为等差数列，其公差为，首项为，故，所以数列的通项公式为设，当时，式减去式，得，这时数列的前项和当时，这时数列的前项和点评本题考查数列的通项公式和前项和。对于等比数列的前项和公式，由于公比的取值不同而需要分类讨论。全国卷Ⅱ设等比数列的公比，前项和为已知求的通项公式解析本题是考查数列的基本题，知三求二。答案由题设知则，由得，，，因为，解得或当时，代入得，通项公式当时，代入得，通项公式点评本题在运算过程中，由于参数值的不同导致结果的变化，因而需要分类讨论。上海直角坐标系中，，分别是与，轴正方向同向的单位向量在直角三角形中，若则的可能值个数是解析由得由于为，则，，都可能为直角，由向量数量积为，分别有或或，解得或。答案点评本题主要考查向量运算及向量垂直的判定，也考查了学生分类讨论思想能力，引起分类的原因是直角三角形直角的不确定，但有的学生也可能想到位置有三种情况，故主观认为有三个值，这也是值得思考的。将骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为解析连续掷三次骰子出现点数的方法总数为种，其中公差为的等差数列有个，公差为或的等差数列有个，公差为或的等差数列有，所以满足条件中的概率为答案点评本题主要考查概率基础知识，排列组合知识和等差数列的性质，由于取出的三个数成等差数列，则三个数由于顺序且公差不确定，所以需要分类进行计数。陕西已知椭圆的离心率为，短轴个端点到右焦点的距离为Ⅰ求椭圆的方程Ⅱ设直线与椭圆交于，两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值解析圆锥曲线方程的确定要了解其中参数字母具有的几何意义，掌握字母间的基本关系。答案Ⅰ设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为Ⅱ设，当⊥轴时，当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，，当且仅当，即时等号成立当时，，综上所述当最大时，面积取最大值点评本题考查圆锥曲线的方程和直线与圆锥曲线间的位置关系。对于直线方程，根据斜率存在与否是本题产生讨论的原因。三方法总结与年高考预测方法总结分类讨论是种重要的数学思想方法，是种数学解题策略，它已成为高考考查学生知识与能力的热点问题，这是因为其，分类讨论问题般都覆盖知识点较多，有利于知识的考查其二，解分类讨论问题要有定的分析能力定的分类技巧，有利于学生能力的考查其三，分类思想与生产实践和高等代数都紧密相关。解分类讨论问题的实质将整体化为局部，各个击破，到达解决问题的方法。分类讨论要注意的几点根据问题实际，分类时做到不重复不遗漏熟练地掌握基本知识基本方法和基本技巧，并做到融会贯通，上解好分类讨论问题的前提条件不断地总结经验和教训，克服分类讨论中的主观性和盲目性要注意简化和避免分类讨论，优化解题过程。二年高考预测分析历届高考试题，考查分类讨论的思想问题出现的频率高，其考查的知识点也呈现出些特点，根据这些问题，在年高考中，以下内容值得注意以函数特别是二次函数为载体，考查函数性质图像方程的根不等式数列解析几何的有关分类讨论问题几何图形的位置变化，引起解决问题需要分类讨论。这几年在解析几何中考查较多，要注意对立体几何问题的考查导数是为解决有关函数性质提供了种新的手段，同时也是衔接高等数学的个切入点，在单调性极值方面与分类讨论息息相关，在高考中出现频繁，要引起高度重视。四强化训练选择题湖南五校联考若不等式对恒成立，则实数的取值范围是,,,,浙江卷对,,记其中满足∈,的通项公式为其中,∈,令,邵,解得,当,时,得展开式中项为当,时,得展开式中项为当,时得展开式中项为,综上的展开式中整理后的常数项为或点拨即有解当时，满足当≠时，只需或点拨分线段两端点在平面同侧和异侧两种情况解决三解答题分析这是个含参数的不等式，定是二次不等式吗不定，故首先对二次项系数分类≠，对于，不等式易解对于，又需再次分类或，因为这两种情形下，不等式解集形式是不同的不等式的解是在两根之外，还是在两根之间。而确定这点之后，又会遇到与谁大谁小的问题，因而又需作次分类讨论。故而解题时，需要作三级分类解综上所述，得原不等式的解集为。Ⅰ，因为函数在及取得极值，则有，即解得，Ⅱ由Ⅰ可知当时当时当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为分析如果先考虑钳工，因有人会钳工，故有种选法，但此时不清楚选出的钳工中有几个是车钳工都会的，因此也不清楚余下的七人中有多少人会车工，因此在选车工时，就无法确定是从人中选，还是从六人五人或四人中选。同样，如果先考虑车工也会遇到同样的问题。