可推知该数列的通项公式为又函数结果的分母中常数项依次为„，故其通项公式为所以当时，试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克调研陕西观察下列等式„照此规律，第个等式可为思路点拨观察等式的左右两侧各自的特点归纳可解考点归纳推理自主练透型答案„解析„„„济宁模拟给出下列命题命题点,是直线与双曲线的个交点命题点,是直线与双曲线的个交点命题点,是直线与双曲线的个交点„请观察上面的命题猜想出命题是正整数为思路点拨总结点的变化规律再看直线和曲线的变化规律，写出此语言命题相似的内容解析点的横坐标是命题的值，纵坐标为，直线的斜率为曲线的系数为，总结为点，是直线与双曲线的个交点答案点，是直线与双曲线的个交点青岛模拟观察下列等式，„，由以上等式推测到个般结论为答案„解析观察等号右侧分母数值的变化与左侧相加项数的关系，项数与分母中的指数致，分母中指数前边系数比项数多，可得右侧为，左侧观察相加的项数与最后项中的指数致其他就好确定，从而得到左侧为„本题实质是根据前几项，归纳猜想般规律，归纳推理是由部分到整体由特殊到般的推理，由归纳推理所得的结论不定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的般性命题也会越可靠，它是种发现般性规律的重要方法自我感悟解题规律考点二类比推理自主练透型调研济南模拟在平面几何中有如下结论正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则等于答案解析如图，正三角形的内切圆与外接圆为同心圆，其半径分别为且∶∶，所以类比此性质知正四面体的内切球与外接球为同心球，其球半径分别为，则思路点拨由平面性质与之比为对应半径之比可类比得正四面体中与之比为对应体积之比，正四面体中求得外接球与内切球半径即可如图所示，正四面体中，过点作⊥平面，则为底面正三角形的中心，球心在上，设为，于是设正四面体棱长为，则，中有解得，所以故选如图所示，椭圆中心在坐标原点，为左焦点，当⊥时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于答案解析根据“黄金椭圆”的性质是⊥，可以得到“黄金双曲线”也满足这个性质，设“黄金双曲线”方程为，则,在“黄金双由线”中，⊥又，而，在等号两边同除以，得，故选湖北八校联考已知的顶点，分别是离心率为的圆锥曲线的焦点顶点在该曲线上同学已正确地推得当时有类似地，当时，有思路点拨把椭圆性质和双曲线性质类比结合解三角形推导结论答案解析当时，为椭圆由正弦定理知，⇒⇒⇒推理，其最常见的形式是三段论，它是由大前提小前提结论三部分组成的三段论推理中包含三个判断第个判断称为大前提，它提供了个般的原理第二个判断叫小前提，它指出了个特殊情况，这两个判断联合起来，提示了般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论演绎推理的理论依据其推理的依据用集合论的观点来讲就是若集合的所有元素都具有性质，是的子集，那么中所有元素都具有性质名师归纳类题练熟好题研习数列的前项和记为，已知，证明数列是等比数列证明，即，故是以为公比，为首项的等比数列由可知，又对于任意正整数，都有名师叮嘱素养培优学方法提能力启智培优典例如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为，由下往上的六个点,的横纵坐标分别对应数列的前项，如下表所示易错易误归纳不准确致误按如此规律下去，则等于答案解析„，这个数列的规律是奇数项为，„，偶数项为，„，故故易错分析本题中的“按如此规律下去”就是要求由题目给出的个点的坐标和数列的对应关系，归纳出该数列的般关系可能出现的错误有两种是归纳时找不准“前几项”的规律，胡乱猜测二是弄错奇偶项的关系本题中各个点的纵坐标对应数列的偶数项，并且逐递增，即，各个点的横坐标对应数列的奇数项，正负交替后逐递增，并且满足，如果弄错这些关系就会得到错误的结果，如认为当为偶数时，就会得到的错误结论，而选防范措施由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否真实，还需经过逻辑证明和实践检验因此，它不能作为数学证明的工具跟踪训练湖北古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数„，第个三角形数为记第个边形数为以下列出了部分边形数中第个数的表达式三角形数正方形数五边形数六边形数„„可以推测，的表达式，由此计算,答案解析解法已知式子可化为,由归纳推理，可得故,解法二由题意，设其中数列是以为首项，为公差的等差数列，数列是以为首项，为公差的等差数列，所以当时名师指导必明个易误点演绎推理是由般到特殊的证明，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的严密性，书写格式的规范性必会种方法归纳推理的般步骤通过观察个别情况发现些相同性质从已知的相同性质中推出个明确表述的般性命题猜想检验猜想实验观察概括推广猜测般性结论类比推理的般步骤找出两类事物之间的相似性或致性用类事物的性质去推测另类事物的性质得出个明确的命题猜想检验猜想观察比较联想类推猜想新结论第十章算法初步推理证明复数第二节合情推理与演绎推理考情展望考查利用归纳推理类比推理去寻求更为般的新的结论考查演绎推理，主要与立体几何解析几何函数与导数等结合主干回顾基础通关固本源练基础理清教材归纳推理类比推理基础梳理归纳推理类比推理定义由类事物的部分对象具有些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出般结论的推理由两类对象具有些类似特征和其中类对象的些已知特征推出另类对象也具有这些特征的推理特点由部分到整体由个别到般的推理由特殊到特殊的推理般步骤通过观察个别情况发现些相同性质从已知的相同