的比等于与比，即，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。老教材定义如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段完成做做三模仿与应用例题已知线段，问这四条线段是否成比例为什么答这四条线段成比例即线段是成比例线段。想想是否还可以写出其他几组成比例的线段反思判断四条线段是否成比例的方法有两种把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积。例如图，在中，是斜边上的高。请找出组比例线段，并说明理由。分析根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例，只要采取什么方法看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来根据三角形的面积公式，你能得到个怎样的等式根据所得的等式可以写出怎样的比例式。例如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪个方向到高雄市的实际距离是多少注意要设实际距离为求角度时要注意方位。解从图上量出高雄市到基隆市的距离约,设实际距离为，则即答如果量得图中,我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东的处。课堂练习课内练习作业题学生板演补充练习已知线段试判断是否成比例线段。已知是比例线段，其中,则线段的长度是多上已知三角形三条边之比为，三角形的周长为，求各边的长。已知两地的实际距离是，画在图上的距离是，求这幅图的比例尺。现在有棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗类题相同时刻的物高与影长成比例。如果电视塔在地面上影长为，同时刻高为的竹竿的影长为，那么电视塔的高是多少如图，已知，是中上的高线，求证如图，在中，⊥，⊥,请找出组比例线段，并说明理由。如图，已知,求育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图，这个花坛长为，宽为。在比例尺为的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少花坛长和宽实际比是多少你发现这两个比有什么关系四课堂小结两条线段的比及比例线段的概念方程思想的体现比例线段在实际问题中的应用。五作业见作业本六教后感两个三角形相似的判定教学目标经历有两个角对应相等的两个三角形相似的探索过程能运用有两个角对应相等的条件判定两个三角形相似重点和难点本节教学的重点是相似三角形的判定方法有两个角对应相等的两个三角形相似有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂，是本节教学的难点知识要点有两个角对应相等的两个三角形相似如图∽基本图形如图甲，若∥,则∽如图乙，若∥,则∽常见图形如图,若,则∽如图,若,则∽如图,若,⊥,则∽∽重要方法有个锐角相等的两个直角三角形相似识别三角形相似的常用思路当条件中有平行线时，找两对对应角相等当条件中有对相等的角对顶角或公共角时，可考虑再找对相等的角两个等腰三角形，可以找顶角相等或找对底角相等图甲图乙图图图教学过程创设情境，导入新课如图，在方格图中，∥，问∽吗说明理由如图，都在小方格的的顶点上，问∥∥吗∽∽二合作学习，探索新知合作学习如图,在中，点，分别在，上，且∥则与相似吗议议这两个三角形的三个内角是否相等量量这两个三角形的边长，它们是否对应成比例追问若点分别在的反向延长线上，与是否还相似呢定理平行于三角形边的直线和其他两边或它们的反向延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似定理的几何语言表述∥∽结合预备定理探求三角形相似的判定定理判定定理有两个角对应相等的两个三角形相似简称两角对应相等，两三角形相似由学生根据命题的题设和结论，写出已知求证已知在边落在边上，折痕为，再将以为折痕向右折叠，与交于点如下图，则的长为二填填每小题分，共分为的中位线，则∽，它们的相似比为已知与中，要使∽，则必有如图，两个多边形若相似，则只能取如图，在中，∥，若则的长为两个相似多边形的相似比是，则这两个多边形的对应对角线的比是如图，是的边上的点，请你添加个条件，使与相似，你添加的条件是下列命题所有的等腰三角形都相似所有的等边三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似④所有的直角三角形都相似其中真命题的序号是注所有的真命题都填上在中，是斜边上的高，若则，如图，表示为为位似中心，扩大到，各点坐标分别为则点坐标为个钢筋三角架长分别为，现要再做个与其相似的钢筋三角架，而只有长为和的两根钢筋，要求以其中根为边，从另根上截下两段允许有余料作为两边，则不同的截法有种三做做共分分如图，在中，三条内角平分线交于点，过点作垂线，分别交于点，请写出图中相似的三角形，并说明其中两对相似的正确性分已知如图，在四边形中，分别在上，且∥∥试求的长分如图，中，是延长线上点，交于点，已知求的面积分在边长为的正方形网格中有五个点，问与是否相似为什么由此，你还能找出图中相似的三角形吗若能，请找出来，并说明理由分已知如图，在矩形中，为的中点，⊥交于，连结与是否相似，若相似，证明你的结论若不相似，请说明理由设，是否存在这样的值，使得与相似，若存在，证明你的结论并求出的值若不存在，说明理由分如图，已知矩形的边长点是边上的动点异于，是边上的任意点，连，过作∥交于，作∥交于求证∽设的长为，试求的面积关于的函数关系式，并求当在何处时，取得最大值最大值为多少当在何处时，的周长最小须给出确定在何处的过程或方法，不必给出证明答案选选二填填或或种三做做∽，∽∽四边形是，∥，∽∽，还有∽相似，证明如下延长与的延长线交于点在与中，是的中点≌，为的中点又⊥又与均为直角三角形∽存在如果，即时，∽证明当时又和均为直角三角形，∽证，注意到∽与∽，及平行四边形，得，当，即是的中点时，取得最大值作关于直线的对称点，连交于，则这个点就是使周长最小的点，此时是的中点比例线段教学目标理解比例的基本性质。