于圆弧的半径的两倍，即，设粒子在点的速度为，粒子在点的速度为，上方磁感应强度为，下方磁感应强度为由牛顿第二定律得由题意可知，联立解得，选项正确答案如右图所示，为带正电的小物体，是不带电的绝缘物块设间无电荷转移，叠放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直纸面向里的匀强磁场现用水平恒力拉物块，使起无相对滑动地向左加速运动，则在加速运动阶段变式训练对的压力不变对的压力变大物块间的摩擦力变大物块间的摩擦力不变解析对整体分析由于起无相对滑动向左做加速运动，所以的速度增大，则所受洛伦兹力增大，由牛顿第二定律有洛由此式可知整体加速度减小，对由牛顿第二定律竖直方向洛水平方向由以上两式可知对的压力增大，选项正确，选项错间的摩擦力变小，故选项错误答案圆心和运动轨迹的确定基本思路即圆心定在与速度方向垂直的直线上已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心如图甲所示，图中为入射点，为出射点二带电粒子在匀强磁场中的运动已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心如图乙所示，为入射点，为出射点带电粒子在不同边界磁场中的运动直线边界进出磁场具有对称性，如图平行边界存在临界条件，如图圆形边界沿径向射入必沿径向射出，如图半径的确定和计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径或圆心角，并注意以下两个重要的几何特点粒子速度的偏向角等于圆心角，并等于弦与切线的夹角弦切角的倍如图所示，即相对的弦切角相等，且与相邻的弦切角互补，即运动时间的求解或或式中为粒子运动的圆弧所对应的圆心角，为周期，为运动轨迹的弧长，为线速度年新课标全国卷Ⅰ如图，半径为的圆是圆柱形匀强磁场区域的横截面纸面，磁感应强度大小为，方向垂直于纸面向外电荷量为质量为的粒子沿平行于直径的方向射入磁场区域，例题型二带电粒子在有界磁场中运动的问题射入点与的距离为已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为则粒子的速率为不计重力思路指导带电粒子进入磁场后，受到洛伦兹力作用向右偏转做圆周运动，画出带电粒子的运动轨迹，由几何关系确定粒子做圆周运动的半径，从而求粒子的速率解析由左手定则可判断出带电粒子受到向右的洛伦兹力作用，带电粒子的轨迹如图所示，圆心为，设粒子做圆周运动的轨道半径为，由几何关系解得带电粒子做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，由牛顿第二定律有，解得，故选项正确答案如图所示，直角三角形中存在匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿方向自点射入磁场，分别从边上的两点射出，则从射出的粒子速度大从射出的粒子速度大从射出的粒子，在磁场中运动的时间长两粒子在磁场中运动的时间样长变式训练解析作出各自的轨迹如图所示根据圆周运动的特点，分别从两点射出，由题意可知，由可知，所以，故选项正确，选项错误由于两粒子从点入射速度方向相同，所以两粒子做圆周运动的弦切角都是直角三角形的角，故两圆周的圆心角相等，由，可知两粒子做圆周运动的周期相同，所以两粒子在磁场中运动时间相等，选项正确，选项错误答案带电粒子在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动，由于多种因素的影响，使问题形成多解带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能是带正电粒子，也可能是带负电粒子，在相同的初速度的条件下，正负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解三洛伦兹力作用下的多种问题磁场方向不确定形成多解有些题目只告诉了磁感应强度的大小，而未具体指出磁感应强度的方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解临界状态不唯形成多解带电粒子在洛伦往要求在指定的区域射出，但由于初速度大小以及方向的差别，致使运动电荷在不同的位置射出，因此也就存在着不同情况的边界最值问题因外界磁场空间范围大小的限定，使运动的初始条件有了相应的限制，表现为在指定的范围内运动确定运动轨迹的圆心，求解对应轨迹圆的几何半径，通过圆心角进而表述临界最值，这应当是解决该类问题的关键找临界点的方法以题目中的“恰好”“最大”“最高”“至少”等词语为突破口，借助半径和速度或磁场之间的约束关系进行动态运动轨迹分析，确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值，常用结论如下刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与磁场边界相切当速率定时，弧长或弦长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长如图所示，在平面内第二象限的区域存在个矩形匀强磁场区，磁场方向垂直平面向里，边界分别平行于轴和轴个电荷量为质量为的电子，从坐标原点以速度射入的第二象限，速度方向与轴正方向成角，经过磁场偏转后，通过，点，速度方向垂直于轴，不计电子的重力例若磁场的磁感应强度大小为，求电子在磁场中运动的时间为使电子完成上述运动，求磁感应强度的大小应满足的条件若电子到达轴上点时，撤去矩形匀强磁场，同时在轴右侧加方向垂直平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为，在轴左侧加方向垂直平面向里的匀强磁场，电子在第次从左向右经过轴经过点为第次时恰好通过坐标原点求轴左侧磁场磁感应强度大小及上述过程电子的运动时间思路指导电子在磁场中做圆周运动，画出电子在磁场中的运动轨迹，确定圆心的位置，找到半径圆心角，应用周期公式求时间沿方向延