重点难点和疑点重点解决有关坡度的实际问题难点理解坡度的有关术语疑点对于坡度表示成∶的形式学生易疏忽，教学中应着重强调，引起学生的重视教学步骤明确目标讲评作业将作业中学生普遍出现问题之处作讲评创设情境，导入新课例同学们，如果你是修建三峡大坝的工程师，现在有这样个问题请你解决如图水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡度∶，斜坡的坡度∶，求斜坡的坡面角，坝底宽和斜坡的长精确到同学们因为你称他们为工程师而骄傲，满腔热情，但见问题又手足失措，因为连题中的术语坡度坡角等他们都不清楚这时，教师应根据学生想学的心情，及时点拨二整体感知通过前面例题的教学，学生已基本了解解实际应用题的方法，会将实际问题抽象为几何问题加以解决但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏，同时这两个概念在实际生产生活中又有十分重要的应用，因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义三重点难点的学习与目标完成过程坡度与坡角结合图，教师讲述坡度概念，并板书坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度或叫做坡比，般用表示。即，把坡面与水平面的夹角叫做坡角引导学生结合图形思考，坡度与坡角之间具有什么关系答这关系在实际问题中经常用到，教师不妨设置练习，加以巩固练习段坡面的坡角为，则坡度，坡角度为了加深对坡度与坡角的理解，培养学生空间想象力，教师还可以提问坡面铅直高度定，其坡角坡度和坡面水平宽度有什么关系举例说明坡面水平宽度定，铅直高度与坡度有何关系，举例说明答如图，铅直高度定，水平宽度增加，将变小，坡度减小，因为，不变，随增大而减小与相反，水平宽度不变，将随铅直高度增大而增大，也随之增大，因为不变时，随的增大而增大讲授新课引导学生分析例题，图中是梯形，若⊥，⊥，梯形就被分割成，矩形和可在和中通过坡度求出从而求出以上分析最好在学生充分思考后由学生完成，以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯坡度问题计算过程很繁琐，因此教师定要做好示范，并严格要求学生，选择最简练准确的方法计算，以培养学生运算能力解作⊥，⊥，在和中，因为斜坡的坡度，查表得答斜坡的坡角约为，坝底宽为米，斜坡的长约为米巩固练习教材由于坡度问题计算较为复杂，因此要求全体学生要熟练掌握，可能基础较好的学生会很快做完，教师可再给布置题利用土埂修筑条渠道，在埂中间挖去深为米的块图阴影部分是挖去部分，已知渠道内坡度为∶，渠道底面宽为米，求横断面等腰梯形的面积修条长为米的渠道要挖去的土方数分析引导学生将实际问题转化为数学问题要求等腰梯形，首先要求出，如何利用条件求土方数米等腰梯形，米米总土方数截面积渠长米答横断面面积为平方米，修条长为米的渠道要挖出的土方数为立方米四总结与扩展引导学生回忆前述例题，进行总结，以培养学生的概括能力弄清俯角仰角株距坡度坡角水平距离垂直距离水位等概念的意义，明确各术语与示意图中的什么元素对应，只有明确这些概念，才能恰当地把实际问题转化为数学问题认真分析题意画图并找出要求的直角三角形，或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题选择合适的边角关系式，使计算尽可能简单，且不易出错按照题中的精确度进行计算，并按照题目中要求的精确度确定答案以及注明单位四布置作业看教材，培养看书习惯，作本章小结第章元二次方程第课时建立元二次方程模型教学目标在把实际问题转化为元二次方程的模型的过程中，形成对元二次方程的感性认识。理解元二次方程的定义，能识别元二次方程。知道元二次方程的般形式，能熟练地把元二次方程整理成般形式，能写出般形式的二次项系数次项系数和常数项。重点难点重点能建立元二次方程模型，把元二次方程整理成般形式。难点把实际问题转化为元二次方程的模型。教学过程创设情境前面我们曾把实际问题转化成元次方程和二元次方程组的模型，大家已经感受到了方程是刻画现实世界数量关系的工具。本节课我们将继续进行建立方程模型的探究。引导学生设人行道宽度为，表示草坪边长为，找等量关系，列出方程。引导思考小明与小亮第次相遇以后要再次相遇，他们走的路程有何关系怎样用他们再次相遇的时间表示他们各自行驶的路程通过思考上述问题，引导学生设经过小明与小亮相遇，用表示他们各自行驶的路程，利用路程方面的等量关系列出方程。能把，化成右边为，而左边是只含有个未知数的二次多项式的形式吗让学生展开讨论，并引导学生把，化成下列形式，。二探究新知观察上述方程和，启发学生归纳得出如果个方程通过移项可以使右边为，而左边是只含有个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作元二次方程，它的般形式是，是已知数且，其中分别叫作二次项系数次项系数常数项。让学生指出方程，中的二次项系数次项系数和常数项。三讲解例题例把方程化成般形式，并指出它的二次项系数次项系数和常数项。解去括号，得，化简，得。二次项系数是，次项系数是，常数项是。点评元二次方程的般形式具有两个特征是方程的右边为，二是左边二次项系数不能为。此外要使学生认识到二次项系数次项系数和常数项都是包括符号的。例下列方程，哪些是元次方程哪些是元二次方程。解方程，是元次方程方程，是元二次方程。点评通过元次方程与元二次方程的比较，使学生深刻理解元二次方程的意义。四应用新知课本，练习第题，五课堂小结元二次方程的显著特征是只有个未知数，并且未知数的最高次数是。元二次方程的般形式为，元二次方程的二次项系数次项系数常数项都是根据般形式确定的。在把实际问题转化为元二次方程模型的过程中，体会学习元二次方程的必要性和重要性。六思考与拓展当常数满足什么条件时，方程是元二次方程这时方程的二次项系数次项系数分别是什么当常数满足什么条件时，方程是元次方程当时是元二次方程，这时方程的二次项系数是，次项系数是当，时是元次方程。布置作业课本习题中组第题。教学后记第课时因式分解法直接开平方法教学目标知道解元二次方程的基本思路是“降次”化元二次方程为元次方程。学会用因式分解法和直接开平方法解形如的方程。引导学生体会“降次”化归的思路。重点难点重点掌握用因式分解法和直接开平方法解形如的方程。难点通过分解因式或直接开平方将元二次方程降次为元次方程。教学过程复习引入判断下列说直接开平方法的步骤是把方程变形成，然后直接开平方得和，分别解这两个元次方程，得到的解就是原元二次方程的解。注意因式分解法适用于边是，另