或或故所求的抛物线方程为或，对应的准线方程分别为，令得，令得，抛物线的焦点为,或，当焦点为,时，此时抛物线方程当焦点为，时，此时抛物线方程为故所求的抛物线方程为或，对应的准线方程分别是，总结反思求抛物线标准方程的方法直接法直接利用题中已知条件确定焦参数待定系数法先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定焦参数当焦点位置不确定时，应分类讨论或设抛物线方程为或已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式已知抛物线过点不能确定抛物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的图象及开口方向确定根据下列条件写出抛物线的标准方程准线方程为焦点在轴的正半轴上，焦点到准线的距离是解析抛物线的准线方程为，焦点在轴正半轴，且抛物线的方程为焦点到准线距离为，又焦点在轴正半轴，抛物线方程为若动圆与圆外切，又与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是分析设动圆的半径为，圆心为，且到点,的距离为，到直线的距离为，所以到,的距离与到直线的距离相等，由抛物线的定义知答案抛物线的定义及其应用若抛物线上有点，其横坐标为，它到焦点的距离为，求点的坐标解析由抛物线方程，得其焦点坐标为准线方程为，设点到准线的距离为，则，即故抛物线方程为将，代入抛物线方程，得或，抛物线焦点弦性质直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，和，两点求证，证明证法因为焦点坐标为当不垂直轴时，可设直线的方程为由⇒所以，当⊥轴时，直线方程为，则，⇒，证法二设直线的方程为，由得，则，总结反思证法分直线斜率存在与不存在两种情况讨论，同学们容易忽略斜率不存在的情形，应引起重视证法二对直线方程的设法避免了直线的斜率不存在这情况，解答更为简洁，在学习过程中应深刻体会如图，抛物线顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点求抛物线的方程直线的斜率等于，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于四点，求解析圆的方程为，知圆心坐标为即抛物线的焦点为抛物线方程为由题意知直线的方程为，即，代入，得设则又圆直径，已知定点证法二对直线方程的设法避免了直线的斜率不存在这情况，解答更为简洁，在学习过程中应深刻体会如图，抛物线顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点求抛物线的方程直线的斜率等于，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于四点，求解析圆的方程为，知圆心坐标为即抛物线的焦点为抛物线方程为由题意知直线的方程为，即，代入，得设则又圆直径，已知定点试在抛物线上求点，使得最小分析在抛物线上任取点，再利用两点间距离公式表示出与抛物线有关的最值问题解析设抛物线上点则有，因为，且当时，使最小，则当时，使最小，则,总结反思解决与抛物线有关的最值问题时，方面注意从几何方面观察分析，并利用抛物线的定义解决问题另方面，还要注意从代数角度入手，建立函数关系，利用函数知识求解总之，与抛物线有关的最值问题主要有两种方法定义法函数法在抛物线上求点，使其到直线的距离最小，并求最小距离解析解法设，是抛物线上的点，则，到直线的距离为故当点的坐标为，时，有最小值解法二因为，无实根，所以直线与抛物线没有公共点设与直线平行的直线为，，消去得，设此直线与抛物线相切，即只有个公共点所以，所以代入得，即点，到直线最近，距离总结反思解法应用点到直线的距离公式建立目标函数，将原问题转化为函数的最值问题解法二转化为求与已知直线平行并且与抛物线只有个公共点相切的直线与已知直线的距离易混易错辨析求过点,且与抛物线只有个公共点的直线方程误解设直线方程为，由方程组消去，得由直线与抛物线只有个公共点，则，所以，所以所求直线的方程为正解若直线斜率不存在，则过点,的直线方程为，由得，即直线与抛物线只有个公共点若直线的斜率存在，设为，则过点,的直线方程为，由方程组消去，得当时，得，即直线与抛物线只有个公共点当时，直线与抛物线只有个公共点，则，所以，直线方程为综上所述，所求直线方程为或或总结反思本题造成错解的原因有两个是遗漏了直线不存在斜率的情况，只考虑了斜率存在的直线二是方程组消元后的方程认定为二次方程，事实上，当二次项系数为零的次方程的解也符合题意成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修圆锥曲线与方程第三章抛物线第课时抛物线及其标准方程第三章知识要点解读预习效果检测课堂典例讲练课时作业易混易错辨析课前自主预习课前自主预习叫作抛物线点叫作抛物线的，直线叫作抛物线的，焦点到准线的距离定长叫作抛物线的抛物线的焦点坐标是，准线方程是过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截得的线段，称为抛物线的通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴而交抛物线于两点的线段，