，在的展开式中，的系数为，故从而，故选新课标全国Ⅱ的展开式中，的系数为，则用数字填写答案答案解析二项展开式的通项公式为，当时，则，故安徽设，是大于的自然数，的展开式为„若点,的位置如图所示，则答案解析由题意知,故由的展开式的通项公式知，，„，故解得求二项展开式中的项或项的系数的方法展开式中常数项有理项的特征是通项式中未知数的指数分别为零和整数解决这类问题时，先要合并通项式中同字母的指数，再根据上述特征进行分析有关求二项展开式中的项系数参数值或取值范围等，般要利用通项公式，运用方程思想进行求值，通过解不等式组求取值范围求二项展开式中的指定项，般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求求常数项时，指数为零求有理项时，指数为整数等，解出项数，代回通项公式即可提醒二项展开式中各项的系数与二项式系数是不同的概念般地，项的系数是指该项中字母前面的常数值包括正负符号，它与，的取值有关，而二项式系数与，的取值无关自我感悟解题规律调研湖北十堰模拟若„，则„答案考点二二项式系数与各项系数和师生共研型解析令，则„，令，则„，„令，则，„宁夏银川模拟若，则答案解析原等式两边求导得，令上式中，得名师归纳类题练熟赋值法的应用形如，的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可对形如，的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可若，则展开式中各项系数之和为，奇数项系数之和为„，偶数项系数之和为„二项式系数二项展开式项的系数是两个不同的概念，在解题时要注意区分，二项式系数只与二项式的指数和项数有关，与二项式无关而项的系数不仅与二项式的指数和项数有关，还与二项式有关好题研习山西模拟若„，则„的值为解析令，则，令，则„，„故选答案湖南模拟的二项展开，所以，故令，得展开式中各项系数之和为名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优思想方法赋值法的应用典例在的展开式中，求二项式系数的和各项系数的和奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和奇数项系数和与偶数项系数和的奇次项系数和与的偶次项系数和审题视角求二项式系数的和或各项系数的和的问题，常用赋值法求解规范解答解设„，各项系数和即为„，奇数项系数和为„，偶数项系数和为„，的奇次项系数和为„，的偶次项系数和为„由于是恒等式，故可用“赋值法”求出相关的系数和二项式系数的和为„令，各项系数和为奇数项的二项式系数和为„偶数项的二项式系数和为„令，得到„，令，或得„得„，奇数项的系数和为，得„，偶数项的系数和为的奇次项系数和为„的偶次项系数和为„跟踪训练普陀模拟若„，则答案解析因为„，令，得，令，得，又名师指导必明个易误点二项式的通项易误认为是第项实质上是第项与虽然相同，但具体到它们展开式的项时是不相同的所以公式中的第个量与第二个量的位置不能颠倒易混淆二项式中的“项”“项的系数”“项的二项式系数”等概念，注意项的系数是非字母因数所有部分，包含符号，二项式系数仅指„，必会种方法赋值法研究二项式的系数和问题“赋值法”普遍适用于恒等式，是种重要的方法，对形如的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可对形如，的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可利用二项式定理解决整除问题的思路要证明个式子能被另个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另个式子整除即可因此，般要将被除式化为含相关除式的二项式，然后再展开二项式系数最大项的确定方法如果是偶数，则中间项第项的二项式系数最大如果是奇数，则中间两项第项与第项的二项式系数相等并最大二项展开式系数最大项的求法如求，的展开式系数最大的项，般是采用待定系数法，设展开式各项系数分别为„且第项系数最大，应用，从而解出来，即得第十章计数原理概率随机变量及其分布第三节二项式定理考情展望考查利用通项求展开式中的特定项特定项的系数二项式系数等考查赋值法与整体法的应用多以选择题填空题的形式考查主干回顾基础通关固本源练基础理清教材基础梳理二项式定理„„这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多项式叫的其中的系数叫系数式中的叫二项展开式的，用表示，即通项二项展开式„，二项式通项二项式系数的性质对称性与首末两端的两个二项式系数相等，即增减性与最大值二项式系数，当时，二项式系数是递减的当是偶数时，取得最大值当是奇数时，中间两项和相等，且同时取得最大值等距离中间的项各二项式系数的和的展开式的各个二项式系数的和等于，即二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即„„„基础训练答案判断正误，正确的打，错误的打“”是二项展开式的第项二项展开式中，系数最大的项为中间项或中间两项的展开式中项的二项式系数与，无关项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同若，则的值为解析令，则，令，则，已知的展开式中，二项式系数和为，各项系数和为，则等于解析由二项式系数和为，得又令得各项系数和为，所以，故新课标全国Ⅰ的展开式中的系数为用数字作答答案解析，其系数为，其系数为，的系数为答案若„，则的值为解析由已知等式，可得„，即解得试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克考点求二项式中项与项的系数自主练透型调研湖北若二项式的展开式中的系数是，则实数答案解析令，则由，得，故选浙江在的展开式中，记项的系数为则答案解析在的展开式中，的系数为，在的展开式中，的系数为，故从而，故选新课标全国Ⅱ的展开式中，的系数为，则用数字填写答案答案解析二项展开式的通项公式为，当时，则，故安徽设，是大于的自然数，的展开式为„若点,的位置如图所示，则答案解析由题意知,故由的展开式的通项公式知，，„，故解得求二项展开式中的项或项的系数的方法展开式中常数项有理项的特征是通项式中未知数的指数分别为零和整数解决这类问题时，先要合并通项式中同字母的指数，再根据上述特征进行分析有关求二项展开式中的项系数参数值或取值范围等，般要利用通项公式，运用方程思想进行求值，通过，在的展开式中，的系数为，故从而，故选新课标全国Ⅱ的展开式中，的系数为，则用数字填写答案答案解析二项展开式的通项公式为，当时，则，故安徽设，是大于的自然数，的展开式为„若点,的位置如图所示，则答案解析由题意知,故由的展开式的通项公式知，，„，故解得求二项展开式中的项或项的系数的方法展开式中常数项有理项的特征是通项式中未知数的指数分别为零和整数解决这类问题时，先要合并通项式中同字母的指数，再根据上述特征进行分析有关求二项展开式中的项系数参数值或取值范围等，般要利用通项公式，运用方程思想进行求值，通过解不等式组求取值范围求二项展开式中的指定项，般是利用通项公式进行化简通项公式后，令字母的指数符合要求求常数项时，指数为零求有理项时，指数为整数等，解出项数，代回通项公式即可提醒二项展开式中各项的系数与二项式系数是不同的概念般地，项的系数是指该项中字母前面的常数值包括正负符号，它与，的取值有关，而二项式系数与，的取值无关自我感悟解题规律调研湖北十堰模拟若„，则„答案考点二二项式系数与各项系数和师生共研型解析令，则„，令，则„，„令，则，„宁夏银川模拟若，则答案解析原等式两边求导得，令上式中，得名师归纳类题练熟赋值法的应用形如，的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令即可对形如，的式子求其展开式各项系数之和，只需令即可若，则展开式中各项系数之和为，奇数项系数之和为„，偶数项系数之和为„二项式系数二项展开式项的系数是两个不同的概念，在解题时要注意区分，二项式系数只与二项式的指数和项数有关，与二项式无关而项的系数不仅与二项式的指数和项数有关，还与二项式有关好题研习山西模拟若„，则„的值为解析令，则，令，则„，„故选答案湖南模拟的二项展开