1、间典例求下列函数的单调区间思路点拨因为给定函数由与复合而成，而是定义域上的单调减函数，所以只需求出函数的单调区间把看作整体，函数变为解令所以的单调减区间为单调增区间为，，所以函数的单调增区间是单调减区间是，令，则函数在区间，上是增函数，且当时，是减函数即，所以所以当，时是减函数，当时，即时，是增函数，即是增函数所以函数的减区间为增区间为，通关锦囊求复合函数的单调区间般分三步将复合函数分解为若干个基本初等函数求出每个基本初等函数的单调区间利用复合。
2、性质指数幂的概念与性质根式的定义如果则叫做，式子叫根式的性质的次方根根式为奇数，为偶数有理数指数幂分数指数幂的表示正分数指数幂，均为正整数负分数指数幂为正整数有理数指数幂的运算性质指数函数的图象与性质图象指数函数的图象与性质时当时当增函数减函数，,夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”函数是指数函数函数的值域是，解析，错误错误不是指数函数，是，复合而成的复合函数，指数函数在指数位置必须是错误，又所以的最小值为，值域为，错误答案教材改编题化简的结果为解析答案指数函数在定义域内是减函数，则的取值范围是解析由题意知。
3、上可知由得规律方法指数型函数的图象与性质单调性最值大小比较零点等的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解些指数方程不等式问题的求解，往往利用相应指数函数图象数形结合求解比较指数幂的大小，可以按如下步骤进行与比较区分正负数与比较区分比大的数和比小的数利用指数函数的单调性比较寻找中间数，利用单调性比较大小用作差法或作商法比较大小解析令，其图象如图所示由图象知，当时，图象无交点当时，两图象有两个交点当或时，图象有个交点所以的取值范围是,答案,考向和指数函数相关的复合函数单调性高频考点命题视角从近年高考来看，对指数函数。
4、函数在，上递增将的零点转化为函数与图象的交点问题，在同坐标系中分别作出函数和的图象如图所示，有四个交点，故有四个零点再比较大于小于的数,找出个中间数因为在，上是减函数，所以，又因为的图象在轴右侧底大图象高，所以由以上可知由得规律方法指数型函数的图象与性质单调性最值大小比较零点等的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解些指数方程不等式问题的求解，往往利用相应指数函数图象数形结合求解比较指数幂的大小，可以按如下，考向指数幂的化简与求值典例化简规律方法这类问题的求解，首先将根式分数指数幂统为分数指数幂。
5、四个零点再比较大于小于的数,找出个中间数因为在，上是减函数，所以，又因为的图象在轴右侧底大图象高，所以由以上可知由得规律方法指数型函数的图象与性质单调性最值大小比较零点等的求解往往利用相应指数函数的图象，通过平移对称变换得到其图象，然后数形结合使问题得解些指数方程不等式问题的求解，往往利用相应指数函数图象数形结合求解比较指数幂的大小，可以按如下步骤进行与比较区分正负数与比较区分比大的数和比小的数利用指数函数的单调性比较寻找中间数，利用单调性比较大小用作差法或作商法比较大小解析令，其图象如图所示由图象知，当时，图象无交点当时，两图象有两个交点当或时，图象有。
6、解得答案山东高考设集合则∩解析，∩,答案,的单调递减区间是解析，，单调递减区间为，答案，考向指数幂的化简与求值典例化简规律方法这类问题的求解，首先将根式分数指数幂统为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意必须同底数幂相乘，指数才能相加运算的先后顺序当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数变式训练化简考向指数函数图象与性质的应用典例已知，求的单调区间试确定函数零点的个数比较，的大小解由，可作出函数的图象如图因此函数在，上递减。
7、数的单调性的判断方法得到结论变式训练已知函数求函数的定义域和值域确定函数的单调区间解设，由于函数及的定义域都是，故函数的定义域为因为，所以又因为，所以函数的值域为，函数在，上是增函数，即对任意的，，，且，就是，所以函数在，上是减函数同理可知，在，上是增函数明确种关系根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算勿忘点注意指数函数的单调性是由底数的大小决定的，因此解题时通常对底数按进行分。
8、类讨论换元时注意换元后“新元”的范围熟记个务必对和复合函数有关的问题，务必要弄清复合函数由哪些基本初等函数复合而成画指数函数，且的图象，务必抓住三个关键点，务必熟记指数函数，在同坐标系中图象的相对位置，由此掌握指数函数图象的位置与底数大小的关系思想方法之转化思想在有关指数型复合函数中的应用无锡模拟设函数且是定义域为的奇函数若，试求不等式的解集若，且，求在，上的最小值解是定义域为的奇函数，又且，而当时，和在上均为增函数，在上为增函数，原不等式化为即，或，不等式的解集为或即令，则在，上为增函数由可知，即，当时此时，当时，有。
9、，考向指数幂的化简与求值典例化简规律方法这类问题的求解，首先将根式分数指数幂统为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意必须同底数幂相乘，指数才能相加运算的先后顺序当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数变式训练化简考向指数函数图象与性质的应用典例已知，求的单调区间试确定函数零点的个数比较，的大小解由，可作出函数的图象如图因此函数在，上递减函数在，上递增将的零点转化为函数与图象的交点问题，在同坐标系中分别作出函数和的图象如图所示，有四个交点，故有。
10、个交点所以的取值范围是,答案,考向和指数函数相关的复合函数单调性高频考点命题视角从近年高考来看，对指数函数的数图象数形结合求解比较指数幂的大小，可以按如下步骤进行与比较区分正负数与比较区分比大的数和比小的数利用指数函数的单调性比较寻找中间数，利用单调性比较大小用作差法或作商法比较大小解析令，其图象如图所示由图象知，当时，图象无交点当时，两图象有两个交点当或时，图象有个交点所以的取值范围是,答案,考向和指数函数相关的复合函数单调性高频考点命题视角从近年高考来看，对指数函数的考查多以复合函数的形式考查，主要命题角度有求复合函数的定义域，值域求复合函数的单调区。
11、，以便利用法则计算，但应注意必须同底数幂相乘，指数才能相加运算的先后顺序当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数变式训练化简考向指数函数图象与性质的应用典例已知，求的单调区间试确定函数零点的个数比较，的大小解由，可作出函数的图象如图因此函数在，上递减函数在，上递增将的零点转化为函数与图象的交点问题，在同坐标系中分别作出函数和的图象如图所示，有四个交点，故有四个零点再比较大于小于的数,找出个中间数因为在，上是减函数，所以，又因为的图象在轴右侧底大图象高，所以由以。
12、最小值智慧心语易错提示指数函数且的单调性判断不准确复合函数单调性不能正确的转化为单个函数的单调性防范措施且中的范围不确定时要分函数为单调增函数，函数为单调减函数两种情况复合函数，为增函数时的单调性相同，为减函数时，的单调性相反类题通关已知定义域为的函数是奇函数求，的值若对任意的，不等式，求的取值范围解是奇函数即，解得从而又由，知，解得经检验，适合题意由知由上式易知在，上为减函数又因为为奇函数，从而不等式，即对切有从而判别式，解得，即，固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第五节指数与指数函数考纲传真内容要求指数指数函数的图象与。
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高考数学一轮复习第2章第5节指数与指数函数课件理苏教版