上运动的距离为，由动能定理有由功能关系有联立解得答案设物体沿斜坡向上运动的最大距离为，由运动学公式有设物体返回斜坡底端时的动能为，从开始上滑到返回斜坡底端，由功能关系有联立解得如图所示，在竖直平面内有半径为的圆弧轨道，半径水平竖直，个质量为的小球自的正上方点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点时恰好对轨道没有压力已知，重力加速度为，则小球从到的运动过程中变式训练重力做功机械能减少合外力做功克服摩擦力做功解析小球从点运动到点的过程中重力做功为，选项错误设小球通过点时的速度为，根据小球通过点时刚好对轨道没有压力，说明此刻刚好由重力提供向心力，对小球通过点瞬间应用牛顿第二定律有，解得，设小球从点运动到点的过程中克服摩擦力做功为，对此过程由动能定理有，联立解得，选项正确上述过程合外力做功为合，选项错误小球机械能减少量等于小球克服摩擦力所做的功，即，选项错误答案摩擦力做功的特点二摩擦力做功及摩擦生热的问题类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从个物体转移到另个物体静摩擦力起着传递机械能的作用，而没有机械能转化为其他形式的能量相互摩擦的物体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从个物体转移到另个物体部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量对摩擦力的总功方面对静摩擦力所做功的代数总和等于零对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积，即相对，表示物体克服摩擦力做功，系统损失机械能转变成内能类别比较静摩擦力滑动摩擦力相同点正功负功不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功负功，还可以不做功利用相对进行热量的计算时，关键是对相对路程相对的理解例如如果两物体同向运动，相对为两物体对地位移大小之差如果两物体反向运动，相对为两物体对地位移大小之和如果个物体相对另个物体往复运动，则相对为两物体相对滑行路径的总长度电机带动水平传送带以速度匀速传动，质量为的小木块由静止轻放在传送带上，如图所示若小木块与传送带之间的动摩擦因数为，当小木块与传送带相对静止时，求例题型二摩擦力做功与能的转化关系小木块的位移传送带转过的路程摩擦过程产生的内能电动机带动传送带匀速传动输出的总能量思路指导小木块做匀加速直线运动，末速度为，由运动学公式或动能定理可求得木块的位移，通过运动学公式可求得木块和传送带相对静止的时间，传送带做匀速运动，由求得传送带转过的路程摩擦过程产生的内能等于摩擦力和相对位移的乘积，电动机输出的总能量，由能量守恒定律，可以求得解析设木块和传送带相对静止时木块的位移为，对木块由动能定理有解得设木少解析由机械能守恒定律得解得在水平滑道上物块克服摩擦力所做的功为由能量守恒定律得以上各式联立求解得物块被弹回的过程中，克服摩擦力所做的功仍为由能量守恒定律得解得物块能够上升的最大高度为答案思想方法技巧运用提升素养学科素养提升应用动力学观点和功能关系解决力学综合问题求解有关相对滑动物体的能量问题的方法正确分析物体的运动过程，做好受力分析利用运动学规律，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系和位移关系公式相对，其中相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上往复运动，则相对为总的相对路程如图所示为传送带装置模型，斜面的倾角，底端经长度可忽略的光滑圆弧与足够长的水平传送带相连接，质量的物体从高的斜面上由静止开始下滑，它与斜面的动摩擦因素，与水平传送带的动摩擦因数，物体在传送带上运动段时间以后，物体又回到了斜面上，如此反复多次后最终停止在斜面底端已知传送带的速度恒为取求例从物体开始下滑到第次回到斜面的过程中，物体与传送带间因摩擦产生的热量从物体开始下滑到最终停在斜面底端，物体在斜面上通过的总路程思路指导分析物块在斜面上受力情况和运动情况，由运动学公式或动能定理求得物块第次滑到传送带时的速度，然后对物体在传送带上的运动情况进行分析，由功能关系求解解析设物块第次滑到斜面底端时的速度为，根据动能定理有解得设物体在传送带上向右滑行的最大距离为，时间为，由动能定理有解得，传送带向左运动距离为物块向右运动过程中产生的热量，物块向左运动过程产生的热量，所以物体从开始下滑到第次回到斜面的过程中，物体和传送带因摩擦产生的热量因第次物体滑上传送带的速度小于传送带的速度，故物体每次向左回到斜面底端时的速度大小等于物体滑上传送带时的速度大小根据功能关系有总解得总答案如图所示，光滑水平面与竖直面内的半圆形导轨在点相切，半圆形导轨的半径为个质量为的物体将弹簧压缩至点后由静止释放，在弹力作用下物体获得向右的速度后脱离弹簧，当它经过点进入导轨瞬间对轨道的压力为其重力的倍，之后向上运动恰能到达最高点不计空气阻力试求物体在点时弹簧的弹性势能物体从点运动至点的过程中产生的内能变式训练解析物体由到的过程中，系统机械能守恒在点由支持力和重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有其中联立解得物体刚好能到达圆弧轨道的最高点，在最高点由重力提供向心力，有由到过程由功能关系有产生的内能联立解得答案第四讲功能关系能量守恒定律回扣教材夯实基础落实考点基础自主温故功能关系考点自清功和能功是的量度，即做了多少功就有多少发生了转化做功的过程定伴随着，而且能量的转化必须通过来实现能量转化能量能量的转化做功常见的几种功能对应关系合外力做功等于物体的动能改变，即动能定理重力做功等于物体重力势能的改变，即弹簧弹力做功等于弹性势能的改变，即除了重力和弹簧弹力之外的其他外力所做的功