性质中推出个明确的般性命题猜想找出两类事物之间的相似性或致性用类事物的性质去推测另类事物的性质，得出个明确的命题猜想共性归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察分析比较联想，再进行归纳类比，然后提出猜想的推理，它们得到的结论是否成立需要进步证明演绎推理定义从般性的原理出发，推出个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理特点演绎推理是由般到特殊的推理模式三段论“三段论”是演绎推理的般模式，包括“三段论”的结构大前提已知的般原理小前提所研究的特殊情况结论根据般原理，对特殊情况做出的判断“三段论”的表示大前提是小前提是结论是基础训练判断正误，正确的打，错误的打“”归纳推理得到的结论不定正确，类比推理得到的结论定正确由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是种合情推理在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适“所有的倍数都是的倍数，数是的倍数，则定是的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的答案个数列的前三项是，那么这个数列的通项公式是，„均为实数，则可以推测合肥模拟正弦函数是奇函数，是正弦函数，因此是奇函数，以上推理结论正确大前提不正确小前提不正确全不正确解析因为不是正弦函数，所以小前提不正确给出下列三个类比结论与类比，则有与类比，则有与类比，则有其中结论正确的个数是解析只有正确，故选观察下列不等式，„照此规律，第五个不等式为答案解析观察每行不等式的特点，每行不等式左端最后个分数的分母的开方与右端值的分母相等，且每行右端分数的分子构成等差数列故第五个不等式为设函数，观察„根据以上事实，由归纳推理可得当且时，答案解析依题意，先求函数结果的分母中项系数所组成数列的通项公式，由„，可推知该数列的通项公式为又函数结果的分母中常数项依次为„，故其通项公式为所以当时，试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克调研陕西观察下列等式„照此规律，第个等式可为思路点拨观察等式的左右两侧各自的特点归纳可解考点归纳推理自主练透型答案„解析„„„济宁模拟给出下列命题命题点,是直线与双曲线的个交点命题点,是直线与双曲线的个交点命题点,是直线与双曲线的个交点„请观察上面的命题猜想出命题是正整数为思路点拨总结点的变化规律再看直线和曲线的变化规律，写出此语言命题相似的内容解析点的横坐标是命题的值，纵坐标为，直线的斜率为曲线的系数为，总结为点，是直线与双曲线的个交点答案点，是直线与双曲线的个交点青岛模拟观察下列等式，„，由以上等式推测到个般结论为答案„解析观察等号右侧分母数值的变化与左侧相加项数的关系，项数与分母中的指数致，分母中指数前边系数比项数多，可得右侧为，左侧观察相加的项数与最后项中的指数致其他就好确定，从而得到左侧为„本题实质是根据前几项，归纳猜想般规律，归纳推理是由部分到整体由特殊到般的推理，由归纳推理所得的结论不定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的般性命题也会越可靠，它是种发现般性规律的重要方法自可推知该数列的通项公式为又函数结果的分母中常数项依次为„，故其通项公式为所以当时，试题调研考点突破精研析巧运用全面攻克调研陕西观察下列等式„照此规律，第个等式可为思路点拨观察等式的左右两侧各自的特点归纳可解考点归纳推理自主练透型答案„解析„„„济宁模拟给出下列命题命题点,是直线与双曲线的个交点命题点,是直线与双曲线的个交点命题点,是直线与双曲线的个交点„请观察上面的命题猜想出命题是正整数为思路点拨总结点的变化规律再看直线和曲线的变化规律，写出此语言命题相似的内容解析点的横坐标是命题的值，纵坐标为，直线的斜率为曲线的系数为，总结为点，是直线与双曲线的个交点答案点，是直线与双曲线的个交点青岛模拟观察下列等式，„，由以上等式推测到个般结论为答案„解析观察等号右侧分母数值的变化与左侧相加项数的关系，项数与分母中的指数致，分母中指数前边系数比项数多，可得右侧为，左侧观察相加的项数与最后项中的指数致其他就好确定，从而得到左侧为„本题实质是根据前几项，归纳猜想般规律，归纳推理是由部分到整体由特殊到般的推理，由归纳推理所得的结论不定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的般性命题也会越可靠，它是种发现般性规律的重要方法自我感悟解题规律考点二类比推理自主练透型调研济南模拟在平面几何中有如下结论正三角形的内切圆面积为，外接圆面积为，则，推广到空间可以得到类似结论已知正四面体的内切球体积为，外接球体积为，则等于答案解析如图，正三角形的内切圆与外接圆为同心圆，其半径分别为且∶∶，所以类比此性质知正四面体的内切球与外接球为同心球，其球半径分别为，则思路点拨由平面性质与之比为对应半径之比可类比得正四面体中与之比为对应体积之比，正四面体中求得外接球与内切球半径即可如图所示，正四面体中，过点作⊥平面，则为底面正三角形的中心，球心在上，设为，于是设正四面体棱长为，则，中有解得，所以故选如图所示，椭圆中心在坐标原点，为左焦点，当⊥时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率等于答案解析根据“黄金椭圆”的性质是⊥，可以得到“黄金双曲线”也满足这个性质，设“黄金双曲线”方程为，则,在“黄金双由线”中，⊥又，而，在等号两边同除以，得，故选湖北八校联考已知的顶点，分别是离心率为的圆锥曲线的焦点顶点在该曲线上同学已正确地推得当时有类似地，当时，有思路点拨把椭圆性质和双曲线性质类比结合解三角形推导结论答案解析当时，为椭圆由正弦定理知，⇒⇒⇒