长与过点的水平线相交，确定最大圆弧的两公切线，确定最大半径，由求得最小磁感应强度根据电子在轴左右两侧做圆周运动的半径关系，确定磁感应强度根据电子在磁场中做圆周运动的周期，最后求得电子的运动时间解析如图所示，电子在磁场中转过的角度，运动周期，电子在磁场中的运动时间设磁感应强度最小值为，对应最大回旋半径为，圆心为，则有解得，则磁感应强度应满足的条件为设电子在轴右侧和左侧做圆周运动的半径分别为，则有如图所示由几何关系可知解得设电子在轴右侧和左侧做圆周运动的周期分别为和，则，解得答案如图所示，条形区域中存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为，为磁场边界，它们相互平行，条形区域的长度足够长，宽度束带正电的种粒子从上的点以大小不同的速度沿着与成角方向射入磁场，当粒子的速度小于值时，粒子在磁场区域内的运动时间当粒子速度为时，刚好垂直边界射出磁场取，不计粒子所受重力求变式训练粒子的比荷速度和的大小解析当粒子以速度射入磁场时，粒子刚好不能射出磁场的右边界，则粒子轨迹与相切，然后从左边界射出，当粒子以小于的速度射入磁场时，粒子的运动时间相同，粒子的运动轨迹如图所示由几何关系可知带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心角粒子在磁场中运动时间由牛顿第二定律有联立得解得当粒子以射入磁场时，如图所示，由几何知识有联立解得当粒子速度为时，刚好垂直边界射出磁场区域，如图所示由几何关系可知，由牛顿第二定律有联立解得答案第二讲磁场对运动电荷的作用回扣教材夯实基础落实考点基础自主温故洛伦兹力的方向和大小考点自清洛伦兹力磁场对的作用力洛伦兹力的方向判断方法左手定则伸开左手，使大拇指跟其余四指垂直，且处于同平面内，把手放在磁场中，让磁感线垂直穿入，四指指向运动的方向或运动的反方向，那么，拇指所指的方向就是运动电荷所受的方向运动电荷掌心正电荷负电荷洛伦兹力洛伦兹力的大小，为与的夹角，如图所示时或，洛伦兹力⊥时，洛伦兹力时，洛伦兹力基础自测带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用下列表述正确的是洛伦兹力对带电粒子做功洛伦兹力不改变带电粒子的动能洛伦兹力的大小与速度无关洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向解析根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，项错误，项对根据可知，大小与速度有关洛伦兹力的效果就是改变物体的运动方向，不改变速度的大小答案二带电粒子在匀强磁场中的运动考点自清洛伦兹力的特点洛伦兹力不改变带电粒子速度的，或者说，洛伦兹力对带电粒子粒子的运动性质若，则粒子，在磁场中做匀速直线运动若⊥，则带电粒子在磁场中做大小不做功不受洛伦兹力匀速圆周运动半径和周期洛伦兹力方向总与速度方向垂直，起到了向心力的作用，根据牛顿第二定律半径公式，周期公式基础自测电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，下列说法正确的是速率越大，周期越大速率越小，周期越大速度方向与磁场方向平行速度方向与磁场方向垂直解析电子在匀强磁场中做匀速圆周运动，周期，与速率无关两项均错运动方向与磁场方向垂直，项错，项对答案三质谱仪和回旋加速器考点自清质谱仪构造如图所示，由粒子源和照相底片等构成加速电场偏转磁场原理电场中加速根据动能定理磁场中偏转粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式应用分析粒子的比荷或质量，确定的存在同位素回旋加速器构造如图所示，是半圆金属盒，形盒的缝隙处接高频电源形盒处于匀强磁场中原理在电场中加速在磁场中旋转，得回旋加速条件高频电源的周期电场与带电粒子在形盒中运动的周期回旋相同，即电场回旋基础自测个用于加速质子的回旋加速器，其核心部分如图所示，形盒半径为，垂直形盒底面的匀强磁场的磁感应强度为，两盒分别与交流电源相连下列说法正确的是质子被加速后的最大速度随的增大而增大若加速电压提高到倍，其他条件不变，则质子获得的最大速度就提高到倍只要足够大，质子的速度可以被加速到任意值质子每次经过形盒间缝隙时都能得到加速，故在磁场中做圆周运动周所用时间越来越小解析质子被加速后的最大速度就是达到最大转动半径时对应的速度，由得，可知最大速度与有关，与加速电压无关，但速度不能被加速到任意速度，旦速度很大时，质子的质量就会发生变化，导致回旋周期发生变化，从而不能保证与加速电场变化周期同步，因此选项正确选项错误而质子在磁场中的转动周期，与速度无关，选项错误答案考点深析拓展延伸详讲精练考点探究讲练洛伦兹力方向的特点洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力方向时，要注意判断结果与正电荷恰好相反对洛伦兹力的理解洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现洛伦兹力与电场力的比较对应力内容比较项目洛伦兹力电场力产生条件且不与平行电场中的电荷定受到电场力作用大小⊥力方向与场方向的关系定是⊥，⊥，正电荷所受电场力方向与电场方向相同，负电荷所受电场力方向与电场方向相反做功情况任何情况下都不做功可能做正功负功，也可能不做功力为零时场的情况为零，不定为零为零，定为零年全国卷Ⅰ如图，为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的匀强磁场未画出带电粒子从紧贴铝板上表面的点垂直于铝板向上射出，从点穿越铝板后到达的中点已知粒子穿越铝板时，其动能损失半，速度方向和电荷量不变不计重力铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为例题型对洛伦兹力的理解思路指导带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，