因此需对全能工人进行分类选出的人中不含全能工人选出的人中含有名全能工人选出的人中含名全能工人选出的人中含有名全能工人。解解将，分别代入得，解方程得≠不等式，即，即当时，解集为，∪，∞当时，不等式为解集为，∪，∞当时，解集为，∪，∞评析本题主要考查分式不等式，含参不等式的解法等基础知识，考查分类整合思想的运用能力。分析本题主要考查等比数列不等式知识以及探索和论证存在性问题的能力解决本题依据不等式的分析法转化，放缩解简单的分式不等式数列的基本性质并灵活运用分类讨论的思想即对双参数,轮流分类讨论，从而获得答案解由，得，∈要使，只要因为所以，∈故只要，∈因为，∈所以又，故要使成立，只能取或当时，因为，所以当时，不成立，从而不成立当时，因为，由∈得故当时，，从而不成立当时，因为所以当，时，不成立，从而不成立因为，又所以当时，，从而成立综上所述，不存在自然数使成立解Ⅰ分公司年的利润万元与售价的函数关系式为Ⅱ令得或不合题意，舍去，在两侧的值由正变负所以当即时，当即时所以答若，则当每件售价为元时，分公司年的利润最大，最大值万元若，则当每件售价为元时，分公司年的利润最大，最大值万元四创新试题解Ⅰ当时,此时点与点重合,折痕所在的直线方程，当时，设点落在线段上的点则直线的斜率，又折痕所在的直线与的交点坐标线段的中点为，折痕所在的直线方程，即，由得折痕所在的直线方程为Ⅱ折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为由Ⅰ知设折痕长度为，所在直线的倾斜角为，当时，此时点与点重合,折痕的长为当时，设时，与线段相交，此时，时，与线段相交，此时，时，与线段相交，此时，时，与线段相交，此时，将所在的分为个子区间当时，折痕所在的直线与线段相交，折痕的长当时，折痕所在的直线与线段相交，令，即，即，即解得令，解得，故当时，是减函数，当时，是增函数当时，当时当时，折痕所在的直线与线段相交，折痕的长即，综上所述得，当时，折痕的长有最大值，为五复习建议分类讨论的思想是中学数学中个重要的数学思想方法，在高考中百考不厌，它除了对学生掌握的知识点能力的考查之外，还对考查他们思维的严谨性，鉴于这些，在高考复习中，要注意以下点基础知识的复习要扎实到位，尤其对那些本身存在分类讨论的知识点要加以提醒强调学习过程中通过对典型问题的归类分析，积累如何对变量或参数进行分类讨论的经验，掌握定的分类讨论的技巧分类讨论的思想在解题中化整为零，各个击破，但些问题解决过程比较繁琐，因此在重视分类讨论的思想的基础上，应防止见参数就讨论的轻率做法，能整体解决的就不必分类讨论，树立辩证的解题观点，使分类讨论用得更为合理。般来说，常见的简化和避免分类讨论策略有正难则反，尽量回避整体代换数形结合等。专题分类讨论的思想考点回顾分类讨论思想是解决问题的种逻辑方法，也是种数学思想，这种思想在简化研究对象，发展思维方面起着重要作用，因此，有关分类讨论的思想的数学命题在高考试题中占有重要地位。所谓分类讨论，就是在研究和解决数学问题时，当问题所给对象不能进行统研究，我们就需要根据数学对象的本质属性的相同点和不同点，将对象区分为不同种类，然后逐类进行研究和解决，最后综合各类结果得到整个问题的解决，这思想方法，我们称之为分类讨论的思想分类讨论的思想方法是中学数学的基本方法之，是历年高考的重点分类讨论的思想具有明显的逻辑特点分类讨论问题般涵盖知识点较多，有利于对学生知识面的考察解决分类讨论问题，需要学生具有定的分析能力和分类技巧分类讨论的思想与生产实践和高等数学都紧密相关。分类讨论的思想的本质分类讨论思想的本质上是化整为零，积零为整，从而增加了题设条件的解题策略运用分类讨论的思想解题的基本步骤确定讨论对象和确定研究的全域对所讨论的问题进行合理的分类分类时需要做到不重复不遗漏标准统分层不越级逐类讨论即对各类问题详细讨论，逐步解决归纳总结，整合得出结论明确分类讨论的思想的原因，有利于掌握分类讨论的思想方法解决问题，其主要原因有由数学概念引起的分类讨论如绝对值定义等比数列的前项和公式等等由数学运算要求引起的分类讨论如偶次方根非负对数中的底数和真数的要求不等式两边同乘实数对不等号方向的影响等等由函数的性质定理公式的限制引起的分类讨论由几何图形中点线面的相对位置不确定引起的分类讨论由参数的变化引起的分类讨论些含参数的问题，由于参数的取值不同会导致所得结果不同，或由于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法其他根据实际问题具体分析进行分类讨论，如排列组合问题，实际应用题等。分类讨论思想的类型问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的问题中的条件是分类给出的解题