平面解答取中点，连接，则，故四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面因为平面，所以，又因为，所以平面，所以，又因为，所以因为平面，所以，，所以就是二面角的平面角，即，由平面，所以，那么为等腰直角三角形，因为是的中点，所以，又，所以，根据的结论，且，所以平面，又平面，所以平面平面变式训练如图，几何体是四棱锥，为正三角形求证若，为线段的中点，求证平面答案取中点为，连接则由知，，又，，所以平面所以，即是的垂直平分线，所以取中点，连接，因为是的中点，所以，又平面，平面，所以平面又因为是等边三角形，所以又，可知，，所以，又平面，平面，所以平面又所以平面平面，又平面，所以平面作业布置必做题设是直线，，是两个不同的平面若，则若，则若，则若，则如右图，在空间四边形中，，，若，则与平面的位置关系是如图，在四面体中，已知，求证若二面角大小为，求证平面平面解答取中点，连接，则，故四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面因为平面，所以，又因为，所以平面，所以，又因为，所以因为平面，所以，，所以就是二面角的平面角，即，由平面，所以，那么为等腰直角三角形，因为是的中点，所以，又，所以，根据的结论，且，所以平面，又平面，所以平面平面变式训练如图，几何体是四棱锥，为正三角形求证若，为线段的中点，求证平面答案取中点为，连接则由知，，又，，所以平面所以，即是的垂直平分线，所以取中点，连接，因为是的中点，所以，又平面，平面，所以平面又因为是等边三角形，所以又，可知，，所以，又平面，平面，所以平面又所以平面平面，又平面，所以平面作业布置必做题设是直线，，是两个不同的平面若，则若，则若，则若，则如右图，在空间四边形中，，，若，则与平面的位置关系是如图，在四面体中，已知，，，是线段上点，，点在线段上，且证明⊥平面选做题如图，在中，分别为，的中点，点为线段上的点，将沿折起到的位置，使，如图求证平面求证图图证明因为，分别为，的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面，由已知且，所以，所以，，所以平面而平面，所以，又因为，所以平面，所以第二章章末复习知识梳理四个公理直线与直线的位置关系等角定理直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系典例选讲例如图，正方体中分别是和的中点求证,四点共面三线共点解答如图，连接,分别是,的中点，又,四点共面，，与必相交，设交点为，则由，平面，得平面同理平面又平面平面，直线，三线共点变式训练如图，在平面外，，，，求证三点共线答案因为，平面，所以平面，，所以在平面与平面的交线上同理可以证明,均在这条交线上所以三点共线例如图，在正方体中，分别是的中点，则异面直线与所成的角的大小是解答过作交棱于点，连结，则就是异面直线与所成的角或其补角，设正方体的棱长为，可以求得，，，那么，所以是直角三角形，所以，即异面直线与所成的角是例如图，矩形所在的平面，分别是的中点，求证平面求证若二面角大小为，求证平面平面解答取中点，连接，则，故四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面因为平面，所以，又因为，所以平面，所以，又因为，所以因为平面，所以，，所以就是二面角的平面角，即，由平面，所以，那么为等腰直角三角形，因为是的中点，所以，又，所以，根据的结论，且，所以平面，又平面，所以平面平面变式训练如图，几何体是四棱锥，为正三角形求证若，为线段的中点，求证平面答案取中点为，连接则由知，，又，，所以平面所以，即是的垂直平分线，所以平面解答取中点，连接，则，故四边形为平行四边形，所以，又因为平面，平面，所以平面因为平面，所以，又因为，所以平面，所以，又因为，所以因为平面，所以，，所以就是二面角的平面角，即，由平面，所以，那么为等腰直角三角形，因为是的中点，所以，又，所以，根据的结论，且，所以平面，又平面，所以平面平面变式训练如图，几何体是四棱锥，为正三角形求证若，为线段的中点，求证平面答案取中点为，连接则由知，，又，，所以平面所以，即是的垂直平分线，所以取中点，连接，因为是的中点，所以，又平面，平面，所以平面又因为是等边三角形，所以又，可知，，所以，又平面，平面，所以平面又所以平面平面，又平面，所以平面作业布置必做题设是直线，，是两个不同的平面若，则若，则若，则若，则如右图，在空间四边形中，，，若，则与平面的位置关系是如图，在四面体中，已知，