，等于物体的改变，即其他功能原理合机械能基础自测个盛水袋，人从侧面缓慢推装液体的袋壁使它变形至如图所示位置，则此过程中袋和液体的重心将逐渐升高逐渐降低先降低再升高始终不变解析人对液体做正功，液体的机械能增加，液体缓慢移动可以认为动能不变，重力势能增加，重心升高，正确答案二能量守恒定律考点自清内容能量既不会消灭，也不会创生，它只会从种形式转化为其他形式，或者从个物体转移到另个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量表达式保持不变或减增基础自测如图所示，个小孩从粗糙的滑梯上加速滑下，对于其机械能的变化情况，下列判断正确的是重力势能减小，动能不变，机械能减小重力势能减小，动能增加，机械能减小重力势能减小，动能增加，机械能增加重力势能减小，动能增加，机械能不变解析下滑时高度降低，则重力势能减小，加速运动，动能增加，摩擦力做负功，机械能减小，对，错答案考点深析拓展延伸详讲精练考点探究讲练对功能关系的理解做功的过程是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的功是能量转化的量度，功和能的关系，是体现在不同的力做功，对应不同形式的能量，具有对应的关系二是做功的多少与能量转化的多少在数量上相等对功能关系的理解特别提醒“功”不是“能”，功和能的单位虽然相同都是焦耳但属于两个完全不同的概念，既不能说功就是能，也不能说“功变成了能”年海南卷质量的物体以的初速度从倾角的斜坡底端沿斜坡向上运动，当物体向上滑到位置时，其动能减少了，机械能减少了，不计空气阻力，重力加速度，求物体向上运动时加速度的大小物体返回斜坡底端时的动能例题型功能关系的应用思路指导物体沿斜坡上滑时，受到重力支持力和滑动摩擦力，由动能定理可列出合，由功能关系可列出再由牛顿第二定律列出物体的动力学方程，几个表达式联立可求物体上滑的加速度，从而可以求得物体受到的摩擦力由运动学公式求出物体上滑的最大距离，应用功能关系求得物体再回到斜面底端的动能解析设物体在运动过程中所受摩擦力为，向上运动时的加速度为，由牛顿第二定律有设物体动能减少量为时，在斜坡上运动的距离为，由动能定理有由功能关系有联立解得答案设物体沿斜坡向上运动的最大距离为，由运动学公式有设物体返回斜坡底端时的动能为，从开始上滑到返回斜坡底端，由功能关系有联立解得如图所示，在竖直平面内有半径为的圆弧轨道，半径水平竖直，个质量为的小球自的正上方点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点时恰好对轨道没有压力已知，重力加速度为，则小球从到的运动过程中变式训练重力做功机械能减少合外力做功克服摩擦力做功解析小球从点运动到点的过程中重力做功为，选项错误设小球通过点时的速度为，根据小球通过点时刚好对轨道没有压力，说明此刻刚好由重力提供向心力，对小球通过点瞬间应用牛顿第二定律有，解得，设小球从点运动到点的过程中克服摩擦力做功为，对此过程由动能定理有，联立解得，选项正上运动的距离为，由动能定理有由功能关系有联立解得答案设物体沿斜坡向上运动的最大距离为，由运动学公式有设物体返回斜坡底端时的动能为，从开始上滑到返回斜坡底端，由功能关系有联立解得如图所示，在竖直平面内有半径为的圆弧轨道，半径水平竖直，个质量为的小球自的正上方点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点时恰好对轨道没有压力已知，重力加速度为，则小球从到的运动过程中变式训练重力做功机械能减少合外力做功克服摩擦力做功解析小球从点运动到点的过程中重力做功为，选项错误设小球通过点时的速度为，根据小球通过点时刚好对轨道没有压力，说明此刻刚好由重力提供向心力，对小球通过点瞬间应用牛顿第二定律有，解得，设小球从点运动到点的过程中克服摩擦力做功为，对此过程由动能定理有，联立解得，选项正确上述过程合外力做功为合，选项错误小球机械能减少量等于小球克服摩擦力所做的功，即，选项错误答案摩擦力做功的特点二摩擦力做功及摩擦生热的问题类别比较静摩擦力滑动摩擦力不同点能量的转化方面在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从个物体转移到另个物体静摩擦力起着传递机械能的作用，而没有机械能转化为其他形式的能量相互摩擦的物体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从个物体转移到另个物体部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量对摩擦力的总功方面对静摩擦力所做功的代数总和等于零对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积，即相对，表示物体克服摩擦力做功，系统损失机械能转变成内能类别比较静摩擦力滑动摩擦力相同点正功负功不做功方面两种摩擦力对物体可以做正功负功，还可以不做功利用相对进行热量的计算时，关键是对相对路程相对的理解例如如果两物体同向运动，相对为两物体对地位移大小之差如果两物体反向运动，相对为两物体对地位移大小之和如果个物体相对另个物体往复运动，则相对为两物体相对滑行路径的总长度电机带动水平传送带以速度匀速传动，质量为的小木块由静止轻放在传送带上，如图所示若小木块与传送带之间的动摩擦因数为，当小木块与传送带相对静止时，求例题型二摩擦力做功与能的转化关系小木块的位移传送带转过的路程摩擦过程产生的内能电动机带动传送带匀速传动输出的总能量思路指导小木块做匀加速直线运动，末速度为，由运动学公式或动能定理可求得木块的位移，通过运动学公式可求得木块和传送带相对静止的时间，传送带做匀速运动，由求得传送带转过的路程摩擦过程产生的内能等于摩擦力和相对位移的乘积，电动机输出的总能量，由能量守恒定律，可以求得解析设木块和传送带相对静止时木块的位移为，对木块由动能定理有解得设木