象限答案解析，故对应点的坐标为，在第三象限设，为实数，若复数，则答案解析由，得解得，典例探究学案计算下列各题分析解答本题可根据复数加减运算的法则进行复数代数形式的加减运算解析原式原式原式方法规律总结复数的加减法运算就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加减已知复数满足，求解析，已知复平面内的平行四边形的三个顶点对应的复数分别为，试求复数加减法运算的几何意义对应的复数对应的复数点对应的复数解析，则对应的复数为，即，所以对应的复数为，所以对应的复数为，即点对应的复数为方法规律总结对于些较复杂的复数运算问题，特别是与复数的模有关的问题可将复数与复平面内以原点为起点的向量加以转化，利用几何意义给予几何解释，数形结合解决若几何图形的变换可以坐标化，可利用向量点与复数的关系转化为数的运算处理例如关系式的几何解释为平行四边形两对角线长相等，故四边形为矩形设向量及在复平面内分别与复数及复数对应，试计算，并在复平面内表示出来解析如下图所示，即为所对应的向量根据复数减法的几何意义复数是连接向量，的终点，并指向被减数的向量所对应的复数已知，求分析设出将复数问题转化为实部问题或利用复数运算的几何意义求解复数加减法的综合问题解析解法设由得解法二作出，对应的向量则对应若，共线，则或，与已知矛盾与不共线又，为等边三角形，设对应向量，则，在中，由余弦定理得方法规律总结设出复数，，利用复数相等或模的概念，可把条件转化为，满足的关系式，利用方程思想求解，这是本章“复数问题实数化思想”的应用在复平面内对应的点为，对应的点为，为坐标原点，则四边形为平行四边形若，则四边形为矩形若，则四边形为菱形若且，则四边形为正方形设，，已知求解析解法设由得解法二作出，对应的向量则对应若，共线，则或，与已知矛盾与不共线又，为等边三角形，设对应向量，则，在中，由余弦定理得方法规律总结设出复数，，利用复数相等或模的概念，可把条件转化为，满足的关系式，利用方程思想求解，这是本章“复数问题实数化思想”的应用在复平面内对应的点为，对应的点为，为坐标原点，则四边形为平行四边形若，则四边形为矩形若，则四边形为菱形若且，则四边形为正方形设，，已知求解析解法设由题意，知解法二设复数分别对应向量，平行四边形为正方形设复数对应的点在第象限中直线的左上方则的取值范围是解题思路探究第步，审题审条件，挖掘题目信息，由复数的对应点位于第象限且在直线的左上方可求得的取值范围由与的代数形式及复数加法运算法则可求出二审结论，明确解题方向，求的取值范围，可利用复数运算法则及模的定义转化为求三角函数值域，要特别注意求值域时的取值范围不能认定就是,第二步，建立联系，确定解题步骤由条件与结论之间的关系，确定本题解题步骤先求的取值范围，再将表达为的三角函数，然后化为角函形式，利用三角函数的值域求的取值范围第三步，规范解答解析由已知得，所以因为复数对应点在第象限中直线的左上方，且所以，解得，所以，故所以故，答案，考虑问题要全面已知复平面上的四个点构成平行四边形，顶点对应于复数，求点对应的复数错解即点对应的复数为辨析四个点构成平行四边形，并不仅有▱种情况，应该还有▱和▱两种情况如图所示正解用错解可求对应的复数为，用相同的方法可求得另两种情况下点对应的复数图中点对应的复数为，图中点对应的复数为故点对应的复数为或或成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修数系的扩充与复数的引入第三章复数代数形式的四则运算第三章复数代数形式的加减运算及其几何意义典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案掌握复数的代数形式的加法减法运算法则，并熟练地进行化简求值了解复数的代数形式的加法减法运算的几何意义重点复数的加减运算难点复数运算的几何意义思维导航实数有四则运算，扩展到复数集后，还可以进行四则运算吗怎样规定复数的运算才能与原有实数的运算法则相致复数