的值，能否确定个三角形为锐角时当为直角或钝角时课堂互动探究剖析归纳触类旁通已知两角及边解三角形例中，已知，求分析解答本题先用内角和定理求出角，再由正弦定理求出和典例剖析解由，知又由正弦定理，得规律技巧如果已知三角形的两角及边，由三角形内角和定理可以求出另个角，再由正弦定理求出另两边已知两边及边的对角解三角形二例已知中，解此三角形分析由正弦定理可求出，从而得出的大小，再用三角形内角和定理和正弦定理即可求出另角和另边解由正弦定理，得，因为，所以，或所以，或又因为，所以或所以，或，规律技巧已知三角形两边和其中边的对角，解斜三角形问题，首先求出另边的对角的正弦值，其次根据该正弦值求角时，需对角的情况加以讨论，若有解，则是解或是两解判断三角形的形状三例在中，若，求证是等腰三角形或直角三角形分析判断三角形形状通常从三角形内角的关系确定，也可以从三角形三边关系确定本题可考虑把边化为角，寻找三角形角与角之间的关系，然后予以判定解由正弦定理，得又，即即或，或是等腰三角形或直角三角形规律技巧已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，可考虑使用正弦定理，把关系式中的边化为边解三角形例中，已知，求分析解答本题先用内角和定理求出角，再由正弦定理求出和典例剖析解由，知又由正弦定理，得规律技巧如果已知三角形的两角及边，由三角形内角和定理可以求出另个角，再由正弦定理求出另两边已知两边及边的对角解三角形二例已知中，解此三角形分析由正弦定理可求出，从而得出的大小，再用三角形内角和定理和正弦定理即可求出另角和另边解由正弦定理，得，因为，所以，或所以，或又因为，所以或所以，或，规律技巧已知三角形两边和其中边的对角，解斜三角形问题，首先求出另边的对角的正弦值，其次根据该正弦值求角时，需对角的情况加以讨论，若有解，则是解或是两解判断三角形的形状三例在中，若，求证是等腰三角形或直角三角形分析判断三角形形状通常从三角形内角的关系确定，也可以从三角形三边关系确定本题可考虑把边化为角，寻找三角形角与角之间的关系，然后予以判定解由正弦定理，得又，即即或，或是等腰三角形或直角三角形规律技巧已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，可考虑使用正弦定理，把关系式中的边化为角，再进行三角恒等变换求出三个角之间的关系式，然后给予判定在正弦定理的推广中，是边化角的主要工具利用正弦定理判断三角形的解的情况四例在中，角所对的边为，已知，求解三角形分析般来说，在已知两边和其中边的对角的情况下，应用正弦定理解三角形在三角形中，“大边对大角”，“内角和等于”也可能用得上解解法若三角形存在，由正弦定理，知，得此三角形无解解法，根据正弦定理，得，不存在故此三角形无解解法这与矛盾，此三角形无解规律技巧已知三角形的两边和其中边的对角时，这个三角形是不确定的，因此解三角形时，可能会出现解两解无解的情况判断三角形解的个数问题，方法较多，在解题时，要灵活应用易错探究已知中，求，及错解根据正弦定理，得错因分析上述解法由，求角时漏掉了个解在中或正解根据正弦定理，得，或当时当时，或，随堂训练已知分别是的三个内角所对的边，若，则解析由得由正弦定理，得答案在中，求边解由三角形内角和定理，知由正弦定理，得中，已知，求解，于是由正弦定理，得由，可知再由正弦定理，得故已知中且，试判断三角形的形状解由正弦定理且，且，为等腰直角三角形第部分第章解三角形算法与程序框图第课时正弦定理课前预习目标课堂互动探究课前预习目标梳理知识夯实基础自学导引了解正弦定理的推导过程掌握正弦定理并能解些简单的三角形度量问题课前热身正弦定理在个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即解三角形般地，把三角形的三个角和它们的对边叫做三角形的，已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做正弦自我校对元素解三角形名师讲解正弦定理的几种证法正弦定理揭示了任意三角形边角之间的规律，是解三角形的重要工具正弦定理的证明除了课本上所用三角函数的定义法外，还可用面积法三角法向量法等给出证明证法可以用三角形的面积公式证明正弦定理在中，边上的高分别为，则，根据的面积公式，得，即证法用平面几何知识证明如图所示，设为的外接圆的圆心，连并延长交于，连接，则或即，同理可证，故有正弦定理的扩展与变式设为三角形外接圆半径时，公式可扩展为即当内角为时，所对边为外接圆的直径它的几个变形变式变式变式变式正弦定理解决两类三角形问题已知两角和任意边，求其他两边和角已知两边和其中边的对角，求另边的对角从而进步求出其他的边和角三角形解的情况分析对于任意给定的的值，能否确定个三角形为锐角时当为直角或钝角时课堂互动探究剖析归纳触类旁通已知两角及边解三角形例中，已知，求分析解答本题先用内角和定理求出角，再由正弦定理求出和典例剖析解由，知又由正弦定理，得规律技巧如果已知三角形的两角及边，由三角形内角和定理可以求出另个角，再由正弦定理求出另两边已知两边及边的对角解三角形二例已知中，解此三角形分析由正弦定理可求出，从而得出的大小，再用三角形内角和定理和正弦定理即可求出另角和另边解由正弦定理，得，因为，所以，或所以，或又因为，所以或所以，或，规律技巧已知三角形两边和其中边的对角，解斜三角形问题，首先求出另边的对角的正弦值，其次根据该正弦值求角时，需对角的情况加以讨论，若有解，则是解或是两解判断三角形的形状三例在中，若，求证是等腰三角形或直角三角形分析判断三角形形状通常从三角形内角的关系确定，也可以从三角形三边关系确定本题可考虑把边化为角，的值，能否确定个三角形为锐角时当为直角或钝角时课堂互动探究剖析归纳触类旁通已知两角及边解三角形例中，已知，求分析解答本题先用内角和定理求出角，再由正弦定理求出和典例剖析解由，知又由正弦定理，得规律技巧如果已知三角形的两角及边，由三角形内角和定理可以求出另个角，再由正弦定理求出另两边已知两边及边的对角解三角形二例已知中，解此三角形分析由正弦定理可求出，从而得出的大小，再用三角形内角和定理和正弦定理即可求出另角和另边解由正弦定理，得，因为，所以，或所以，或又因为，所以或所以，或，规律技巧已知三角形两边和其中边的对角，解斜三角形问题，首先求出另边的对角的正弦值，其次根据该正弦值求角时，需对角的情况加以讨论，若有解，则是解或是两解判断三角形的形状三例在中，若，求证是等腰三角形或直角三角形分析判断三角形形状通常从三角形内角的关系确定，也可以从三角形三边关系确定本题可考虑把边化为角，寻找三角形角与角之间的关系，然后予以判定解由正弦定理，得又，即即或，或是等腰三角形或直角三角形规律技巧已知三角形中的边角关系式，判断三角形的形状，可考虑使用正弦定理，把关系式中的边化为