求基本事件法借助古典概型概率公式，先求事件包含的基本事件数，再求事件所包含的基本事件数，得在个球中有个红球和个白球除颜色外完全相同，不放回地依次摸出个球，在第次摸到红球的条件下，求第二次也摸到红球的概率解记表示“第二次摸到红球”，表示“第次摸到红球”，则表示“第次摸到红球，第二次又摸到红球”法直接利用的含义求解由题意，事件发生后，袋中还有个球，其中个红球，个白球，则发生的概率为，即法二用公式求解，而表示两次都摸到红球，则，所以考点二相互事件的概率高考陕西卷在块耕地上种植种作物，每季种植成本为元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表作物产量概率作物市场价格元概率设表示在这块地上种植季此作物的利润,求的分布列若在这块地上连续季种植此作物，求这季中至少有季的利润不少于元的概率解设表示事件“作物产量为”，表示事件“作物市场价格为元”，由题设知利润产量市场价格成本所有可能的取值为，所以的分布列为设表示事件“第季利润不少于元”，由题意知相互，由知季的利润均不少于元的概率为季中有季利润不少于元的概率为，所以，这季中至少有季的利润不少于元的概率为规律方法求相互事件同时发生的概率的方法主要有利用相互事件的概率乘法公式直接求解正面计算较繁琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算湖北武汉调研次飞镖比赛中，规定每人至多发射三镖在处每射中镖得分，在处每射中镖得分，如果前两次得分之和超过分即停止发射，否则发射第三镖选手在处的命中率，在处的命中率为该选手选择先在处发射镖，以后都在处发射，用表示该选手比赛结束后所得的总分，其分布列为求随机变量的分布列试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过分的概率与选择都在处发射飞镖得分超过分的概率的大小解设该选手在处射中为事件，在处射中为事件，则事件，相互，且，根据分布列知当时所以，当时，当时当时当时，”的概率为“次预报中恰有次准确，且其中第次预报准确”的概率为方法思想辨明事件的属性，正确求解概率的综合问题高考山东卷乒乓球台面被球网分隔成甲乙两部分,如图，甲上有两个不相交的区域乙被划分为两个不相交的区域，次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球规定回球次,落点在上记分,在上记分,其他情况记分对落点在上的来球,队员小明回球的落点在上的概率为,在上的概率为对落点在上的来球,小明回球的落点在上的概率为,在上的概率为假设共有两次来球且落在，上各次,小明的两次回球互不影响求小明两次回球的落点中恰有次的落点在乙上的概率两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与数学期望解记为事件“小明对落点在上的来球回球的得分为分”，则记为事件“小明对落点在上的来球回球的得分为分”，则记为事件“小明两次回球的落点中恰有次的落点在乙上”由题意由事件的性和互斥性，得，所以小明两次回球的落点中恰有次的落点在乙上的概率为由题意，随机变量ξ可能的取值为由事件的性和互斥性，得ξ，ξ，ξ，ξ，ξ，ξ可得随机变量ξ的分布列为ξ所以数学期望ξ名师点评对于概率问题的综合题，首先要准确地确定事件的性质，把问题化归为古典概型互斥事件事件重复试验四类事件中的种其次判断事件是还是事件，确定事件至少有个发生，还是同时发生，分别运用相加或相乘事件公式最后选用相应的求古典概型互斥事件条件概率事件次重复试验的概率公式求解甲乙两台机床相互没有影响地生产种产品，甲机床生产的正品率是，乙机床生产的正品率是从甲机床生产的产品中任取件，求其中恰有件正品的概率用数字作答从甲乙两台机床生产的产品中各任取件，求其中至少有件正品的概率用数字作答解任取甲机床生产的件产品中恰有件正品的概率为法设“任取甲机床生产的件产品是正品”为事件，“任取乙机床生产的件产品是正品”为事件，则任取甲乙两台机床生产的产品各件，其中至少有件正品的概率为法二设“任取甲机床生产的件产品是正品”为事件，“任取乙机床生产的件产品是正品”为事件，运用对立事件的概率公式，可知所求的概率为第讲二项分布及其应用第九章计算原理概率随机变量及其分布条件概率条件概率的定义条件概率的性质设为两个事件，且，称为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