称为抛物线的通径，通径的长等于平面内到定点的距离等于到定直线定点不在定直线上的距离的点的轨迹焦点准线焦准距，焦点弦知识要点解读对抛物线定义的理解定义条件直线不经过定点动三定“动”，即动点“三定”，即定点，定直线和定值，也就是到定点与定直线的距离的比值是定值抛物线标准方程的特点方程特点抛物线的标准方程是关于的二元二次方程，等号的左边是其中个变量的平方，另边是另个变量的次项参数在抛物线的方程中只有个参数，它的几何意义是焦点到准线的距离，因此，越大，抛物线开口越开阔，反之越扁狭四种标准方程的位置的相同点原点在抛物线上焦点在坐标轴上准线与焦点在原点两侧，且准线与其中条坐标轴垂直抛物线的焦点及开口方向定义的应用抛物线上点到焦点的距离与它到准线的距离相等，因此，这两种距离可以相互转化，凡涉及抛物线上点到焦点的距离都可以转化为到准线有距离应用定义通常可方便解决求抛物线的标准方程以及抛物线的最值等类型的问题预习效果检测抛物线的焦点坐标是答案解析故，且焦点在轴正半轴上，故选安徽文抛物线的准线方程是答案解析本题考查了抛物线的准线方程的求法将代为标准形式知准线方程为解题关键是明确或中的几何意义若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为答案解析椭圆的右焦点为所以抛物线的焦点为则，故选在平面直角坐标系中，若抛物线上的点到该抛物线的焦点的距离为，则点的横坐标答案解析设抛物线的准线，则到准线的距离为到焦点的距离为，由抛物线定义得，抛物线的准线方程是，则的值为答案解析抛物线方程化为标准形式为，由题意得，准线方程为，课堂典例讲练求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程过点焦点在直线上分析从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定个待定系数因此只需个条件即可求抛物线的标准方程解析设所求的抛物线方程为或，过点或或故所求的抛物线方程为或，对应的准线方程分别为，令得，令得，抛物线的焦点为,或，当焦点为,时，此时抛物线方程当焦点为，时，此时抛物线方程为故所求的抛物线方程为或，对应的准线方程分别是，总结反思求抛物线标准方程的方法直接法直接利用题中已知条件确定焦参数待定系数法先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定焦参数当焦点位置不确定时，应分类讨论或设抛物线方程为或已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式已知抛物线过点不能确定抛物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的图象及开口方向确定根据下列条件写出抛物线的标准方程准线方程为焦点在轴的正半轴上，焦点到准线的距离是解析抛物线的准线方程为，焦点在轴正半轴，且抛物线的方程为焦点到准线距离为，又焦点在轴正半轴，抛物线方程为若动圆与圆外切，又或或故所求的抛物线方程为或，对应的准线方程分别为，令得，令得，抛物线的焦点为,或，当焦点为,时，此时抛物线方程当焦点为，时，此时抛物线方程为故所求的抛物线方程为或，对应的准线方程分别是，总结反思求抛物线标准方程的方法直接法直接利用题中已知条件确定焦参数待定系数法先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定焦参数当焦点位置不确定时，应分类讨论或设抛物线方程为或已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式已知抛物线过点不能确定抛物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的图象及开口方向确定根据下列条件写出抛物线的标准方程准线方程为焦点在轴的正半轴上，焦点到准线的距离是解析抛物线的准线方程为，焦点在轴正半轴，且抛物线的方程为焦点到准线距离为，又焦点在轴正半轴，抛物线方程为若动圆与圆外切，又与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程是分析设动圆的半径为，圆心为，且到点,的距离为，到直线的距离为，所以到,的距离与到直线的距离相等，由抛物线的定义知答案抛物线的定义及其应用若抛物线上有点，其横坐标为，它到焦点的距离为，求点的坐标解析由抛物线方程，得其焦点坐标为准线方程为，设点到准线的距离为，则，即故抛物线方程为将，代入抛物线方程，得或，抛物线焦点弦性质直线过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，和，两点求证，证明证法因为焦点坐标为当不垂直轴时，可设直线的方程为由⇒所以，当⊥轴时，直线方程为，则，⇒，证法二设直线的方程为，由得，则，总结反思证法分直线斜率存在与不存在两种情况讨论，同学们容易忽略斜率不存在的情形，应引起重视证法二对直线方程的设法避免了直线的斜率不存在这情况，解答更为简洁，在学习过程中应深刻体会如图，抛物线顶点在原点，圆的圆心恰是抛物线的焦点求抛物线的方程直线的斜率等于，且过抛物线焦点，它依次截抛物线和圆于四点，求解析圆的方程为，知圆心坐标为即抛物线的焦点为抛物线方程为由题意知直线的方程为，即，代入，得设则又圆直径，已知定点