思路由幂函数定义，只有具有形式的函数才是幂函数，因此所给函数为幂函数，必须有又在，上是减函数，则有，由此确定的取值解析由条件知，解得答案例求下列幂函数的定义域值域题型二幂函数的定义域值域解析把每个函数的分数指数幂化成根式，可知答案，，，，，，探究所有幂函数的定义域和值域求法可分五种情况时，的定义域为，值域为为正整数时，的定义域为，为偶数时，值域为，，为奇数时，值域为为负整数时，定义域为，为偶数时，值域为，，为奇数时，值域为为正分数时，化为，根据，的奇偶性求解为负分数时，化为，根据，的奇偶性求解思考题求下列函数的定义域值域答案定义域为，值域为，定义域为，值域为定义域为，值域为例图中曲线是幂函数在第象限的图像已知取四个值，则相应于曲线的依次为题型三幂函数的图像和性质解析图中的指数,知正确答案思考题若函数的图像当解析由幂函数性质可知例题型四利用幂函数，，，，探究所有幂函数的定义域和值域求法可分五种情况时，的定义域为，值域为为正整数时，的定义域为，为偶数时，值域为，，为奇数时，值域为为负整数时，定义域为，为偶数时，值域为，，为奇数时，值域为为正分数时，化为，根据，的奇偶性求解为负分数时，化为，根据，的奇偶性求解思考题求下列函数的定义域值域答案定义域为，值域为，定义域为，值域为定义域为，值域为例图中曲线是幂函数在第象限的图像已知取四个值，则相应于曲线的依次为题型三幂函数的图像和性质解析图中的指数,知正确答案思考题若函数的图像当解析由幂函数性质可知例题型四利用幂函数的性质比较大小解析直接利用单调性比较大小答案探究比较大小常用方法同指数不同底，可用幂函数的单调性比较大小同底数不同指数，可用指数函数的单调性比较大小不同底不同指数，有时需要引入“中间量”进行比较思考题比较各组数中两数的大小与与与答案例已知幂函数，其中，，满足是区间，上的增函数对任意的，都有求同时满足条件的幂函数的解析式，并求,时，的值域题型五幂函数定义与性质的综合应用解析因为，，所以因为对任意的，都有，即，所以是奇函数当时，只满足条件而不满足条件当时条件都不满足当时条件都满足，且在区间,上是增函数，所以,时，函数的值域为,讲评熟悉五种具体幂函数及其性质是解决问题的前提，证明或判断幂函数的单调性与奇偶性和证明或判断般函数的单调性与奇偶性相同，仍然是用定义思考题若幂函数的图像经过点则的值是解析设，过点，答案点，与点，分别在幂函数，的图像上，问当为何值时，有思路根据题意求出，画出，图像根据图像分别确定取值解析设则，分别作出它们的图像如图所示，由图像可知，当，，时当时当,时，讲评已知幂函数的图像特征或性质求解析式时，常用待定系数法幂函数在第象限的特征，图像过下凸递增，如，图像通过上凸递增，如，图像过下凸递减，且以两坐标轴为渐近线，如，等课后巩固下列命题中正确的是当时，函数的图像是条直线幂函数的图像都经过两点幂函数的定义域是幂函数的图像不可能在第四象限答案解析当时，函数定义域为，，其图像为两条射线，故和不正确当，时，则幂函数的图像都不在第四象限，故正确设则使为奇函数，且在，上递增的的值的个数是答案解析使为奇函数，则,使在，上增，则，故选已知幂函数，若在其定义域上为增函数，则等于答案设，若是正比例函数，则，若是反比例函数，则，若是幂函数，则答案解析是正比例函数，是反比例函数，，是幂函数第二章基本初等函数Ⅰ幂函数课时学案课时作业要点幂函数的定义形如的函数称为幂函数，其中是自变量，是常数要点幂函数的图像和性质所有的幂函数在，上都有定义，并且图像都过点时，幂函数的图像通过，并且在区间上是增函数,原点，时，幂函数的图像在区间上是减函数，在第象限内，当从右边趋向于原点时，图像在轴右方无限地逼近轴，当趋于时，图像在轴上方无限地逼近轴，观察下面五个函数如果张红购买了每千克元的蔬菜千克，那么她需要支付元，这里是的函数如果正方形的边长为，那么正方形的面积，这里是的函数如果立方体的边长为，那么立方体的体积，这里是的函数如果个正方形场地的面积为，那么这个正方形的边长，这里是的函数如果人内骑车行进了，那么他骑车的平均速度度，这里是的函数各函数的对应关系分别是什么这个函数有什么共同特征答乘以求平方求立方求算术平方根求次方材料中涉及到的函数，都是形如，其中是自变量，是常数课时学案例下列函数中是幂函数的是只有思路依据幂函数的定义进行判断题型幂函数的概念解析幂前系数是而不是，故不是幂函数是指数函数的底数是而不是，故不是幂函数是两个幂函数和的形式，也不是幂函数和具有幂函数的形式，所以选答案思考题函数是幂函数，且在，上是减函数，则实数的取值集合是或思路由幂函数定义，只有具有形式的函数才是幂函数，因此所给函数为幂函数，必须有又在，上是减函数，则有，由此确定的取值解析由条件知，解得答案例求下列幂函数的定义域值域题型二幂函数的定义域值域解析把每个函数的分数指数幂化成根式，可知答案，，，，，，探究所有幂函数的定义域和值域求法可分五种情况时，的定义域为，值域为为正整数时，的定义域为，为偶数时，值域为，，为奇数时，值域为为负整数时，定义域为，为偶数时，值域为，，为奇数时，值域为为正分数时，化为，根据，的奇偶性求解为负分数时，化为，根据，的奇偶性求解思考题求下列函数的定义域值域答案定义域为，值域为，定义域为，值域为定义域为，值域为例图中曲线是幂函数在第象限的图像已知取四个值，则相应于曲线的依次为题型三幂函数的图像和性质解析图中思路由幂函数定义，只有具有形式的函数才是幂函数，因此所给函数为幂函数，必须有又在，上是减函数，则有，由此确定的取值解析由条件知，解得答案例求下列幂函数的定义域值域题型二幂函数的定义域值域解析把每个函数的分数指数幂化成根式，可知答案，，，，，，探究所有幂函数的定义域和值域求法可分五种情况时，的定义域为，值域为为正整数时，的定义域为，为偶数时，值域为，，为奇数时，值域为为负整数时，定义域为，为偶数时，值域为，，为奇数时，值域为为正分数时，化为，根据，的奇偶性求解为负分数时，化为，根据，的奇偶性求解思考题求下列函数的定义域值域答案定义域为，值域为，定义域为，值域为定义域为，值域为例图中曲线是幂函数在第象限的图像已知取四个值，则相应于曲线的依次为题型三幂函数的图像和性质解析图中的指数,知正确答案思考题若函数的图像当解析由幂函数性质可知例题型四利用幂函数