在复平面内，互为共轭复数的两个复数对应的点关于对称共轭复数相等互为相反数相等实数虚数实轴牛刀小试山东理若复数满足，其中为虚数单位，则答案解析由已知可得，由共轭复数的定义可得，故选若和互为共轭复数，则实数，实数答案解析由题意可得，思维导航由共轭复数的定义和复数乘法的运算知，个虚数与其共轭复数的乘积是个实数在实数运算中，当分母是无理式时，我们进行过分母有理化的运算，那么在复数除法运算中，可不可以定义除法是乘法的逆运算，然后进行分母实数化即乘以分母的共轭复数呢复数的除法复数的除法复数的除法是将分子分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化，再化简即，复数除法运算的实质是两个复数的平方和为零是这两个复数同时为零的条件分母实数化必要不充分牛刀小试是虚数单位，等于答案解析，故选复数的值是答案解析故选典例探究学案计算分析应用复数的乘法法则及运算律求解复数的乘法与乘方解析方法规律总结复数的乘法运算可将看作字母按多项式乘法的运算法则进行，最后将代入合并“同类项”即可复数的乘法运算可以推广，因此，复数可进行乘方运算，常见的有，，等，即实数的乘方公式对复数也成立复数，，且，则的值为是虚数单位个复数同时为零的条件分母实数化必要不充分牛刀小试是虚数单位，等于答案解析，故选复数的值是答案解析故选典例探究学案计算分析应用复数的乘法法则及运算律求解复数的乘法与乘方解析方法规律总结复数的乘法运算可将看作字母按多项式乘法的运算法则进行，最后将代入合并“同类项”即可复数的乘法运算可以推广，因此，复数可进行乘方运算，常见的有，，等，即实数的乘方公式对复数也成立复数，，且，则的值为是虚数单位，复数答案解析由，，得因为，所以解得计算分析先写成分式的形式，再分母实数化分子分母按复数的乘法先分别展开化简，或分解因式，再做除法先展开，后化简复数的除法解析解法原式解法二原式原式方法规律总结除数是虚数的复数的除法是将分子分母同乘以分母的共轭复数，再按复数的乘法进行运算，最后化简全国Ⅰ，文已知复数满足，则设，则答案解析，选复数的共轭复数是分析通过运算把复数写成的形式，则其共轭复数为共轭复数解析依题意，其共轭复数为，选答案方法规律总结由比较复杂的复数运算给出的复数，求其共轭复数，可先按复数的四则运算法则进行运算，将复数写成代数形式，再写出其共轭复数注意共轭复数的简单性质的运用广东理若复数是虚数单位，则答案解析由复数的乘法得，故，选解题思路探究第步，审题审条件，找解题信息已知，可设求出，也可看能否整体代入二审结论确定解题目标求此表达式的值，若已知可代入利用复数的四则运算求解，也可观察表达式的特点，看能否适当变形，将条件代入先化简规范答题样板已知，求第二步，建立联系确定解题步骤考虑到运算简便及待求表达式的特点可先将表达式变形，将条件整体代入初步化简，再设求出再代入化简第三步，规范解答解析设，则，所以解得或，即，或当时，原式当时，原式，综上所述或方法规律总结差异分析的意识在解题时，要善于分析条件与结论之间的差异，通过差异分析构建二者之间的联系，努力促使二者向统的方向转化，往往能够使问题获得简捷的解决化繁为简的意识对于条件求值问题，何时使用条件，应根据具体的问题而定，但在般情况下，应该先化简再求值，如本例需要把所求值的代数式先化简，然后再把复数代入求解，而不是直接代入求解已知关于的方程，其中，为实数若是该方程的根，求，的值当且时，证明该方程没有实数根解析将代入，化简得，解得证明原方程化为，假设原方程有实数解，那么，即这与题设相矛盾故原方程无实数根点评解与复数有关的方程的根问题时，般方法是将方程的根设出，代入方程，然后利用复数相等的充要条件求解计算要细致准确复数等于错解答案辨析错解中有两处错的地方因为，所以正解故选答案成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修数系的扩充与复数的引入第三章复数代数形式的四则运算第三章复数代数形式的乘除运算典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案掌握复数代数形式的乘法和除法运算理解复数乘法的交换律结合律和乘法对加法的分配律理解共轭复数的概念重点复数的乘除运算及共轭复数的概念难点复数的除法运算思维导航两个实数的积商是个实数，那么两个复数的积商是怎样的怎样规定两个复数的乘除运算，才能使在复数集中的乘法除法与原实数集中的有关规定相容复数的加减运算把看作个字母，相当于多项式的合并同类项，那么复数乘法可否像多项式乘法那样进行呢复数代数形式的乘法新知导学复数的乘法乘方复数的乘法与多项式的乘法是类似的，运算过程中把看作个字母，但必须在所得的结果中把换成，并且把实部与虚部分别在复数范围内，完全平方公式平方差公式等仍然成立正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立须特别注意为虚数设是任意两个复数，那么它们的积合并复数乘法的运算律对于任意，有交换律结合律乘法对加法的分配律具有周期性，其中牛刀小试答案解析已知是虚数单位，则答案解析本题考查了复数的乘法运算，选新知导学共轭复数的概念般地，当两个复数的实部，虚部时，这两个复数叫做互为共轭复数通常记复数的共轭复数为由复数的模及共轭复数的定义知，与，是，是纯虚数的充要条件是为在复平面内，互为共轭复数的两个复数对应的点关于对称共轭复数相等互为相反数相等实数虚数实轴牛刀小试山东理若复数满足，其中为虚数单位，则答案解析由已知可得，由共轭复数的定义可得，故选若和互为共轭复数，则实数，实数答案解析由题意可得，思维导航由共轭复数的定义和复数乘法的运算知，个虚数与其共轭复数的乘积是个实数在实数运算中，当分母是无理式时，我们进行过分母有理化的运算，那么在复数除法运算中，可不可以定义除法是乘法的逆运算，然后进行分母实数化即乘以分母的共轭复数呢复数的除法复数的除法复数的除法是将分子分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化，再化简即，复数除法运算的实质是两个复数的平方和为零是这两个复数同时为零的条件分母实数化必要不充分牛刀小试是虚数单位，等于答案解析，故选复数的值是答案解析故选典例探究学案计算分析在复平面内，互为共轭复数的两个复数对应的点关于对称共轭复数相等互为相反数相等实数虚数实轴牛刀小试山东理若复数满足，其中为虚数单位，则答案解析由已知可得，由共轭复数的定义可得，故选若和互为共轭复数，则实数，实数答案解析由题意可得，思维导航由共轭复数的定义和复数乘法的运算知，个虚数与其共轭复数的乘积是个实数在实数运算中，当分母是无理式时，我们进行过分母有理化的运算，那么在复数除法运算中，可不可以定义除法是乘法的逆运算，然后进行分母实数化即乘以分母的共轭复数呢复数的除法复数的除法复数的除法是将分子分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化，再化简即，复数除法运算的实质是两个复数的平方和为零是这两个复数同时为零的条件分母实数化必要不充分牛刀小试是虚数单位，等于答案解析，故选复数的值是答案解析故选典例探究学案计算分析应用复数的乘法法则及运算律求解复数的乘法与乘方解析方法规律总结复数的乘法运算可将看作字母按多项式乘法的运算法则进行，最后将代入合并“同类项”即可复数的乘法运算可以推广，因此，复数可进行乘方运算，常见的有，，等，即实数的乘方公式对复数也成立复数，，且，则的值为是虚数单位