个矩形的对角线都相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的对角线相等结论所有的循环小数都是有理数，大前提是循环小数，小前提是有理数结论三角函数是周期函数，大前提是三角函数，小前提是周期函数结论方法规律总结分析演绎推理的构成时，要正确区分大前提小前提结论，省略大前提的要补出来判断演绎推理是否正确的方法看推理形式是否为由般到特殊的推理，只有由般到特殊的推理才是演绎推理，这是最易出错的地方看大前提是否正确，大前提往往是定义定理性质等，注意其中有无前提条件看小前提是否正确，注意小前提必须在大前提范围之内看推理过程是否正确，即看由大前提，小前提得到的结论是否正确判断下面推理是否正确为什么奇数,是质数，是奇数，是质数“切奇数都不能被整除，不能被整除，所以是奇数”把此演绎推理写成三段论的形式为大前提小前提结论解析错误推理形式错误，演绎推理是由般到特殊的推理只是奇数的部分，是特殊事例根据题意可知，此三段论的大前提小前提和结论分别为不能被整除的整数是奇数不能被整除是奇数已知在梯形中如图求证平分用三段论证明三段论在证明几何问题中的应用解析等腰三角形两底角相等，大前提是等腰三角形，和是两个底角，小前提结论两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，大前提和是平行线被截得的内错角，小前提结论等于同个角的两个角相等，大前提，，小前提，即平分结论方法规律总结应用演绎推理证明时，必须确切知道每步推理的依据大前提，验证条件是否满足小前提，然后得出结论用三段论分析下题的证明过程如图，分别是上的点，，，求证证明过程如下，，又，四边形是平行四边形，解析上述推理过程应用了三次三段论第次省略大前提和小前提的部分内容第二次省略大前提并承前省了其中组对边平行的条件第三次省略了大前提并承前省略了小前提，其完整演绎推理过程如下因为同位角相等，两条直线平行，大前提与是同位角，且，小前提所以结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提，且，小前提所以四边形为平行四边形结论因为平行四边形的对边相等，大前提和为平行四边形的对边，小前提所以结论演绎推理在代数问题中的应用证明在，上为减函数分析解答本题所依据的大前提是“在区间，内，若，则在，内是减函数”小前提是“在，上满足”写解题过程的关键环节就是验证在，上是减函数方法规律总结在几何代数证题过程中，如果每次都按三段论写出解答过程会很繁琐，也不必要因此实际证题中，那些公认的简单事实，已知的公理定理等大前提条件可以省略，那些前面证得的结论也可省略，但必须要保证证题过程的严密规范已知函数，其中，，，确定的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性解析设，则，当时，则，即，在，上是减函数当时，则，即，在，上是增函数郑州高二检测已知定义域为,的函数同时满足以下三个条件对任意的总有若“当，且时，有成立”，则称为“友谊函数”若已知为“友谊函数”，求的值函数在区间,上是否为“友谊函数”并给出理由已知为“友谊函数”，且，求证解题思路探究第步，审题审条件，挖掘解题信息定义域在研究函数过程中不能超出这个范围“友谊函数”新定义包含三个条件，尤其条件需严格证明后才能确定审结论，明确解题目标第问已知为友谊函数，求可用赋值法求解第问给出解析式和定义区间，判断是否为友谊函数，需紧扣定义验证是否满足三个条件第问要证，需依据条件进行变换，注意条件在变形中的应用第二步，建联系，确定解题步骤先用赋值法求第问，再依次验证中函数满足友谊函数的三个条件，最后，利用恒等变换技巧借助条件推证第问第三步，规范解答解析取，得，又由，得显然在,上满足若且，则有故满足条件，所以为“友谊函数”因为，则，所以不要张冠李戴如图所示，在中是边上的高，求证错解在中，因为，⊥，所以，所以辨析错误的原因在于虽然运用的大前提正确，即在同个三角形中，大边对大角，但与并不是在同个三角形内的两条边，即小前提不成立，所以推理过程错误正解因为⊥，所以，所以，在中，成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修推理与证明第二章合情推理与演绎推理第二章演绎推理典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案学习目标解读结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行些简单推理通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异重点演绎推理的含义及演绎推理规则难点演绎推理的应用思维导航日常生活中我们经常接触这样的推理形式“所有金属都导电，因为铁是金属，所以铁导电”，它是合情推理吗这种推理形式正确吗演绎推理新知导学演绎推理从出发，推出情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