代数形式的加法运算及其几何意义新知导学复数加法的运算法则设，是任意两个复数，则思维导航实数的加法满足交换律结合律，上述规定的复数加法运算满足交换律结合律吗我们已知复数与复平面内的点，平面向量具有对应的关系，那么复数加法的几何意义是什么新知导学设，，则，设在复平面内的对应点为，则对应的复数为牛刀小试福建文若，，是虚数单位，则，的值分别等于答案解析，解得，向量对应的复数是，向量对应的复数是，则对应的复数是答案解析由题意可知对应的复数是在复平面内，复数的对应点分别为，已知，则答案解析由条件知即，由复数相等的条件知，思维导航在实数范围内，减法是加法的逆运算，为了使在复数范围内，原实数运算性质法则依然有效，应怎样规定复数的减法运算其几何意义是什么复数代数形式减法运算及其几何意义新知导学设，则若在复平面内的对应点分别为，由向量运算法则知，依据向量与复数的对应关系知，对应的复数为复数是指连接向量的终点，并指向被减数的向量所对应的复数，要注意向量知识对复数学习的催化作用对复数加减法几何意义的理解它包含两个方面方面是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数运算去处理，另方面对于些复数的运算也可以给予几何解释，使复数作为运用于几何之中从类比的观点看，复数加减法运算法则相当于多项式加减运算中的工具合并同类项牛刀小试在复平面内，点对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为答案解析向量对应的复数即为点对应的复数，又因为，而，故对应的复数为，故选若复数则复数在复平面内对应点所在的象限是第象限第二象限第三象限第四象限答案解析，故对应点的坐标为，在第三象限设，为实数，若复数，则答案解析由，得解得，典例探究学案计算下列各题分析解答本题可根据复数加减运算的法则进行复数代数形式的加减运算解析原式原式原式方法规律总结复数的加减法运算就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加减已知复数满足，求解析，已知复平面内的平行四边形的三个顶点对应的复数分别为，试求复数加减法运算的几何意义对应的复数对应的复数点象限答案解析，故对应点的坐标为，在第三象限设，为实数，若复数，则答案解析由，得解得，典例探究学案计算下列各题分析解答本题可根据复数加减运算的法则进行复数代数形式的加减运算解析原式原式原式方法规律总结复数的加减法运算就是把复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加减已知复数满足，求解析，已知复平面内的平行四边形的三个顶点对应的复数分别为，试求复数加减法运算的几何意义对应的复数对应的复数点对应的复数解析，则对应的复数为，即，所以对应的复数为，所以对应的复数为，即点对应的复数为方法规律总结对于些较复杂的复数运算问题，特别是与复数的模有关的问题可将复数与复平面内以原点为起点的向量加以转化，利用几何意义给予几何解释，数形结合解决若几何图形的变换可以坐标化，可利用向量点与复数的关系转化为数的运算处理例如关系式的几何解释为平行四边形两对角线长相等，故四边形为矩形设向量及在复平面内分别与复数及复数对应，试计算，并在复平面内表示出来解析如下图所示，即为所对应的向量根据复数减法的几何意义复数是连接向量，的终点，并指向被减数的向量所对应的复数已知，求分析设出将复数问题转化为实部问题或利用复数运算的几何意义求解复数加减法的综合问题解析解法设由得解法二作出，对应的向量则对应若，共线，则或，与已知矛盾与不共线又，为等边三角形，设对应向量，则，在中，由余弦定理得方法规律总结设出复数，，利用复数相等或模的概念，可把条件转化为，满足的关系式，利用方程思想求解，这是本章“复数问题实数化思想”的应用在复平面内对应的点为，对应的点为，为坐标原点，则四边形为平行四边形若，则四边形为矩形若，则四边形为菱形若且，则四边形为正方形设，，已知求解析解法设