能根据比例的基本性质求比值。能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。教学重点难点教学重点比例的基本性质教学难点例根据条件判断个比例式是否成立，不仅要运用比例的基本性质，还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。知识要点如果两个数的比值与另两个数的比值相等，那么这四个数成比例。四个实数成比例，可表示成或，其中叫做内项，叫做外项。基本性质都不为零重要方法判断四个数是否成比例，方法计算和的值是否相等方法计算和的值是否相等，利用推出的比例式之间的变换是抓住实质。记住些常用的结论，。教学过程复习引入举例说明生活中大量存在形状相同，但大小不同的图形。如照片放电影中的底片中的图与银幕的象不同大小的国旗两把不同大小都含有角的三角尺等。美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为些长方形的画框，宽与长之比也设计成,许多美丽的形状都与这个比值有关。你知道这个比值的来历吗说明学习本章节的重要意义。如何求两个数的比值二自学新课，探究结论阅读思考题什么是两个数的比与的比与的比。如何表示其比值相等吗用小学学过的方法可说成为什么可写成什么形式比与比例有什么区别用字母,表示数，上述四个数成比例可写成怎样的形式你知道内项外项和第四比例项的概念吗回答四个数成比例。注意四个数字的书写顺序比是个值比例是个等式。叫做比例外项叫做比例内项叫做的第四比例项。注意这里的字母是泛指，概念只与位置有关，第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。补充练习指出的比例内项比例外项及第四比例项。求的第四比例项。做做,答案等式的两边同乘以，可由推出。反过来等式两边同除以，即可由推出比例的基本性质基本性质都不为零两内项之积等于两外项之积。说明由的形式是唯的，而由的形式不唯，有个不同的比例式。可以补充，但不出现更比定理的名称。三模仿与应用例根据下列条件，求的值。比例的基本性质直接运用，其中第小题两次运用了性质，初学时易差错，要求学生重视对变形结果的检验，即变形后是否仍然满足两内项之积等于两外项之积。例已知，判断下列比例式是否成立，并说明理由。分析比较条件和结论的形式得到解题思路采用设比值较为简单。这两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法是利用等式的基本性质二是设比值。课堂练习课内练习作业题条件活动学生板演补充练习已知，求。若，求。若，求，若,求已知求，已知,求，且求已知求的值。若，求，,求的值两种情况。已知在中，分别是上的点且求的长。已知三个数，请你再添上个数，写出个比例式。操场上有群学生在玩游戏，其中男生与女生的人数比例是,后来又有名女同学参加进来，此时女生与女生人数的比为,求原来各有多少男生和女生四课堂小结比例的概念，比例的基本性质判断四个数成比例的基本方法比例式变形的常用方法利用等式性质设比值。五作业见作业本六教后反思比例线段教学目标了解两条线段的比和比例线段的概念能根据条件写出比例线段回运用比例线段解决简单的实际问题。教学重点难点教学重点比例线段的概念。教学难点例要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有定的隐蔽性，是本节教学的难点。知识要点两条线段的长度的比叫做两条线段的比。四条线段中，如果与的比等于与的比，即，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。重要提示用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法。四条线段成比例可以解决些实际问题，如地图上的两地之间的距离。教学过程复习引入列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项外项第四比例项。说出比例的基本性质。由可推出哪些比例式练习若，求的值。若，求的值。，求的值。已知，且，求的值。已知线段，。求的值。完成网格问题。问题建立在相似变换基础上，可复习相似变换二设置问题，探究新课如何定义两线段的比呢什么是比例线段在同长度单位下,两线段长度的比叫做这两线段的比。记为或注意两线段是几何图形，可用它的长度比来确定度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同长度单位下比值定是正数，比值与采用的长度单位无关。表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为比例线段般地，四条线段中，如果与的比等于与比，即，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。老教材定义如果四条线段的长度成比例，