由的推理三段论“三段论”是演绎推理的般模式，包括大前提已知的小前提所研究的结论根据般原理，对特殊情况做出的般性的原理个特殊般到特殊般原理特殊情况判断其般推理形式为大前提是小前提是结论利用集合知识说明“三段论”若集合的所有元素都具有性质，是的个子集，那么在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么必定是正确的因而演绎推理是数学中严格证明的工具，而合情推理的结论正确是中所有元素也都具有性质结论不定牛刀小试演绎推理是部分到整体，个别到般的推理特殊到特殊的推理般到特殊的推理般到般的推理答案厦门高二检测“所有的倍数都是的倍数，奇数是的倍数，故该奇数是的倍数”上述推理小前提错结论错正确大前提错答案解析，所以大前提是正确的，又小前提和推理过程都正确，所以结论也正确，故上述推理正确在三段论中，的包含关系可表示为答案解析三段论中，是的子集，可能是的子集，即具有这种性质，也可能不是的子集，即不具有这种性质给出下列结论演绎推理的特征为，前提为真时，结论定为真演绎推理的特征为，前提为真时，结论可能为真由合情推理得到的结论定为真演绎推理和合情推理都可以用于证明合情推理不能用于证明，演绎推理可用于证明其中正确结论的序号为答案判断下列推理是否正确为什么“因为过不共线的三点有且仅有个平面大前提，而为空间三点小前提，所以过三点只能确定个平面结论”解析不正确，因为大前提中的“三点”不共线，而小前提中的“三点”没有不共线的限制条件典例探究学案将下列推理写成“三段论”的形式向量是既有大小又有方向的量，故零向量也有大小和方向矩形的对角线相等，正方形是矩形，所以正方形的对角线相等把演绎推理写成三段论形式是有理数是周期函数分析首先分析出每个题的大前提小前提及结论，再写成三段论的形式解析向量是既有大小又有方向的量，大前提零向量是向量，小前提所以零向量也有大小和方向结论每个矩形的对角线都相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的对角线相等结论所有的循环小数都是有理数，大前提是循环小数，小前提是有理数结论三角函数是周期函数，大前提是三角函数，小前提是周期函数结论方法规律总结分析演绎推理的构成时，要正确区分大前提小前提结论，省略大前提的要补出来判断演绎推理是否正确的方法看推理形式是否为由般到特殊的推理，只有由般到特殊的推理才是演绎推理，这是最易出错的地方看大前提是否正确，大前提往往是定义定理性质等，注意其中有无前提条件看小前提是否正确，注意小前提必须在大前提范围之内看推理过程是否正确，即看由大前提，小前提得到的结论是否正确判断下面推理是否正确为什么奇数,是质数，是奇数，是质数“切奇数都不能被整除，不能被整除，所以是奇数”把此演绎推理写成三段论的形式为大前提小前提结论个矩形的对角线都相等，大前提正方形是矩形，小前提正方形的对角线相等结论所有的循环小数都是有理数，大前提是循环小数，小前提是有理数结论三角函数是周期函数，大前提是三角函数，小前提是周期函数结论方法规律总结分析演绎推理的构成时，要正确区分大前提小前提结论，省略大前提的要补出来判断演绎推理是否正确的方法看推理形式是否为由般到特殊的推理，只有由般到特殊的推理才是演绎推理，这是最易出错的地方看大前提是否正确，大前提往往是定义定理性质等，注意其中有无前提条件看小前提是否正确，注意小前提必须在大前提范围之内看推理过程是否正确，即看由大前提，小前提得到的结论是否正确判断下面推理是否正确为什么奇数,是质数，是奇数，是质数“切奇数都不能被整除，不能被整除，所以是奇数”把此演绎推理写成三段论的形式为大前提小前提结论解析错误推理形式错误，演绎推理是由般到特殊的推理只是奇数的部分，是特殊事例根据题意可知，此三段论的大前提小前提和结论分别为不能被整除的整数是奇数不能被整除是奇数已知在梯形中如图求证平分用三段论证明三段论在证明几何问题中的应用解析等腰三角形两底角相等，大前提是等腰三角形，和是两个底角，小前提结论两条平行线被第三条直线截得的内错角相等，大前提和是平行线被截得的内错角，小前提结论等于同个角的两个角相等，大前提，，小前提，即平分结论方法规律总结应用演绎推理证明时，必须确切知道每步推理的依据大前提，验证条件是否满足小前提，然后得出结论用三段论分析下题的证明过程如图，分别是上的点，，，求证证明过程如下，，又，四边形是平行四边形，解析上述推理过程应用了三次三段论第次省略大前提和小前提的部分内容第二次省略大前提并承前省了其中组对边平行的条件第三次省略了大前提并承前省略了小前提，其完整演绎推理过程如下因为同位角相等，两条直线平行，大前提与是同位角，且，小前提所以结论因为两组对边分别平行的四边形是平行四边形，大前提，且，小前提所以四边形为平行四边形结论因为平行四边形的对边相等，大前提和为平行四边形的对边，小前提所以结论演绎推理在代数问题中的应用证明在，上为减函数分析解答本题所依据的大前提是“在区间，内，若，则在，内是减函数”小前提是“在，上满足”写解题过程的关键环节就是验证