1、单调增函数，则答案，当时设，则，是奇函数即故又设，则，由，知又是以为周期的函数，故的所有令，则，在,上共有个使掌握个结论若定义域不关于原点对称，则不具有奇偶性若或或是常数且，则为函数的个周期理解条性质若奇函数在处有定义，则若为偶函数，则设，的定义域分别是那么在它们的公共定义域上奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇熟记种方法判断函数的奇偶性，般有三种方法定义法图象法性质法思想方法之数形结合思想在研究函数性质中。
2、函数，错误奇函数只有当有意义时，图象过原点，错误，正确由可知，即的周期为，正确答案教材改编题已知是定义在,上的偶函数，那么的值是解析依题意，且，且，则答案湖南高考改编已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则解析，是偶函数，是奇函数答案定义域为的四个函数，中，是奇函数的为填序号解析这四个函数的定义域都是和都是奇函数是偶函数因为,，所以既不是奇函数也不是偶函数答案已知定义在上的奇函数，满足，则的值为解析，是以为周期的周期函数，又函数是定义在上。
3、设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有当,时，求证是周期函数计算„解析函数的周期是，所以，根据题意答案，是周期为的周期函数，由知是周期为的函数，且是奇函数又所以又是周期为的周期函数，„„规律方法利用周期性可把求任自变量的函数值，转化为求已知周期内的自变量的函数值若是常数且，则为函数的个周期变式训练已知偶函数对任意均满足，且当时求的值已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都。
4、情况判断给出了函数奇偶性就等于给出了与之间的等量关系变式训练判断下列函数的奇偶性，江苏高考已知是定义在上的奇函数，当时求不等式的解集解由，，得且函数的定义域关于为偶函数中为奇函数，故选答案函数的定义域是，，，关于原点对称当时则综上可知，当，，时，都有，所以为奇函数由，得于是规律方法判断函数的奇偶性，首先看函数的定义域是否关于原点对称在定义域关于原点对称的条件下，再化简解析式，根据与的关系作出判断，对于分段函数，应分。
5、原点对称又，函数为奇函数的定义域为，当时当时，但，所以函数为非奇非偶函数设，则，于是，由于是上的奇函数，所以，且，于是，当时，由得当时，由得，故不等式的解集为,，考向函数的周期性及其应用典例四川高考设是定义在上的周期为的函数，当,时，则设是定义在上的奇函数，且对任意实数，恒有当,时，求证是周期函数计算„解析函数的周期是，所以，根据题意答案，是周期为。
6、奇函数，答案考向函数奇偶性的判断及应用典例广东高考改编下列函数为奇函数的是填序号判断函数的奇偶性已知函数在其定义域上为奇函数，求的值解析设函数为，则中，为非奇非偶函数中为偶函数中为偶函数中为奇函数，故选答案函数的定义域是，，，关于原点对称当时则综上可知，当，，时，都有，所以为奇函数由，得于是规律方法判断函数的奇偶性，首先看函数的定义域是否关于原点对称在定义域关于原点对称的条件下，再化简解析式，根据与的关系作出判断，对于分段函数，应分。
7、应用湖北高考改编已知函数是定义在上的奇函数，当时，若∀求实数的取值范围解当时所以当时当时当时，综上，函数在时的解析式等价于，因此，根据奇函数的图象关于原点对称作出函数在上的大致图象如下，观察图象可知，要使∀则需满足，解得智慧心语易错提示去绝对值时对的范围限制有误利用奇偶函数图象的对称性作图时出错防范措施的分界点是各绝对值等于的数奇函数的图象关于原点中心对称，偶函数的图象关于轴对称类题通关湖北高考改编为实数，表示不超过的最大整数，则函。
8、数在上为填序号奇函数偶函数增函数周期函数解析„„，„„，其图象如图所示由图象知，函数是周期为的周期函数答案固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第三节函数的奇偶性与周期性考纲传真要求内容函数的基本性质函数的奇偶性奇偶性奇函数偶函数如果对于函数的定义域内任意个定义都有，那么函数是奇函数都有，那么函数是偶函数图象特点关于对称关于对称原点轴奇偶函数的性质奇函数在关于原点对称的两个区间上有的单调性偶函数在关于。
9、为偶函数中为奇函数，故选答案函数的定义域是，，，关于原点对称当时则综上可知，当，，时，都有，所以为奇函数由，得于是规律方法判断函数的奇偶性，首先看函数的定义域是否关于原点对称在定义域关于原点对称的条件下，再化简解析式，根据与的关系作出判断，对于分段函数，应分情况判断给出了函数奇偶性就等于给出了与之间的等量关系变式训练判断下列函数的奇偶性，江苏高考已知是定义在上的奇函数，当时求不等式的解集解由，，得且函数的定义域关于。
10、周期函数，由知是周期为的函数，且是奇函数又所以又是周期为的周期函数，„„规律方法利用周期性可把求任自变量的函数值，转化为求已知周期内的自变量的函数值若是常数且，则为函数的个周期变式训练已知偶函数对任意均满足，且当时求的值已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有调增函数，如果实数满足，那么的取值范围是已知函数是定义域为的周期函数，且周期为若为奇函数，且当时在,上求使的所有的个数解析是定义在上的偶函数，原不等式可变为，即，在区间，上是。
11、况判断给出了函数奇偶性就等于给出了与之间的等量关系变式训练判断下列函数的奇偶性，江苏高考已知是定义在上的奇函数，当时求不等式的解集解由，，得且函数的定义域关于原点对称又，函数为奇函数的定义域为，当时当时，但，所以函数为非奇非偶函数设，则，于是，由于是上的奇函数，所以，且，于是，当时，由得当时，由得，故不等式的解集为,，考向函数的周期性及其应用典例四川高考设是定义在上的周期为的函数，当,时，则。
12、点对称的两个区间上有的单调性如果奇函数在原点有意义，则如果函数既是奇函数又是偶函数，则有奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称相同相反原点轴周期函数若对于定义域中任意均有为不等于的常数，则为周期函数若是函数的个周期，则，且也是的周期夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”函数，，是奇函数偶函数图象不定过原点，奇函数的图象定过原点已知函数为奇函数，且当时则函数在定义域上满足，则是周期为的周期函数解析由于定义域不关于原点对称，故不是奇。
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高考数学一轮复习第2章第3节函数的奇偶性及周期性课件理苏教版