率如果和是两个互斥事件，则事件的相互性定义设，为两个事件，如果，则称事件与事件相互性质若事件与相互，则如果事件与相互，那么也相互与与与重复试验与二项分布重复试验二项分布定义在相同条件下重复做的次试验称为次重复试验在次重复试验中，用表示事件发生的次数，设每次试验中事件发生的概率是，此时称随机变量服从二项分布，记作并称为计算公式用„，表示第次试验结果，则„„在次重复试验中，事件恰好发生次的概率为，„，成功概率做做若事件与相互，且，则的值等于设随机变量则等于辨明两个易误点两事件互斥是指两事件不可能同时发生，两事件相互是指个事件的发生与否对另个事件发生的概率没有影响，两个事件相互不定互斥是在发生的条件下发生的概率，而是在发生的条件下发生的概率理解事件中常见词语的含义，中至少有个发生的事件为，都发生的事件为，都不发生的事件为，恰有个发生的事件为，至多个发生的事件为做做已知则等于解析由，可得投掷枚均匀硬币和枚均匀骰子各次，记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数是”为事件，则事件，中至少有个发生的概率是解析依题意，得且事件，相互，则事件，中至少有个发生的概率为，故选考点条件概率考点二相互事件的概率考点三重复试验与二项分布高频考点如图，是以为圆心，半径为的圆的内接正方形，将颗豆子随机地扔到该圆内，用表示事件“豆子落在正方形内”，表示事件“豆子落在扇形阴影部分内”，则考点条件概率解析依题意得则由条件概率的意义可知，规律方法条件概率的两种求解方法定义法先求和，再由求基本事件法借助古典概型概率公式，先求事件包含的基本事件数，再求事件所包含的基本事件数，得在个球中有个红球和个白球除颜色外完全相同，不放回地依次摸出个球，在第次摸到红球的条件下，求第二次也摸到红球的概率解记表示“第二次摸到红球”，表示“第次摸到红球”，则表示“第次摸到红球，第二次又摸到红球”法直接利用的含义求解由题意，事件发生后，袋中还有个球，其中个红球，个白球，则发生的概率为，即法二用公式求解，而表示两次都摸到红球，则，所以考点二相互事件的概率高考陕西卷在块耕地上种植种作物，每季种植成本为元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表作物产量概率作物市场价格元概率设表示在这块地上种植季此作物的利润,求的分布列若在这块地上连续季种植此作物，求这季中至少有季的利润不少于元的概率解设表示事件“作物产量求基本事件法借助古典概型概率公式，先求事件包含的基本事件数，再求事件所包含的基本事件数，得在个球中有个红球和个白球除颜色外完全相同，不放回地依次摸出个球，在第次摸到红球的条件下，求第二次也摸到红球的概率解记表示“第二次摸到红球”，表示“第次摸到红球”，则表示“第次摸到红球，第二次又摸到红球”法直接利用的含义求解由题意，事件发生后，袋中还有个球，其中个红球，个白球，则发生的概率为，即法二用公式求解，而表示两次都摸到红球，则，所以考点二相互事件的概率高考陕西卷在块耕地上种植种作物，每季种植成本为元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表作物产量概率作物市场价格元概率设表示在这块地上种植季此作物的利润,求的分布列若在这块地上连续季种植此作物，求这季中至少有季的利润不少于元的概率解设表示事件“作物产量为”，表示事件“作物市场价格为元”，由题设知利润产量市场价格成本所有可能的取值为，所以的分布列为设表示事件“第季利润不少于元”，由题意知相互，由知季的利润均不少于元的概率为季中有季利润不少于元的概率为，所以，这季中至少有季的利润不少于元的概率为规律方法求相互事件同时发生的概率的方法主要有利用相互事件的概率乘法公式直接求解正面计算较繁琐或难以入手时，可从其对立事件入手计算湖北武汉调研次飞镖比赛中，规定每人至多发射三镖在处每射中镖得分，在处每射中镖得分，如果前两次得分之和超过分即停止发射，否则发射第三镖选手在处的命中率，在处的命中率为该选手选择先在处发射镖，以后都在处发射，用表示该选手比赛结束后所得的总分，其分布列为求随机变量的分布列试比较该选手选择上述方式发射飞镖得分超过分的概率与选择都在处发射飞镖得分超过分的概率的大小解设该选手在处射中为事件，在处射中为事件，则事件，相互，且，根据分布列知当时所以，当时，当时当时当时，